精品解析：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】，，，，. 故选：B. 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 2. 命题“，”否定是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定得到其否定形式，进行判断即可. 【详解】“，”的否定为“，”. 故选：D 3. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合题意得到答案. 【详解】从逻辑上讲，工匠把活作好了，必然有锐利的工具，但有了锐利的工具，不一定能把活做好， “善其事”是“利其器”的充分不必要条件. 故选：A 4. 设集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解二次不等式求得，进而求得. 【详解】由解得， 因为，， 所以. 故选：B 5. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质比较大小逐一判断即可. 【详解】对于A：由得，错误； 对于B：由，则有，即，正确； 对于C：由得，则根据不等式性质有，即， 由可得，错误； 对于D：由得，则，即，错误. 故选：B 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即， 又， 所以 故选：D. 7. 已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解. 【详解】由得，由可得， 故，其它都不正确. 故选：B 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可 【详解】由条件知， ， 当且仅当时取等号. 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】分析得，再分是空集和不是空集讨论即可. 详解】由题意得， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，则，解得， 综上，实数m的取值范围为或. 对比选项可知CD符合题意. 故选：CD. 10. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题与命题的否定的真假关系求解. 【详解】命题的否定命题为：， 因为命题是假命题，所以为真命题， 所以，解得， 故答案为： 13. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相等集合的元素关系，即可求解. 【详解】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为， 所以，，即， 则，即或， 当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾， 故，， . 故答案为：1． 14. 关于的不等式的任意两个解的差不超过14，则的最大值与最小值的差是__________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论解不等式，根据已知条件列式求出的范围得最大、最小值可得结果. 【详解】若，则无解，不符合题意； 若，由得， 当时，得，依题意，得， 当时，得，依题意得，得， 综上所述：的取值范围为或. 所以的最大值与最小值的差是. 故答案为： 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，． （1）若，求的值； （2）若，写出集合的所有真子集． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）求出集合，由求得的值； （2）由得，求出集合，写出真子集. 【小问1详解】 由题意得，， ，即． 【小问2详解】 ， ， 集合的所有真子集为：． 16. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 小问1详解】 依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； 【小问2详解】 由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 17. 设全集，集合，非空集合，其中． （1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围； （2）“，”为真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，从而列出不等式组，求的范围即可， （2）由题意可知，当时，能成立，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合， 故有，解得，所以的取值范围， 【小问2详解】 “，”为真命题， 即当时，能成立， 因为时，单调递减， 所以，即的取值范围． 18. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由题意得是的真子集，再根据集合的包含关系求解，注意为空集的情况． 【小问1详解】 时，，则， 或，所以； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 若，即，则满足题意， 若，则，此时且两等号不能同时取得，解得， 所以， 综上的取值范围是或． 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如，，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值． （2）若，解关于的方程． （3）若正数，满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意把代入式中化简计算即可得解； （2）将代入方程后化简计算即可得解； （3）由已知条件可得，利用基本不等式求出的最小值即可得的最小值． 【小问1详解】 由题意得； 【小问2详解】 由， 故原方程可化为：， 即：， ，即，解得：； 【小问3详解】 由，则有 ， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 有最小值，此时有最大值， 从而有最小值，即有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 3. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合，则（ ） A B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式中成立是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 13. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____． 14. 关于不等式的任意两个解的差不超过14，则的最大值与最小值的差是__________. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，． （1）若，求的值； （2）若，写出集合的所有真子集． 16. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 17. 设全集，集合，非空集合，其中． （1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围； （2）“，”为真命题，求的取值范围． 18. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如，，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值． （2）若，解关于的方程． （3）若正数，满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$