精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年第一学期 第一次月考初一年级 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ） A. + B. － C. × D. ÷ 7. 用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且x，y异号，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. 1或 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 如图，点表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，那么点对应的数是______． 10. 2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为__________． 11. 平方等于的有理数是________. 12. 若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，数在数轴上对应的点与原点的距离为，则________． 13. 若，则____________． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是____ 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 用简便方法计算 （1） （2）． 17. 已知下列各有理数：，，，． （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 18. 把下列各数填在相应集合中：，，0，，，2，，，． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 19. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3 （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　 　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 21. 根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克． （1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量? （2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金? 22. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ； ． 【拓广应用】 （2）计算：． 23. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如， 等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”， 一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ， ． （3）算一算：． 24. 对于数轴上的A，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，的“联盟点”． （1）若点A表示数，点表示数2，则下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，的“联盟点”的是________； （2）点A表示数，点表示数30，点为数轴上的一个动点， ①若点在点的左侧，且点是点A，的“联盟点”，求此时点所表示的数； ②若点在点的右侧，点，A，中有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，请直接写出此时点所表示的数为________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年第一学期 第一次月考初一年级 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，通过直接计算每个选项的左右两边，判断等式是否成立即可． 【详解】解： A、，而，，故本选项不符合题意； B、，而，，故本选项不符合题意； C、，而，故本选项不符合题意； D、，且，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，根据数轴得出是解题的关键． 根据数轴得到，再逐项判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，故A选项错误，B选项正确， ，， ，故C选项错误， ， ，故D选项错误， 故选：B． 4. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 6. 在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ） A. + B. － C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】分别将各个符号代入计算，再比较大小． 【详解】解：A、1+（-3）=-2，故错误； B、1-（-3）=1+3=4＞-2，故错误； C、1×（-3）=-3＜-2，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及有理数的大小的比较，是学习有理数的时常见的题型之一． 7. 用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要明确文字语言中的运算关系，先表示出x与y的3倍的差，最后表示出平方即可． 【详解】解：“x与y的3倍的差的平方”可表示为：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8. 若，，且x，y异号，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值的意义，“绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数是0，没有绝对值等于负数的数，有理数的绝对值都是非负数”，解题的关键是掌握绝对值的意义；根据，，且x，y异号，得出或，分别计算即可； 【详解】，， ， x，y异号， 或， 当时，， 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 如图，点表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，那么点对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可知点B与点A的距离为1，再根据点B在点A左边列式计算即可． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为， 故答案为：． 10. 2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 平方等于的有理数是________. 【答案】± 【解析】 【分析】根据题意，平方后等于的有理数即为的平方根． 【详解】解：∵（±）2=， ∴平方后等于的有理数是：±． 故答案为±． 【点睛】考核知识点：平方.理解乘方意义是关键. 12. 若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，数在数轴上对应的点与原点的距离为，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1或-1，即|c|=1， 则原式=-1+0+1=0． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了求代数式的值． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是____ 【答案】-14 【解析】 【分析】把x=-2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果． 【详解】解：把x=-2代入得：（-2）×3-（-1）=-6+1=-5， （-5）×3-（-1）=-15+1=-14． 故答案为-14． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）13 （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先去绝对值，去括号，然后根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先把小数转化为分数，根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （4）先算平方，再把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 用简便方法计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知下列各有理数：，，，． （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 在数轴上标出：，，，，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【小问1详解】 解：∵， 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可得：． 18. 把下列各数填在相应集合中：，，0，，，2，，，． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】，，， ；，；0，2， 【解析】 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意是无理数．根据分数、负整数、非负有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负整数集合：{，…}； 非负有理数集合：{0，2，…}． 故答案为：，，， ；，；0，2，． 19. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值等知识点，根据和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于3的数，得，再代入计算即可，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念． 【详解】解：根据题意可知， ， ， 的值等于8． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3 （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　 　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【答案】（1）①﹣11；②﹣；（2）＝ 【解析】 【分析】（1）①利用题中的新定义计算即可求出值；②利用题中的新定义计算即可求出值，先计算括号里面的再计算； （2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，利用新定义，分别计算□*〇与〇*□，再比较大小即可． 【详解】解：（1）①根据题中的新定义得： 原式＝2×（﹣3）﹣5 ＝﹣6﹣5 ＝﹣11； ②根据题中的新定义得： 原式＝（4×5﹣5）*（﹣） ＝15*（﹣） ＝15×（﹣）﹣5 ＝﹣﹣5 ＝﹣； （2）设□和〇的数字分别为有理数a，b， 根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a， 则□*〇＝〇*□． 故答案为：＝． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克． （1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量? （2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金? 【答案】（1）达到了；（2）3060元 【解析】 【分析】（1）根据以8000kg为标准，超过标准记为正，低于标准记为负，可得每组的完成情况，根据有理数的加法，可得答案； （2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案． 【详解】解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况200kg，-200kg，1000kg，-800kg，200kg，0kg， 200+（-200）+1000+（-800）+200+0=400（kg）， 答：6个小组完成的总量达到了计划的数量； （2）由题意得500×6+10×（2+10+2）-8×（2+8）=3060（元）． 答：该公司将要支付3060元奖金． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，解题的关键是要理解题意，灵活运用运算法则列式计算． 22. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ； ． 【拓广应用】 （2）计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案；②根据正数的绝对值等于本身可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①； ②； 故答案为：①；②； （2） ． 23. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如， 等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”， 一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ， ． （3）算一算：． 【答案】（1） ； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题． （1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值； （2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值； （3）上述结论和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值． 【详解】解（1）：； ， 故答案为： ；； （2） ； ； 故答案为：，； （3） ． 24. 对于数轴上的A，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，的“联盟点”． （1）若点A表示数，点表示数2，则下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，的“联盟点”的是________； （2）点A表示数，点表示数30，点为数轴上的一个动点， ①若点在点的左侧，且点是点A，的“联盟点”，求此时点所表示的数； ②若点在点的右侧，点，A，中有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，请直接写出此时点所表示的数为________. 【答案】（1）、； （2）①当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或；②70或50或110． 【解析】 【分析】（1）根据联盟点的定义进行判断即可； （2）（2）①根据点所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可； ②分三种情况进行解答，即点A是点，点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点不是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点不是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点是A，的“联盟点”； 故答案为：、； 【小问2详解】 解：① 设点P表示的数为x， 如图，当点在点A左侧时，， 则， 解得：， 所以点表示的数为； 如图，当点在线段上且时， 则， 解得：， 所以点表示的数为； 如图，当点在线段上且时， 则， 解得， 所以点表示的数为； 综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或； ②若点在点的右侧， 当点A是点，点的“联盟点”时，有，即， 解得； 当点是点A、点的“联盟点”时，有或， 即或，解得或； 当点是点A、点的“联盟点”时，有，即， 解得； 故答案为：70或50或110． 【点睛】本题考查数轴与有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $