八年级数学期中测试卷【苏科版，测试范围：第一章～第三章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

( 11 ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) 卷·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义，判断即可． 【解答】解：B选项图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形； A，C，D选项均能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形； 故选：B． 2．（3分）下列说法中，错误的有（　　） A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B．周长相等的两个等边三角形全等 C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 【分析】全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，正确，不合题意； B、周长相等的两个等边三角形全等，正确，不合题意； C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，不合题意； D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，符合题意． 故选：D． 3．（3分）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　） A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【解答】解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意； B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意； C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意； D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意； 故选：D． 4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130° 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°． 【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD＝40°， ∴∠A＝50°， 即顶角的度数为50°． ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA＝40°， ∴∠BAD＝50°， ∴∠BAC＝130°， 即顶角的度数为130°． 故选：C． 5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可． 【解答】解：∵72＝49，242＝576，202＝400，152＝225，252＝625， ∴72+242＝252，152+202≠242，152+202＝252， ∴A错误，B错误，C正确，D错误． 故选：C． 6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数． 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD 又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°， 故选：B． 7．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片折叠使点A落在B处，折痕记为n．则n的长度是（　　） A． B．3 C． D．5 【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论． 【解答】解：如图，折痕为DE，连接AE， 由折叠得AE＝BE，DE⊥AB， ∴AE＝BE， ∴CE＝BC﹣BE＝8﹣AE， 在Rt△AEC中，AE2＝CE2+AC2， ∴AE2＝（8﹣AE）2+62， ∴AE， 在Rt△ABC中， AB10， 由折叠得AD＝BDAB＝5，GH⊥AB， 在Rt△DE中，AE2＝DE2+AD2， ∴DE， 故选：A． 8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长为（　　） A．4 B．5 C．10 D．28 【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF，， 所以，14DE＝70， 解得DE＝5． 故选：B． 9．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】根据∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，可得∠APO＝∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP＝CO，即可解题． 【解答】解：∵∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°， ∴∠APO＝∠COD． 在△APO和△COD中， ， ∴△APO≌△COD（AAS）， ∴AP＝CO， ∵CO＝AC﹣AO＝6， ∴AP＝6． 故选：C． 10．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°α B．β＝180°α C．β D．β＝120°α 【分析】分点D在线段BC上，在BC延长线上，在CB延长线上讨论，根据外角和等于不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求β与α的等量关系式． 【解答】解：当点D在线段BC上， ∵∠ABC＝α，CA＝AB， ∴∠C＝∠ABC＝α， ∵CD＝CA， ∴∠ADC＝∠CAD90°α， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴90°α＝α+β， 即β＝90°α； 当点D在线段BC的延长线上， 同理可得：β＝180°α； 当点D在线段CB的延长线上， 同理可得：βα﹣90°． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 　　． 【分析】根据勾股定理得出斜边，进而利用直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：设斜边为x，则一直角边为x﹣1，根据勾股定理可得： （x﹣1）2+52＝x2， 解得：x＝13， ∴斜边上的中线长， 故答案为：． 12．（3分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC＝40°，则∠ADE＝　70　°． 【分析】利用SAS证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC， ∵∠ADB＝∠DAE+∠AED，∠AEC＝∠BEC+∠AED， ∴∠DAE＝∠BEC＝40°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE（180°﹣40°）＝70°， 故答案为：70． 13．（3分）把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝　3.4　cm． 【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE＝A′E，设AE＝x，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2＝ED2，从而求出AE的长，进而求出DE的长． 【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝5cm， ∴A′D＝AB＝3cm， 设AE＝x，则A′E＝xcm，DE＝5﹣x（cm）， ∵四边形ABCD是矩形， 易知△A'DE是直角三角形， 在Rt△A'DE中，A′E2+A′D2＝ED2， ∴x2+9＝（5﹣x）2， 解得：x＝1.6， ∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm）， 故答案为：3.4． 14．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　20　． 【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可． 【解答】解：∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2， AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2， ∴AB2+CD2＝AD2+BC2， ∵AD＝2，BC＝4， ∴AB2+CD2＝22+42＝20． 故答案为：20． 15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝　45　°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） 【分析】连接AE，PE，由图可知，∠EAB＝∠PCD，则∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB﹣∠PCD的度数． 【解答】解：连接AE，PE， 则∠EAB＝∠PCD， 故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE， 设正方形网格的边长为a，则PA，PE，AEa， ∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2， ∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°， 又∵PA＝PE， ∴∠PAE＝∠PEA＝45°， ∴∠PAB﹣∠PCD＝45°， 故答案为：45． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC边上一动点（不与点A重合），△AEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是 　2.5　． 【分析】先求出AC＝5，再取EF的中点H，连接GH，AH，则GH为△DEF的中位线，进而得DE⊥EF，再根据等边三角形的性质得AH⊥EF，∠EAH＝30°，据此可证点G，H，A在同一条直线上，然后根据“垂线段最短”可得：当CG⊥AG时，CG为最小，最后在Rt△ACG中根据直角三角形的性质求出CG的长即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3， 由勾股定理得：AC5， 取EF的中点H，连接GH，AH，如图所示： ∵点G为DF的中点， ∴GH为△DEF的中位线， ∴GH∥DE， ∵DE⊥EF， ∴GH⊥EF，即∠GHE＝90°， ∵△AEF为等边三角形，且点H为EF的中点， ∴∠EAF＝60°，AH⊥EF， ∴∠AHE＝90°，∠EAH∠EAF＝30°， ∴∠GHE+∠AHE＝180°， ∴点G，H，A在同一条直线上， 依题意可知：点G在直线AG上运动， 根据“垂线段最短”可知：当CG⊥AG时，CG为最小， 在Rt△ACG中，AC＝5，∠CAG＝30°， ∴CGAC＝2.5． ∴CG的最小值为2.5． 故答案为2.5． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE． 【分析】先证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ADB＝∠ADE，则AD平分∠BDE． 【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴∠B＝∠ADE，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝∠ADE， ∴AD平分∠BDE． 18．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积． 【分析】由S△ABE＝60，求得AB＝10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数． 【解答】解：∵DE＝12，S△ABEDE•AB＝60， ∴AB＝10． ∵AC＝8，BC＝6，62+82＝102， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴由勾股定理逆定理得∠C＝90°． ∴S△ABCAC•BC＝24． 19．（8分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长． 【分析】（1）根据“HL”判定Rt△CDA和Rt△CEB全等，得CD＝CE，AD＝BE，再根据角平分线的性质可得出结论； （2）设OD＝x，则AD＝BE＝12﹣x，再根据“HL”判定Rt△OCD和Rt△OCE全等得OD＝OE＝x，则BO＝OE﹣BE＝2x﹣12＝4，由此解出x即可得出OD的长． 【解答】（1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠CDA＝90°，∠CDE＝90°， 在Rt△CDA和Rt△CEB中， ， ∴Rt△CDA≌Rt△CEB（HL）， ∴CD＝CE，AD＝BE， ∴点C在∠MON的平分线上， ∴OC平分∠MON； （2）解：设OD＝x， ∵OA＝12， ∴AD＝OA﹣OD＝12﹣x， ∴AD＝BE＝12﹣x， 在Rt△OCD和Rt△OCE中， ， ∴Rt△OCD≌Rt△OCE（HL）， ∴OD＝OE＝x， ∴BO＝OE﹣BE＝x﹣（12﹣x）＝2x﹣12， ∵BO＝4， ∴2x﹣12﹣4＝12， 解得：x＝8， ∴OD＝8． 20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）； （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹） 【分析】（1）画出边长为的正方形即可． （2）根据等腰三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可． （3）取格点R，连接AR，取AR的中点P，连接BP，点P即为所求． 【解答】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求． （2）如图，C1，C2，C3，C4即为所求． （3）如图，点P即为所求． 21．（10分）已知△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长． 【分析】（1）由角的和差可得∠DAC＝∠BAE，进而证得△ACD≌△ABE，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）如图2：连接BE，由垂直平分线的性质可得AD＝DE，进而得到△ADE是等边三角形，即；再运用全等三角形的性质可得BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，最后运用勾股定理即可解答． 【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE． 在△ACD与△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD＝BE． （2）解：如图2：连接BE， ∵CD垂直平分AE ∴AD＝DE， ∵∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴， ∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°， ∴BE⊥DE，DE＝AD＝3， ∴． 22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 【分析】（1）由题意易得∠ACB是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离； （2）过C作CD⊥AB于D，由面积关系可求得CD的长，判断出CD＜500，分别在DB和DA上找点E和点F使CF＝CE＝500，分别求得DE、DF的长，可求得此时轮船航行EF时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数． 【解答】解：（1）依题意有：AC＝800，BC＝600，∠NCA＝54°，∠SCB＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴AB（海里）， 答：点A与点B之间的距离为1000海里； （2）过C作CD⊥AB于D， ∵S△ABCAC•BCAB•CD， ∴CD480（海里）， ∵480＜500， 故分别在DB和DA上找点E和点F使CF＝CE＝500， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2＝CE2， ∴DE140（海里）， 同理得：DF＝140（海里）， 当轮船处在EF段时能收到信号，由轮船航行的速度为每小时20海里， 则轮船飞过此段的时间为：14（小时）， ∴轮船收到信号次数最多为1＝29（次）． 23．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD：AD：CD＝3：4：2． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）如图2，已知S△ABC＝40cm2，动点M从点C出发以2cm/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为t s． 若△DMN的边与AC平行，求t的值； （3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设BD＝3x cm，AD＝4x cm，CD＝2x cm，则BC＝5x cm，由勾股定理求出AB，即可得出结论； （2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AB的长；①当MN∥AC时，BM＝BN；②当DN∥AC时，BD＝BN；得出方程，解方程即可； （3）由勾股定理可得DE＝5cm，根据题意得出当点M在DB上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：①DE＝DM；②ED＝EM；③MD＝ME；分别得出方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：设BD＝3x cm，AD＝4x cm，CD＝2x cm，则BC＝5x cm， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴AB5x（cm）， ∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：∵S△ABC•5x•4x＝40cm2，而x＞0， ∴x＝2， 则BD＝6cm，AD＝8cm，CD＝4cm，AB＝10cm， 由题意得：CM＝BN＝2t cm 若△DMN的边与AC平行，存在以下两种情况： ①当MN∥AC时，如图2，∠BMN＝∠C，∠BNM＝∠BAC， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠BAC， ∴∠BMN＝∠BNM， ∴BM＝BN， ∴10﹣2t＝2t， ∴t＝2.5； ②当DN∥AC时，如图3，同理得：BN＝BD， ∴2t＝6， ∴t＝3， ∴若△DMN的边与AC平行时，t值为2.5或3； （3）解：△MDE 能成为等腰三角形； ∵EP是AD的垂直平分线，AD＝8cm， ∴AO＝OD＝4cm，EP⊥AD， ∵AD⊥BC， ∴EP∥BC， ∴AE＝BE， ∴OE是△ADB的中位线， ∴OEBD＝3cm， 由勾股定理得：DE5（cm）， ①当DE＝DM＝5cm时，△MDE是等腰三角形， ∴CM＝DM+CD＝5+4＝9（cm）， ∴t； ②当DE＝BE＝5cm时，如图5，△MDE是等腰三角形，此时M与B重合， ∴t＝5； ③当EM＝DM时，△MDE是等腰三角形， 如图6，过点M作MF⊥DE于F，交AD于Q，连接EQ， ∴EQ＝DQ， 设OQ＝a cm，则EQ＝DQ＝（4﹣a）cm， 在Rt△OEQ中，由勾股定理得：OE2+OQ2＝EQ2， ∴32+a2＝（4﹣a）2， ∴a， ∴DQ＝4cm， 由勾股定理得：FQcm， 设DM＝b cm，FM＝n cm， ∵S△DMQ•DM•DQ•MQ•DF， ∴DM•DQ＝MQ•DF， ∴b（n）， ∴n， 在Rt△DMF中，b2＝n2+（）2， ∴b2＝（）2， ∴b1＝b2， ∴CM＝CD+DM＝4， ∴t2， 综上，t的值是或5或． 24．（12分）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）模型探究．如图1，△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，连接BE、CD．这里△ABE与△ACD有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明△ABE与△ACD全等的理由． （2）模型应用．如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D为平面内一点，且∠ADB＝∠ACB．求∠BDC的度数． 聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD上找到一点E，使得AE＝AD．请你根据小亮的思路，求出∠BDC的度数（要有必要的说理过程）． （3）拓展提高．如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC＝15，点D是射线BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点A、D、E按逆时针方向排列），若CD＝5，直接写出DE2的值． 【分析】（1）先证明∠BAE＝∠CAD，再利用SAS即可证明△ABE≌△ACD （2）如图所示，在线段BD上找到一点E，使得AE＝AD，先证明∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，进而证明△ABE≌△ACD（SAS）得到∠ADC＝∠AEB，求出∠AED＝∠ADE＝65°，进而得到∠ADC＝∠AEB＝180°﹣∠AED＝115°，则∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝50°； （3）分当点D在线段BC上时，连接CE，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE，两种情况先求出BD的长，再证明△ABD≌△ACE（SAS），证得∠BCE＝90°，则DE2＝CD2+CE2，据此代值计算即可． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD， 又∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）解：∵AD＝AE，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED， ∴∠DAE＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣∠AED﹣∠ADE， ∴∠DAE﹣∠CAE＝∠BAC﹣∠CAE，即∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB， ∵， ∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣∠AED＝115°， ∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝50°； （3）解：如图3所示，当点D在线段BC上时，连接CE， ∵BC＝15，CD＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝10， ∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠B+∠ACB＝90°， ∵∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD＝10，∠ACE＝∠ABD， ∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠B＝90°， ∴DE2＝CD2+CE2＝52+102＝125； 如图4，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE， ∵BC＝15，CD＝5， ∴BD＝BC+CD＝20， ∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠B+∠ACB＝90°， ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠ACE＝∠ABC＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE，∠BCE＝2∠ABC， ∴∠BCE＝90° ∴DE2＝CD2+CE2＝52+202＝425； 综上所述，DE2的值为125或425． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 卷·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11.________________ 14. ________________ 12. ________________ 15. ________________ 13. ________________ 16. ________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．第 17-18 题每题 6 分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10分，第 23-24题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法中，错误的有（　　） A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B．周长相等的两个等边三角形全等 C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 3．（3分）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　） A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E 4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130° 5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片折叠使点A落在B处，折痕记为n．则n的长度是（　　） A． B．3 C． D．5 8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长为（　　） A．4 B．5 C．10 D．28 9．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°α B．β＝180°α C．β D．β＝120°α 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 　 　． 12．（3分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC＝40°，则∠ADE＝　 　°． 13．（3分）把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝　 　cm． 14．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝　 　°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） 16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC边上一动点（不与点A重合），△AEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE． 18．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积． 19．（8分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长． 20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）； （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹） 21．（10分）已知△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长． 22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 23．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD：AD：CD＝3：4：2． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）如图2，已知S△ABC＝40cm2，动点M从点C出发以2cm/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为t s． 若△DMN的边与AC平行，求t的值； （3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 24．（12分）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）模型探究．如图1，△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，连接BE、CD．这里△ABE与△ACD有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明△ABE与△ACD全等的理由． （2）模型应用．如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D为平面内一点，且∠ADB＝∠ACB．求∠BDC的度数． 聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD上找到一点E，使得AE＝AD．请你根据小亮的思路，求出∠BDC的度数（要有必要的说理过程）． （3）拓展提高．如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC＝15，点D是射线BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点A、D、E按逆时针方向排列），若CD＝5，直接 写出DE2的值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 卷·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 卷·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共 8小题，共 72分．第 17-18题每题 6分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法中，错误的有（　　） A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B．周长相等的两个等边三角形全等 C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 3．（3分）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　） A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E 4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130° 5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片折叠使点A落在B处，折痕记为n．则n的长度是（　　） A． B．3 C． D．5 8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长为（　　） A．4 B．5 C．10 D．28 9．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°α B．β＝180°α C．β D．β＝120°α 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 　 　． 12．（3分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC＝40°，则∠ADE＝　 　°． 13．（3分）把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝　 　cm． 14．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝　 　°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） 16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC边上一动点（不与点A重合），△AEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE． 18．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积． 19．（8分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长． 20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）； （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹） 21．（10分）已知△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长． 22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 23．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD：AD：CD＝3：4：2． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）如图2，已知S△ABC＝40cm2，动点M从点C出发以2cm/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为t s． 若△DMN的边与AC平行，求t的值； （3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 24．（12分）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）模型探究．如图1，△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，连接BE、CD．这里△ABE与△ACD有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明△ABE与△ACD全等的理由． （2）模型应用．如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D为平面内一点，且∠ADB＝∠ACB．求∠BDC的度数． 聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD上找到一点E，使得AE＝AD．请你根据小亮的思路，求出∠BDC的度数（要有必要的说理过程）． （3）拓展提高．如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC＝15，点D是射线BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点A、D、E按逆时针方向排列），若CD＝5，直接 写出DE2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$