精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024~2025学年度上学期高一9月月考试卷 数学 时间120分钟 满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ ） A. 某班视力较好的同学 B. 某小区长寿的人 C. 的近似值 D. 方程的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的特征，即可判断各选项是否能组成集合. 【详解】对于A，描述的对象“视力较好”不确定，不能构成集合，A不是； 对于B，描述的对象“长寿”不确定，不能构成集合，B不是； 对于C，没有给出精确度，描述的对象“π 的近似值”不确定，不能构成集合，C不是； 对于D，方程的实数根是和1，明确可知，能构成集合，D是. 故选：D 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验代入求值即可. 【详解】根据题意，故，则， 故，则，即， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当，时，，符合题意， 所以， 故选：B. 3. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得解. 【详解】因为命题，所以命题否定为：， 故选：C. 4. 已知， ， ，则下列结论正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】 【分析】将集合特征相关表达式变形，可得集合间关系，即可得答案. 【详解】， ，故； 当时，，当时，，则. 故选：B． 5. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可. 【详解】 集合 ，， ，解方程组得，故 故选：C. 6. 若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】（1）先判断，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案. （2）也可以令，取特殊值进行验证排除. 【详解】方法一：∵且，∴，可排除A；又，排除D； ∵， 即，排除B. 故选：C. 方法二：因为且，可取，. 则：，，因为. 故选：C. 7. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论. 【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件. 故选：B. 8. 下列“若, 则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ）个 ① 若是偶数, 则是偶数 ②若，则方程有实根 ③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形 ④若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据必要条件的概念找出符合要求的选项即可. 【详解】对于①，是偶数，不能保证，均是偶数，也有可能都是奇数，故①不符合题意； 对于②，若方程，则需满足，即，可推出，故②符合题意； 对于③，若四边形是菱形，则四边形对角线互相垂直，故③符合题意； 对于④，若，则，故④符合题意. 故选：D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD. 【详解】对于AC，取，满足，而，，AC错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：BD 10. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先根据题意化简：命题“，”为真命题；为，然后利用充分性和必要性的判断方式来判断即可. 【详解】若命题“，”真命题， 则当时，恒成立， 即， 故该题可以转变为“”的一个必要不充分条件， 由必要不充分条件的判断可知， “”的一个必要不充分条件是“” 所以AD符合题意. 故选：AD 11. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的妙用与逐项判断即可. 【详解】因为，均为正数，且，所以，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误； ， 当且仅当，即时，等号成立，所以B正确； ， 当且仅当，即，时，等号成立，所以C正确； ， 当且仅当，即，时，等号成立， 而，均为正数，故等号不成立，所以D错误. 故选：BC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】解：因为，即，所以，， 所以，即 故答案为： 13. 设，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，令将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由，可得. 可令，即，则， 当且仅当，时，等号成立. 故答案为． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________. 【答案】0或1或4 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，再结合“全食”和“偏食”的定义即可得解. 【详解】若，则，满足为的子集，此时A与B构成“全食”； 若，则， 由与构成“全食”或“偏食”，得或，解得或， 综上，实数的值为0或1或4. 故答案为：0或1或4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）比较与的大小； （2）证明不等式： 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用作差法，判断差的正负比较大小即得. （2）利用基本不等式证明不等式即可. 【详解】（1），所以. （2），当且仅当时取等号，所以. 16. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】由，然后利用集合的元素个数分别讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由，而， 对于集合有： 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而； ∴得； 综上，或 17. 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合间的关系可求； （2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【小问1详解】 已知集合，． 当时，，或 又， ； 【小问2详解】 因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以， 所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：． 18. 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明充分性，再证明必要性. 【详解】①充分性：∵a＋b＝1， ∴b＝1－a， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0， 即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. ②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， ∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， ∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0. ∵ab≠0， ∴a≠0且b≠0， ∴a2－ab＋b2≠0. ∴a＋b－1＝0， ∴a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 19. 在只剩一面墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋的面积预定为112平方米，且保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋.已知这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用为元/米；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%.在这种情况下旧墙保留约多少米最为合算？（，结果精确到0.1） 【答案】保留约11.3米最为合算 【解析】 【分析】先设预留的旧墙的长度为，然后利用面积为112平方米计算出剩下的墙长度，利用旧墙材料砌的墙的长度，剩下的新墙长度，然后计算所需费用，最后用基本不等式求解取最值的条件. 【详解】设保留的旧墙的长度为， 则另外三面墙的长度之和为， 另外三面墙中利用旧墙材料修建的长度为， 所以新墙的长度为， 所以总费用为 ， 当且仅当，即时等号成立， 故保留约11.3米最为合算. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度上学期高一9月月考试卷 数学 时间120分钟 满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ ） A. 某班视力较好的同学 B. 某小区长寿的人 C. 的近似值 D. 方程的实数根 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知， ， ，则下列结论正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  5. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列“若, 则”形式命题中，是的必要条件的有（ ）个 ① 若是偶数, 则是偶数 ②若，则方程有实根 ③若四边形对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形 ④若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则取值范围为___________. 13. 设，则的最小值为______. 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）比较与的大小； （2）证明不等式： 16. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 17. 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 19. 在只剩一面墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋的面积预定为112平方米，且保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋.已知这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用为元/米；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%.在这种情况下旧墙保留约多少米最为合算？（，结果精确到0.1） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$