第六章 几何图形初步（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第6章 几何图形初步（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∴， 故选B． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．在线段、射线、直线中直线最长 【答案】D 【详解】解：因为过两点有且只有一条直线，所以A正确； 因为两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，所以B正确； 因为两点之间，线段最短，所以C正确； 因为直线是向两方无限延伸的，没有长度，所以D错误； 故选：D． 3．下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 【答案】D 【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意； B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意； C、，所以此说法正确，不符合题意； D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意． 故选D． 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．中 B．国 C．的 D．梦 【答案】B 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“梦”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面， 故选：B． 5．如下图，，平分，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．下列说法正确的是（    ） A．两个相等的角不可能互余 B．角的平分线是一条射线 C．一个角的补角一定比这个角大 D．连接两点的线段叫做这两点间的距离 【答案】B 【详解】解：A、例如：是互余的，故两个相等的角不可能互余是错误的，故该选项是错误的； B、角的平分线是一条射线，端点在角的顶点，另一端无限延长，故该选项是正确的； C、例如： 的补角是，此时，则一个角的补角一定比这个角大是错误的，故该选项是错误的； D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，则连接两点的线段叫做这两点间的距离是错误的，故该选项是错误的； 故选：B． 7．如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：射线平分，， ， ∵， ∴， 故选：C． 8．已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：①当点在线段上时，如下图： ，， ，， 点是线段的中点， ， ； ②当点在线段外时，如下图： ，， ，， 点是线段的中点， ， ； 综上所述，或． 故选：． 9．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：B． 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 11．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 12．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是 ． 【答案】/ 【详解】解：，点C为中点， ， 设的长度是， 则，， ， ， 解得， 故答案为：． 14．已知是它补角的3倍，则 ． 【答案】/135度 【详解】解：设，则的补角为， 根据题意，得：， 解得， ． 15．同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为，点C到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点C有 个． 【答案】 【详解】解：①为斜边，点C到直线的距离为， 即边上的高为，满足上述条件的点C有个， 如图： ②为直角边，或者， 满足上述条件的点C有个， 故答案为：． 16．把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，那么与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是 ． 【答案】 【详解】解：与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是： ， 故答案为：． 17．如下图所示，直线与相交于点D，若，，则 ． 【答案】/99度 【详解】解：设，则， ， ， ， ， 故答案为：． 18．与互余，与互补，，那么 ． 【答案】/153度 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． (1)求和的度数； (2)是的平分线吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)是的平分线，理由见详解 【详解】（1）解：，， ； 是的平分线， ， ； （2）解：是的平分线； 理由如下： ， ， ， ， 是的平分线． 20．如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 【答案】(1) (2) (3)见解析，或 【详解】（1）解：， ∴； （2）由（1）知， ∵平分， ∴ 又∵， ∴； （3）由（2）知， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时， ， ②当射线在外部时， ， 综上所述，的度数为或． 22．如图，为线段上一点，分别为的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得，，， ∵， ∴， ∴． 23．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵ ∴设，则， 因为D是的中点，E是的中点， 所以， 所以， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，，，， ∴， ∴． 24．如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线． (1)若，则 °， °； (2)小亮在思考第（1）问时产生一个猜想：当满足时，一定平分．你觉得他的这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当和之间满足怎样的数量关系时，一定平分，并说明理由． 【答案】(1)19，38 (2)正确，理由见解析 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线．， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）正确，理由如下 ∴， ∴ 平分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的平分线． ∴ ∴ ∴平分. 25．如图，已知，与互余，平分． (1)若，则　　，　　； (2)设，，请探究与之间的数量关系． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）与互余，， ， 平分， ， ， 故答案为：；； （2），且与互余， ， 平分 ， 解得，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．在线段、射线、直线中直线最长 3．下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．中 B．国 C．的 D．梦 5．如下图，，平分，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．两个相等的角不可能互余 B．角的平分线是一条射线 C．一个角的补角一定比这个角大 D．连接两点的线段叫做这两点间的距离 7．如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 11．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是 ． 14．已知是它补角的3倍，则 ． 15．同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为，点C到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点C有 个． 16．把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，那么与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是 ． 17．如下图所示，直线与相交于点D，若，，则 ． 18．与互余，与互补，，那么 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． (1)求和的度数； (2)是的平分线吗？为什么？ 20．如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 21．已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 22．如图，为线段上一点，分别为的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的值． 23．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 24．如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线． (1)若，则 °， °； (2)小亮在思考第（1）问时产生一个猜想：当满足时，一定平分．你觉得他的这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当和之间满足怎样的数量关系时，一定平分，并说明理由． 25．如图，已知，与互余，平分． (1)若，则　　，　　； (2)设，，请探究与之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$