第五章 一元一次方程（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第5章 一元一次方程（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．若是方程的解，则a的值是（     ） A．1 B．1 C．2 D．— 2．已知方程的解满足，则a的值为（    ） A． B． C． D．4 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（        ） A．16 B．20 C．80 D．160 5．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ）    A．106 B．98 C．84 D．78 6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ） A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 8．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（    ） A．9 B． C． D．以上都不对 9．如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（    ）． x 0 1 2 2 0 A． B． C． D． 10．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ． 14．已知 是关于的一元一次方程，则的值为 ． 15．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 16．如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是 ． 17．把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ． 18．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．解方程     （1）     （2） （3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1）     （4） 20．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值． 21．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天．甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完．两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？ 22．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时． (1)两车相向而行，求经过几小时两车相遇？ (2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 23．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，    24．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发． （1）求甲从A到B地所需要的时间． （2）求两人出发后经过多少时间相遇？ （3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？ 25．北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．若是方程的解，则a的值是（     ） A．1 B．1 C．2 D．— 【答案】A 【详解】解：将x＝1代入ax+2x＝1得： a+2＝1， 解得a＝﹣1． 故选：A． 2．已知方程的解满足，则a的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】∵， ∴， 把代入得：， 解得， 故选：A． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 4．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（        ） A．16 B．20 C．80 D．160 【答案】C 【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm， 则4x＝5（x﹣4）， 去括号，可得：4x＝5x﹣20， 移项，可得：5x﹣4x＝20， 解得x＝20 4x＝4×20＝80（cm2） 所以每一个长条面积为80cm2． 故选：C． 5．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ）    A．106 B．98 C．84 D．78 【答案】C 【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16， 由题意得， 当时，解得，故选项A不合题意； 当时，解得，故选项B不符合题意； 当时，解得，故选项C符合题意； 当时，解得，故选项D不合题意； 故选：C 6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ） A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 【答案】B 【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为， 故选：B． 8．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（    ） A．9 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：设，则， ， 图中所有线段长度之和为81， ，即， 解得， 则， 故选：A． 9．如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（    ）． x 0 1 2 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵当时，， ∴， ∵时，， ∴，即， ∴为， 解得． 故选：D． 10．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则 当3x－1＝41时，x＝14； 当3x－1＝14时，x＝5； 当3x－1＝5时，x＝2； 当3x－1＝2时，x＝1． ∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1． 故选：D． 11．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：， 即 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A． 12．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解关于x的方程 得x（a）， ∵关于x的方程的解是负整数， ∴是负整数， ∴ 或或或 即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30， 故答案为：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：是方程的解 则， 解得， 因此，原方程为 解得 故答案为：． 14．已知 是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 【答案】2 【详解】∵x的一元一次方程的解为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴x=y+1=3， 解得y=2， 故答案为：2． 16．如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是 ． 【答案】64 【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为 由题意得， 解得， ∴该长方体的高为，则长方体的宽为4cm，长为， ∴它的体积为， 故答案为：． 17．把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ． 【答案】 【详解】解：设相等的数为x，则拆成的4个数为：，，，， 由题意得：， 解得：， 则，，，， 故最大的数是． 故答案为：． 18．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：依题意得，可列方程为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．解方程     （1）     （2） （3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1）     （4） 【答案】（1）；（2）；（3）x=2；（4）x=-15 【详解】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3） 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得： （4） 整理得：， 去分母得: , 移项合并得: , 系数化为1得：． 20．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值． 【答案】(1)， (2)或， 【详解】（1）解：∵关于的方程为一元一次方程， ∴，解得：， 当，方程为，解得：， 又∵两个方程同解， ∴，解得：. （2）解：把，代入， 可得：，变形得：， ∵关于的方程有无数解，即与y的取值无关， ∴， ∴或，. 21．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天．甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完．两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？ 【答案】甲、乙两队分别做了12天和10天 【详解】解：设甲队做了x天，则乙队做了天，则 ； 则乙队：（天） 答：甲、乙两队分别做了12天和10天． 22．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时． (1)两车相向而行，求经过几小时两车相遇？ (2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 【答案】(1)经过2.25小时两车相遇 (2)经过2小时或2.5小时两车相距50千米 【详解】（1）解：设经过x小时两车相遇． 由题意得：， 解得． 答：经过2.25小时两车相遇． （2）设经过a小时两车相距50千米． ①相遇前两车相距50千米， 列方程为：， 解得． ②相遇后两车相距50千米， 列方程为：， 解得． 答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米． 23．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，    【答案】 【详解】解：设，则，，， 点、点分别为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 24．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发． （1）求甲从A到B地所需要的时间． （2）求两人出发后经过多少时间相遇？ （3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？ 【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时 【详解】（1）甲在段所需时间为：小时， 甲在段所需时间为：小时， 甲在段所需时间为：小时， 所以甲从A到B地所需要的时间为小时． 答：甲从A到B地所需要的时间为小时． （2）乙在段所需时间为：小时， 乙在段所需时间为：小时， ，甲在段所需时间为， 甲乙会在段相遇， 同时出发，则甲走了小时，走了千米， 甲乙相遇时间为小时． 答：两人出发后经过小时相遇． （3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米， ①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上， 此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：， ， 解得： ②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上， 此时，甲的路程为，乙的路程为， ， 解得： 甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米． 答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米． 25．北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人 (2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱 【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得 解得． 则（2）班人数为：（人）． 答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人． （2）解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$