专题02 整式乘除的求值问题（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

专题02 整式乘除的求值问题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、不含某一项的求值问题 2 类型二、特殊值法进行求值 4 类型三、利用整体代换进行求值 6 类型四、规律性问题 7 类型五、与几何的综合问题 11 压轴能力测评 15 一、整式的乘法 （1）单项式乘单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． （3）多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 二、整式的除法 （1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 类型一、不含某一项的求值问题 【例1】已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C．2 D．3 【例2】若的展开式中不含和项，求 ， ． 【变式1-1】如果整式运算后不含项，求m的值并计算结果． 【变式1-2】已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值． (2)先化简再求值． 【变式1-3】关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 类型二、特殊值法进行求值 【例3】已知，则（    ） A．1 B．－1 C．2 D．0 【变式2-1】小东在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：，即一次项为． 请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题， (1)计算所得多项式的一次项系数为___________； (2)若计算所得多项式不含一次项，求a的值； (3)若，则___________． 【变式2-2】小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． (1)计算所得多项式的一次项系数为________． (2)所得多项式的二次项系数为________． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则_________． (4)若，则________． 类型三、利用整体代换进行求值 【例5】已知，，则的值为（    ） A．3 B．7 C．-7 D．-17 【例6】先化简，再求值：，其中x、y满足． 【变式3-1】若实数m，n满足，则 ． 【变式3-2】已知，，则代数式的值为 ． 【变式3-3】先化简，再求值：，其中． 类型四、规律性问题 【例7】观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（   ） A． B． C． D． 【例8】观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 【变式4-1】探索题： 根据以上规律，判断的值的个位数是几 ． 【变式4-2】你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … (1)由此我们可以得到： ． (2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若，求的值． 【变式4-3】（1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 类型五、与几何的综合问题 【例9】如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【例10】矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．    【变式5-1】有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． (1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为　　．（用含a、b的代数式表示） (2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，． ①用a、b、x的代数式直接表示AE ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 【变式5-2】对一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个多项式的因式分解．例如：图1可看作由1个正方形①、2个长方形②、1个正方形③组成的，它的面积为；图1也可看作一个大正方形，它的面积是，由此得到：． (1)在图1的图形右侧增加1个长方形②和1个正方形③得到图2的图形，由此可以得到：______； (2)在图2的图形下方增加m个长方形②和n个正方形③，使得到的图形是边长为的大正方形，请通过计算或画图的方式求m和n的值． 【变式5-3】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1．可得等式：． (1)由图2，可得等式：___________________； (2)如图3，有A，B，C三种类型纸片足够多张，小明要想用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到C型纸片______张； (3)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． 1．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法： ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④．其中正确的有 ． 2．如图，在大长方形中放入三个正方形，，，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足，则大长方形的面积为 . 3．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，填空： ，若，，，且满足，则 ． 4．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 5．阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）； A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则_______． 6．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ； ②方法二： ； (2)若图中a、b满足，，求阴影部分正方形的面积； (3)若，求的值． 7．已知为关于的多项式，若，并且满足下表各组所含的规律，则称是关于的“等因式”. 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 (1)探究上表各组中与的共同特征(写出探究过程)； (2)若，请求出关于的“等因式”； (3)已知，，若是关于的“等因式”, 求的值． 8．自“双减”政策实施以来，我校积极响应政策要求，精心设计课后服务，根据学生的兴趣爱好开设了各种社团活动，受到了学生与家长的一致好评．在某天的课后服务中参加数学兴趣小组的小明同学在做“化简”时遇到了困难，聪明的你能帮帮小明吗？ 思考：我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空： ； ；由此猜想： ． (2)利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求的值； ②若，则a等于 ． 9．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形． (1)若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________； (2)若实数a，b，c满足，，求的值． 10．先化简，再求值：，其中a、b满足 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式乘除的求值问题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、不含某一项的求值问题 2 类型二、特殊值法进行求值 4 类型三、利用整体代换进行求值 6 类型四、规律性问题 7 类型五、与几何的综合问题 11 压轴能力测评 15 一、整式的乘法 （1）单项式乘单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． （3）多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 二、整式的除法 （1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 类型一、不含某一项的求值问题 【例1】已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】C 【详解】解： 多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ， ． 故选C． 【例2】若的展开式中不含和项，求 ， ． 【答案】 3 8 【详解】解： ∵展开式中不含和项， ∴ 解得 故答案为：3，8 【变式1-1】如果整式运算后不含项，求m的值并计算结果． 【答案】， 【详解】解：                          ∵不含项 ∴ ∴                                                         当时 原式 【变式1-2】已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值． (2)先化简再求值． 【答案】(1)， (2)35 【详解】（1）解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； （2）原式 ， ∵，， ∴原式 ． 【变式1-3】关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； （2）， 由（1）知，，， 则，原式． 类型二、特殊值法进行求值 【例3】已知，则（    ） A．1 B．－1 C．2 D．0 【答案】B 【详解】将代入得： ， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查代数式求值，应用特殊值代入求解是解题的关键． 【变式2-1】小东在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：，即一次项为． 请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题， (1)计算所得多项式的一次项系数为___________； (2)若计算所得多项式不含一次项，求a的值； (3)若，则___________． 【答案】(1) (2) (3)2023 【详解】（1）解：， ∴所得多项式的一次项系数为， 故答案为： （2）解：由题意得，的一次项系数为： ， ∵计算所得多项式不含一次项， ∴， ∴； （3）解：∵表示2023个相乘，几个多项式乘积的一次项系数为多项式中的一次项系数与其他多项式的常数项的积的和， ∴的结果的一次项系数为2023个（一共2023个1）， ∴的结果的一次项系数为2023， ∴， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确理解题意是解题的关键． 【变式2-2】小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． (1)计算所得多项式的一次项系数为________． (2)所得多项式的二次项系数为________． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则_________． (4)若，则________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意得： 一次项系数为：； （2）由题干材料知： 二次项系数为：； （3）一次项系数为： 解得； （4）通过题干以及前三问知： 故答案为：． 类型三、利用整体代换进行求值 【例5】已知，，则的值为（    ） A．3 B．7 C．-7 D．-17 【答案】A 【详解】解：， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则正确的进行化简是解题的关键． 【例6】先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ，即， ， 当时，原式． 【变式3-1】若实数m，n满足，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 【变式3-2】已知，，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：由， 当，时， 则原式， 故答案为：． 【变式3-3】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 类型四、规律性问题 【例7】观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：B． 【例8】观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 【答案】A 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， ∴． 故选：A． 【变式4-1】探索题： 根据以上规律，判断的值的个位数是几 ． 【答案】3 【详解】解：， ，，，，，， ． 故的尾数是4.． 故的值的个位数是3． 【变式4-2】你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … (1)由此我们可以得到： ． (2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若，求的值． 【答案】(1) (2)①，②1 【详解】（1）解：∵① ② ③ …… ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：① ； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 【变式4-3】（1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【详解】解：（1） ； 故答案为：． （2）由； ； ． 则猜想： 故答案为：． （3） ； 故答案为． （4）当时，则 = ， ∴， ∴ 故答案为． 类型五、与几何的综合问题 【例9】如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【详解】解：设，，则，， ∴， ， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴长方形的周长为：， 故选：C． 【例10】矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．    【答案】7 【详解】解：由， 可得：， 由图①得：， 由图②得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 【变式5-1】有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． (1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为　　．（用含a、b的代数式表示） (2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，． ①用a、b、x的代数式直接表示AE ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 【答案】(1)或； (2)①；② 【详解】（1）解：由题意得：, 矩形ABCD的面积==， 故答案为：或； （2）解：①； ②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S， ∴, ∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． 【变式5-2】对一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个多项式的因式分解．例如：图1可看作由1个正方形①、2个长方形②、1个正方形③组成的，它的面积为；图1也可看作一个大正方形，它的面积是，由此得到：． (1)在图1的图形右侧增加1个长方形②和1个正方形③得到图2的图形，由此可以得到：______； (2)在图2的图形下方增加m个长方形②和n个正方形③，使得到的图形是边长为的大正方形，请通过计算或画图的方式求m和n的值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：由图知，， 故答案为：． （2）解：图2图形的长为，宽为， 要将图2变为边长为的大正方形， ， 则图2图形的宽应该增加， 如下图所示： 由图知，图2的图形下方增加1个长方形②和2个正方形③， 故，． 【变式5-3】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1．可得等式：． (1)由图2，可得等式：___________________； (2)如图3，有A，B，C三种类型纸片足够多张，小明要想用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到C型纸片______张； (3)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． 【答案】(1) (2)17 (3)54 【详解】（1）解：根据题意得： 故答案为：． （2）解：， ∴需要用到C型纸片17张． 故答案为：17； （3）解：， 故， ， ， ， ． 1．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法： ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④．其中正确的有 ． 【答案】①③④ 【详解】解：∵， ∴当时，；故①正确； ∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数， ∴， ∴；故②错误； ∵ ， 又多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的有①③④． 故答案为：①③④． 2．如图，在大长方形中放入三个正方形，，，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足，则大长方形的面积为 . 【答案】23 【详解】解：设，， 三个正方形，，的边长分别为4，3，2， ，，， ，，， ， ， 化简整理得：， ，即大长方形的面积为23， 故答案为：23． 3．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，填空： ，若，，，且满足，则 ． 【答案】 3 // 【详解】解：∵， ∴； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：3；． 【点睛】本题主要考查了新规定运算、乘方运算以及同底数幂的除法运算，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的除法法则是解题关键． 4．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 【答案】(1)64 (2) (3) 【详解】（1）∵,, ∴． （2）∵，，，, ∴． （3）∵，，, ∴． ∴． 故答案为：． 5．阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）； A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则_______． 【答案】任务一：B；任务二：；任务三： 【详解】解：任务一：根据由多项式乘以单项式的项式乘法到多项式乘以多项式的竖式乘法，是类比思想， 故选：B； 任务二： 列竖式如下： 故； 任务三： 列竖式如下： ， ， ∵多项式与相乘的结果中不含的一次项， ∴， 故． 6．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ； ②方法二： ； (2)若图中a、b满足，，求阴影部分正方形的面积； (3)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2)25 (3)2024 【详解】（1）解：①该图形阴影部分的面积为； 故答案为：； ②该图形阴影部分的面积为； 故答案为：； （2） ， ∴阴影部分正方形的面积25； （3）设，， 则，， ． 7．已知为关于的多项式，若，并且满足下表各组所含的规律，则称是关于的“等因式”. 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 (1)探究上表各组中与的共同特征(写出探究过程)； (2)若，请求出关于的“等因式”； (3)已知，，若是关于的“等因式”, 求的值． 【答案】(1)所得结果的二次项系数的差为，一次项系数的差为，常数项的差为 (2) (3)当时，，当时， 【详解】（1）解：由表格可得： 当，时，，，， 当，时，，，， 上表各组中与的共同特征为：所得结果的二次项系数的差为，一次项系数的差为，常数项的差为； （2）解：， 由（1）可得：所得结果的二次项系数的差为，一次项系数的差为，常数项的差为， 的二次项系数为：，一次项系数为，常数项为， ； （3）解：， 是关于的“等因式” ， ， ，， 解得：或， 当时，，当时，． 8．自“双减”政策实施以来，我校积极响应政策要求，精心设计课后服务，根据学生的兴趣爱好开设了各种社团活动，受到了学生与家长的一致好评．在某天的课后服务中参加数学兴趣小组的小明同学在做“化简”时遇到了困难，聪明的你能帮帮小明吗？ 思考：我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空： ； ；由此猜想： ． (2)利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求的值； ②若，则a等于 ． 【答案】(1)；； (2)①  ② 【详解】（1）解：； ； 猜想：； 故答案为：；；； （2）①； ②∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形． (1)若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________； (2)若实数a，b，c满足，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2）∵， 即， ∴， ∴． 又∵， 且， ∴， ∴． 10．先化简，再求值：，其中a、b满足 【答案】，62 【详解】解：原式 ． ， ，即， ， 解得， 则原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$