第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第5章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程，以下去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 4．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程的解是，则的值等于（    ） A．8 B．0 C．2 D． 6．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 9．如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（    ） A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒 10．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 11．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(   ) A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时 12．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是 ． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝ ． 15．已知 是关于的一元一次方程，则的值为 ． 16．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ． 17．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名． 18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．解方程： (1) (2) 20．已知， (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 21．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 23．小王看到两个超市的促销信息如图所示．    (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 24．嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 25．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ； (2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：下列方程： ①含有两个未知数，不是一元一次方程； ②含有分式，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④是一元一次方程； ⑤，含有不等号，不是一元一次方程； ⑥，未知数的最高次不是次，不是一元一次方程； ⑦，是一元一次方程； 其中一元一次方程有③④⑦，共3个， 故选：C． 2．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：a=b， A、a+2≠b+1，选项不符合题意； B、-3a=-3b，选项符合题意； C、2a=2b， ∴2a-3≠2b，选项不符合题意； D、当c≠0时，，选项不符合题意； 故选：B． 3．解方程，以下去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 4．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 5．若关于的方程的解是，则的值等于（    ） A．8 B．0 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴将代入方程，可得：， 解得：， ∴的值等于． 故选：A 6．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得， 故选：C． 7．在解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程左右两边同时乘以6得：． 故选：A． 8．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面， 由题意得，． 解得． ， 答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故选：C． 9．如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（    ） A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒 【答案】C 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t 当点P在B点左侧时 2t+=8 解得t=， 当点P在B点左侧时 2t-=8 解得t= 所以t=或t=． 故选：C． 10．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解关于x的方程 得x（a）， ∵关于x的方程的解是负整数， ∴是负整数， ∴ 或或或 即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30， 故答案为：D． 11．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(   ) A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时 【答案】C 【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时， 根据题意得：7x-5x=12， 解得x=6， 答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时． 故选：C． 12．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：方程4x-2m=3x-1， 解得：x=2m-1， 方程x=2x-3m， 解得：x=3m， 根据题意得：2m-1=6m， 解得：m=-． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是 ． 【答案】 【详解】把代入方程得， 化简得， ∵k的值为全体实数， ∴，且， ∴，． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝ ． 【答案】 【详解】解：把x＝2代入方程，得： ， ， ， ， ， ∵无论k为何值，它的解总是1， ∴，， 解得：，． 则． 故答案为：． 15．已知 是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 16．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：将代入方程， ，整理得， 则， ，解得， 故答案为． 17．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名． 【答案】500 【详解】设原计划用车x辆，依题意有 45x+5＝50（x﹣1）， 解得x＝11， 50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500． 故参加秋游的学生一共有500名． 故答案为：500． 18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上． 【答案】DC 【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处； ∴， ∴第2022次相遇在边DC上， 故答案为：DC． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； （2）解：去分母，得   去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20．已知， (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2)63或 【详解】（1）解：，， ． （2）解：与是同类项， ， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，的值为63或． 21．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 【答案】21 【详解】 将代入方程 40-（3a+1）=60+2a-1， 解得a=-4． a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21． 22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 【答案】(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人 (2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ． 解得 则． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． （2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得： 解得：， 答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母． 23．小王看到两个超市的促销信息如图所示．    (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 【答案】(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元 (2)当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样 (3)可以节省56.2元 【详解】（1）由题意可得， 当一次性购物标价总额是300元时， 在甲超市需付款：300×0.88＝264（元）， 在乙超市需付款：300×0.9＝270（元）， 答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元； （2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等， 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8， 解得x＝625， 答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样； （3）由题意可得， 小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元）， 小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元）， 637.4﹣581.2＝56.2（元）， 答：可以节省56.2元． 24．嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解：， 去分母，得； 移项，合并同类项，得； 系数化为1，得． （2）解：设被污染的正整数为m， 则有， 解之得，， ∵是正整数，且m为正整数， ∴． 25．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ； (2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ． 【答案】(1)C2或C3 (2)①或或﹣50；②70或50或110 【详解】（1）解：对于表示的数是3的C1来说． ∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4， ∴AC1＝5，BC1＝1． ∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系， ∴C1不是点A、点B的“联盟点”． 对于表示的数是2的C2来说． ∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4， ∴AC2＝4，BC2＝2． ∵，即AC2＝2BC2， ∴C2是点A、点B的“联盟点”． 对于表示的数是0的C3来说． ∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4， ∴AC3＝2，BC3＝4． ∵，即BC3＝2AC3， ∴C3是点A、点B的“联盟点”． 故答案为：C2或C3． （2）解：①设点P在数轴上所表示的数为x． 当点P在线段AB上，且PA＝2PB时． 根据题意得． 解得． 当点P在线段AB上，且2PA＝PB时． 根据题意得． 解得． 当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时． 根据题意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x． 解得x＝﹣50． 综上所述，点P表示的数为或或﹣50． ②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB． 根据题意得． 解得x＝70． 当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB． 根据题意得或． 解得x＝50或x＝110． 当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB． 根据题意得． 解得x＝70． 所以此时点P表示的数为70或50或110． 故答案为：70或50或110． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$