精品解析：吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（人教版）

名校调研系列卷·八年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ） A. B. C. D. 3. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥−−临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 5. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为__________． 8. 如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段______． 9. 如图，，请你添加一个条件：________，使根据“”判定（填一个即可）． 10. 如图，已知，，点在一条直线上，则______度． 11. 如图，点D是的中点，若的面积为6，则的面积为_____． 12. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m． 13. 如图，在多边形中，若，则_________度． 14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是，当小明从水平位置上升，这时小红距地面的高度是__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数． 16. 如图，已知，，，求证：． 17. 如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 18. 如图，已知，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 20. 如图，已知（点A、B、E的对应点分别为点A、C、D）． （1）若，，则________； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，请以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中画出一个三角形与全等； （2）在图中画出一个三角形与的面积相等但不全等． 22. 如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB//CD，AB＝CD． （1）请说明△ABN≌△CDM的理由； （2）线段BM与DN平行吗？说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 【知识呈现】如图①，在中，D是的中点，过点C作直线，使，交的延长线于点E，求证：； 【应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，射线与的延长线交于点F，连接，若，则______． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”， （1）如图①，在规形中，若，，，则______°； （2）如图②，将沿，翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______°； （3）如图③，在规形中，、的角平分线、交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在的正半轴运动，点B在的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在的正半轴运动，点B在的负半轴上，且， ①求的值； ②点A的坐标为，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的概念，正确理解全等图形的概念是解题的关键．根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项C的图形是全等形． 故选：C． 2. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围． 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得∶ 第三根木棒的长度应大于，而小于． 故选：B． 3. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥−−临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性， 故选：B． 4. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 5. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选A． 6. 如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键：全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件可得，即，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不是对应角，不法证明，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的特点即可求解． 【详解】直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为90°-60°=30° 故答案为：30°． 【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余． 8. 如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义，求解即可，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：由三角形高线的定义可得：中，边上的高是线段， 故答案为： 【点睛】此题考查了三角形高线的定义，解题的关键是掌握三角形高线的定义． 9. 如图，，请你添加一个条件：________，使根据“”判定（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，根据，为公共边，添加一组角角对应相等，即可根据判定． 【详解】解：，，，根据“AAS”得到， 或，，，根据“AAS”得到， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，已知，，点在一条直线上，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．据此即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：60． 11. 如图，点D是的中点，若的面积为6，则的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．利用三角形的中线平分三角形的面积可得即可得到答案． 【详解】解：∵点D是的中点，的面积为6， ∴的面积． 故答案为：3． 12. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【详解】，， ，即， 在和中 ， ， 的周长为， ，即， ， ， 故答案为：48． 13. 如图，在多边形中，若，则_________度． 【答案】440 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和定理，用多边形的内角和减去与的差值，进行计算即可． 【详解】连接， ∵多边形的内角和为， ∴ ， 故答案为：440． 14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是，当小明从水平位置上升，这时小红距地面的高度是__________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小明从水平位置上升，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小红距地面的高度是， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和与内角和，设这个多边形的边数为，根据题意得，然后求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意，得， 解得， 即这个多边形的边数为． 16. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质即可得证；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】证明：在和中， ， ∴()， ∴． 17. 如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． 根据题意易得，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，利用求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可证明． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 【答案】C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【详解】略 20. 如图，已知（点A、B、E的对应点分别为点A、C、D）． （1）若，，则________； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质： （1）根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可； （2）根据全等三角形对应角相等得到，据此根据角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，请以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中画出一个三角形与全等； （2）在图中画出一个三角形与的面积相等但不全等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点的特征、全等三角形的判定方法及三角形的面积求法，熟练运用格点的特征是解决问题的关键． （1）观察图形，根据的特征，利用全等三角形的判定方法即可得出符合题意的答案； （2）结合图形，根据三角形面积求法即可得出答案． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 如图所示，即为所求． ∴． 22. 如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB//CD，AB＝CD． （1）请说明△ABN≌△CDM的理由； （2）线段BM与DN平行吗？说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴∠A＝∠C， ∵AM＝AN， ∴AN＝CM， 在△ABN和△CDM中，， ∴△ABN≌△CDM（SAS）； （2）BM//DN，理由如下： 在△ABM和△CDN中，， ∴△ABM≌△CDN（SAS）， ∴∠AMB＝∠DNC， ∵∠AMB+∠BMN＝180°，∠DNC+∠MND＝180°， ∴∠BMN＝∠DNM， ∴BM//DN． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明△ABN≌△CDM即可； （2）首先证明△ABM≌△CDN得到∠AMB=∠DNC，求出∠BMN=∠DNM，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的判定、角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的平分线， ． 24. 【知识呈现】如图①，在中，D是的中点，过点C作直线，使，交的延长线于点E，求证：； 【应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，射线与的延长线交于点F，连接，若，则______． 【答案】知识呈现： 证明：D是的中点， ， ， ， 在和中 ()， ； 应用：6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的等积转换；知识呈现：由可判定，由全等三角形的性质即可求证； 应用：同理可证：，，由三角形的面积得，，由即可求解； 掌握全等三角形的判定及性质，会进行等积转换是解题的关键． 【详解】知识呈现： 略 应用：由【知识呈现】同理可证： ， ，， ∴， ． 故答案：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”， （1）如图①，在规形中，若，，，则______°； （2）如图②，将沿，翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______°； （3）如图③，在规形中，、的角平分线、交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）20 （2）54 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，并延长到点E，根据三角形外角的性质得出、，即可得出，根据，，，即可得出答案； （2）根据翻折得出，，根据三角形内角和得出，在根据，列出关于的方程，解方程即可得出答案； （3）根据角平分线的定义结合解析（1）得出，，根据，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1，连接，并延长到点E， 则、， ∴，即， ∵，，， ∴， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：∵将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：；理由如下： 如图3， 由（1）知， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ 即． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在的正半轴运动，点B在的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在的正半轴运动，点B在的负半轴上，且， ①求的值； ②点A的坐标为，求点B的坐标． 【答案】（1）①见解析；②8 （2）①8；②点B的坐标为 【解析】 【分析】（1）①过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明Rt和Rt全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明； ②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解； （2）①根据全等三角形对应边相等可得，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解； ②求出AE的长度，再根据全等三角形对应边相等可得，然后求出OB，再写出点B的坐标即可． 【小问1详解】 ①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F， ∴， ∵， ∴， 在Rt和Rt， ， ∴RtRt(HL)， ∴， ∴， ∴； ②解：∵RtRt， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 （2）解：①如图，过点P作轴于E，作轴于F， 同理得RtRt(HL)， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，轴于E，作轴于F， ∴四边形OEPF是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵RtRt， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、正方形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $