精品解析：浙江省宁波市兴宁中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

兴 宁 中 学 2 0 2 4 学 年 第 一 学 期 初 一 学 情 调 研 数 学 试 卷 （考试时间；90分钟满分：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（ ） 微信账单： A. 表示收入3元 B. 表示支出3元 C. 表示支出元 D. 收支总和为11元 3. 下列各组算式中，其值最小的是（　　） A ﹣3 B. ﹣（﹣3） C. |﹣3| D. ﹣ 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A 0.5 B. C. D. 5. 实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列语句中正确的（ ） A. 一定是负数 B. 符号不同的两个数是相反数 C. 数轴上的两个有理数，大的离原点远 D. 绝对值最小的整数是0 8. 在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 10. 我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（　　）个． A. 76 B. 77 C. 78 D. 79 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_________. 12. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 13. 一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 _______． 14. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 15. 一个加数是，和是，则另一个加数是_________． 16. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 17. 若， 则的值是_________． 18. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 19. 的最小值是______． 20. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____． 三、解答题（共5题，共50分） 21. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，0，，6，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }； 22. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 23. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 24. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”；集合不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但不是该集合的元素． （1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”； （2）请你再写出两个好的集合，要求： ①不得与上面出现过集合重复； ②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素； 有5个元素的集合：{ }； 有6个元素的集合：{ }； （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }． 25. 在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30． （1）C球表示数为 ， 挡板E表示的数为 ； （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动， ① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E； ②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”）， 此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴 宁 中 学 2 0 2 4 学 年 第 一 学 期 初 一 学 情 调 研 数 学 试 卷 （考试时间；90分钟满分：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是4，则这个数是， 故选：C． 2. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（ ） 微信账单： A. 表示收入3元 B. 表示支出3元 C. 表示支出元 D. 收支总和为11元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：表示支出3元； 故选B． 3. 下列各组算式中，其值最小的是（　　） A. ﹣3 B. ﹣（﹣3） C. |﹣3| D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求． 【详解】解： ∴其值最小的是-3． 故选A． 【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 5. 实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，正负数的应用，比较四个数的绝对值的大小即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是选项B中的砝码； 故选B． 6. 有理数、在数轴上位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法．先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负． 【详解】解：，， ，，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 7. 下列语句中正确的（ ） A. 一定是负数 B. 符号不同的两个数是相反数 C. 数轴上的两个有理数，大的离原点远 D. 绝对值最小的整数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点． 根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：A、有可能是负数或0，故A不符合题意； B、只有符号不同的两个数是相反数，故B不符合题意； C、数轴上的两个正有理数，大的离原点远，故C不符合题意； D、绝对值最小的整数是0，故D符合题意； 故选：D． 8. 在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：，算式错误； ，算式错误； ，算式错误； ，算式正确； 故正确的有1个． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 9. 如图，边长为1正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（ ） A 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 【答案】D 【解析】 【分析】滚动2次点第一次落在数轴上，再滚动次，得出点第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可． 【详解】解：将起点和重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点第1次落在数轴上的原点．以后每滚动4次，点会落在数轴上的某一点，这样滚动2022次，点第次落在数轴上，因此点所表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形沿着数轴顺时针每滚动一周，、、、依次循环一次”，同时要注意起点是，起始循环的字母为点． 10. 我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（　　）个． A. 76 B. 77 C. 78 D. 79 【答案】B 【解析】 【分析】根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 12. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作， 故答案为： 14. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴动点问题，数轴上表示有理数的方法，有理数的加减运算等知识，解题的关键是根据题意列出算式求解． 15. 一个加数是，和是，则另一个加数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，用和减去一个加数可得另一个加数，由此可解． 【详解】解：另一个加数为：， 故答案为：． 16. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 17. 若， 则的值是_________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 18. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 19. 的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 在数轴上几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键． 20. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据规律解答即可． 本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解： 故． 故答案为：． 三、解答题（共5题，共50分） 21. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，0，，6，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，相反数．根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可． 【详解】解：，， ∴正整数{，6，}； 正分数{，，，}； 负数{，，，}； 非正整数{，0，，}． 22. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）9 （2） （3）1 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算及有理数的乘法运算律是解题的关键． （1）先将减法运算转化为加法运算，然后化简为省略加号的形式，再运用加法交换律和结合律进行计算，即得答案； （2）运用加法交换律和结合律，将同分母分数相加减进行计算，即得答案； （3）先确定4个有理数相乘结果的符号，再将它们的绝对值相乘，即得答案； （4）运用分配律计算，即得答案； （5）运用分配律的逆运算计算，即得答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ． 23. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米 【解析】 【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】解：（1）（＋5）＋（﹣3）＋（＋10）＋（﹣8）＋（﹣6）＋（＋12）＋（﹣10） ＝（5＋10＋12）﹣（3＋8＋6＋10） ＝27﹣27 ＝0， 答：守门员最后回到了球门线的位置； （2）|＋5|＋|﹣3|＋|＋10|＋|﹣8|＋|﹣6|＋|＋12|＋|﹣10| ＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10 ＝54； 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米； （3）第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：5﹣3＝2（米）； 第3次守门员离开球门线：2＋10＝12（米）； 第4次守门员离开球门线：12﹣8＝4（米）； 第5次守门员离开球门线：|4﹣6|＝2（米）； 第6次守门员离开球门线：|﹣2＋12|＝8（米）； 第7次守门员离开球门线：|8﹣10|＝2（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 24. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”；集合不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但不是该集合的元素． （1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”； （2）请你再写出两个好的集合，要求： ①不得与上面出现过的集合重复； ②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素； 有5个元素的集合：{ }； 有6个元素的集合：{ }； （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }． 【答案】（1）不是，是 （2）， （3）7． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，利用“好的集合”的定义，只要确定集合元素之和等于10即可． （1）根据“好的集合”的定义，即可求解； （2）根据“好的集合”的定义，即可求解； （3）根据题意得：元素个数最少的“好的集合”是只有一个元素的集合，设其元素为x，则有，解出即可． 【小问1详解】 解：∵不在集合内， ∴集合不是 “好的集合”； ∵，，，，都集合内， ∴集合是 “好的集合”； 【小问2详解】 解：有5个元素的集合： 有6个元素的集合：， 理由：∵，，，，在集合内， ∴集合是“好的集合”； ∵，，，，，在集合内， ∴集合是“好的集合”； 【小问3详解】 解：元素个数最少的“好的集合”就是只有一个元素的集合， 设其元素为x，则有， 解得， 故元素个数最少的“好的集合”是． 25. 在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30． （1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ； （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动， ① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E； ②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”）， 此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ． 【答案】（1）-60；80 （2）①8；44；②C；；30； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离,正确理解题意是解题的关键． （1）利用线段的和差和数轴的定义即可求得C点和E点所代表的数； （2）①分别计算B 球第一次撞向右挡板E和B球第二次撞向右挡板E所经过的路径长，即可求得答案； ②计算A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，则再经过路程，A球向左撞到C球，即知当C球向左行时，三个球运动的路程和为，所以可知C球正在运动，即可求得A 、B、C三球表示的数． 【小问1详解】 解：A和C两球间的距离为 C球表示的数为； A球到挡板E的距离为， 挡板E表示的数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①， 秒后B 球第一次撞向右挡板E， ， ， 秒后B球第二次撞向右挡板E； 故答案为：8，44． ②当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为， 再经过路程，A球向左撞到C球， 当C球向左行时，三个球运动的路程和为， 当三个球运动的路程和为时，C球正在运动； 此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原来球的位置，表示的数为30，C 球表示的数为． 故答案为： C；；30；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$