第六章 几何图形初步（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第6章 几何图形初步（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（    ）    A． B． C． D． 4．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 6．下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（    ） A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm 8．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 9．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 11．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 12．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ． 14．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 °． 15．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ． 16．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了 度，分针转了 度，8点40分时针与分针所成的角是 度． 17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm． 18．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．如图，已知，平分，且，求的度数． 20．如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有　　条线段； (2)若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 21．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：    (1)作直线； (2)作射线； (3)在射线上作线段，使． 22．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，． (1)图中小于平角的角有______个． (2)求出∠BOD的度数． (3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 23．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． (1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 24．如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 25．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB=60°，∠COD=40°， ①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　； ②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数； ③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数； （2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）． 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∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）． 故选：A． 8．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足， 即， 解得：，符合题意，故选项A正确； ②点B在A、C两点之间，则满足， 即， 解得：，不符合题意，故选项B错误； ③点C在A、B两点之间，则满足， 即， 解得：a无解，不符合题意，故选项C错误； 故选项D错误； 故选：A． 9．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， 而∠AOF=∠DOF， ∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF， 即∠COE=∠BOE，所以①正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°， 所以②正确； ∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD， 而，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴∠BOE+∠BOF=180°， ∵∠COE=∠BOE， ∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 10．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：当点在线段上，如图：    点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 当点在线段的反向延长线上，如图：    点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ． 故选：D． 11．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； … ∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n条直线相交，交点最多有． 故选A． 12．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴， 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为或， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【详解】由图可知，， 所以， ∵， ∴， 故答案为：． 14．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 °． 【答案】 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 15．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ． 【答案】月 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”． 故答案为：月． 16．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了 度，分针转了 度，8点40分时针与分针所成的角是 度． 【答案】 20 240 20 【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度． 故答案为：20；240；20 17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm． 【答案】 【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm， ∴AP＝3+1＝4cm， ∵P为AB的中点， ∴AB＝2AP＝8cm， ∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm， ∴CB＝5cm， ∵N为CB的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 18．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 【答案】①②③ 【详解】解：①∵M，N分别是线段，的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵M，N分别是线段，的中点， ∴， ∴， 整理得：，即， 故③正确，符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴， 故④不正确，不符合题意； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．如图，已知，平分，且，求的度数． 【答案】108° 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 解得，， ∴． 20．如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有　　条线段； (2)若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)①；②18 【详解】（1）解：以A为端点的线段有共3条， 以B为端点的线段有共2条， 以C为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； （2）解：①若，则， 即， 故答案为：； ②， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ， ． 21．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：    (1)作直线； (2)作射线； (3)在射线上作线段，使． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)图形见解析 【详解】（1）解：如图，直线所求即为； （2）解：如图，射线所求即为； （3）解：如图，线段即是所求．    22．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，． (1)图中小于平角的角有______个． (2)求出∠BOD的度数． (3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 【答案】(1)9 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB． 所以图中小于平角的角共有9个. （2）解：因为，OD平分∠AOC， 所以， 又 所以 （3）解：因为，， 所以 又因为 所以， 所以OE平分∠BOC． 23．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． (1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 【答案】(1)50° (2) 【详解】（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°， 即∠MON的度数为50°； （2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝α， ∴∠MON＝α． 24．如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 【答案】(1)①12；② (2) 【详解】（1）解：①依题意得：， ，点仍在线段上， ∴， 故答案为：； ②设运动时间为，则， ∵当点到达中点时，点也刚好到达的中点， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设运动时间为，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB=60°，∠COD=40°， ①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　； ②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数； ③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数； （2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）． 【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n° 【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD， ∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°， ∴∠POQ=50°， 故答案为：50°； ②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°， ∴∠AOC=140°， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=∠AOC=70°， ∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°， 且OQ平分∠BOD， 同理可求∠DOQ=60°， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°， ∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°； ③解：补全图形如图3所示， ∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°， ∴∠AOC=360°-60°-130°=170°， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=∠AOC=85°， ∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°， 且OQ平分∠BOD， 同理可求∠DOQ=85°， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°， ∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°； （2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2， ∴∠AOC= m°+ °， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=(m°+ °)， 同理可求∠DOQ=(n°+ °)， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)， ∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °) =m°+n°， 当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3， ∵∠AOB=m°，∠BOC=α， ∴∠AOC=360°-m°-°， ∵OP平分∠AOC， ∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)， ∵∠COD=n°，∠BOC=α， 且OQ平分∠BOD， 同理可求∠DOQ=(n°+ °)， ∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)， ∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °) =180°-m°-n°， 综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°． 故答案为：m°+n°或180°-m°-n°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$