3.1对函数的再认识（第2课时）（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

3.1 对函数的再认识 第三章 二次函数 第二课时 五四制鲁教版九年级上册 教学目标 1 2 3 1、经 历从实际问题抽象出函数模型的过程，理解函数的概念，体会函数的对应观点。 2、了解函数的三种表示方法—解析法、列表法和图象法；会准确求函数的自变量取值范围及函数值。 3、会根据实际问题求出函数的关系式。 知识回顾 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y， 其中x是 自变量，y是 因变量。 函 数 定 义 对于自变量x在某一范围内的每一个确定的值， y都有惟一确定的值与它对应， 那么我们就称y是x的函数。 用数学式子表示函数的方法称为解析法. 用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式（或解析式）. 一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式。 思考： y = （10-x） （x<10） 解析式 解：（1）当x= -4时， 已知函数 (1)求当x=-4时，函数的值； 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 知识回顾 练一练 (2)求当x取什么值时，函数的值大于0. （2）由题意得： y = 分式值大于0的条件是分子分母的值同正或同负 4x-2＞0 X+1＞0 4x-2＜0 X+1＜0 解得： X＞ 或 X ① 展销会期间，哪一日的零售收入最高？ 最低呢？ ② 零售收入是日期的函数吗？ 它是用什么方法表示的？ 用表格表示函数的称为列表法 日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 零售收入/万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44 做一做 （1）第十四届全国图书展销会在5月份举行，本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售），其中零售收入约500万元，展销会期间的零售收入统计如下： 15号的零售收入最高 20号的零售收入最低 表格中数值表示变量之间的对应函数关系 新知探究 零售收入随着日期变化而变化，一个日期对应唯一一个零售收入 函数关系的表示方法 5 0 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 14 12 12 14 16 18 20 22 24 T/0 t/h （2）如图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线。它直观地反映了变量T（0C）与t（h）之间的对应关系。根据图象提供的信息，回答下列问题： ① 在这一天中，何时气温最低？何时气温最高？ ② 气温T是时刻t的函数吗？ C 为什么？ ③它是用什么方法表示的？ 用图象表示的称为图象法 观察思考 做一做 函数关系的表示方法 4时的温度最低 14时的温度最高 变量T（0C）是t（h）的函数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. 表示函数的方法有哪几种?你还能再举例说明吗? 思考 解析法 用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或 函数关系式 T=t+273，（T≥0） 函数解析式 热力学温度T（K）随摄氏温度t（℃）的变化而变化，每个T可以用含t的代数是计算 表示函数的方法有哪几种?你还能再举例说明吗? 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 年份x是自变量，人口数y是x的函数 o x y 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数 思考 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y 统计表 图象法 列表法 新知总结 函数关系的表示方法 （1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法 （2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法 （3）用图象表示函数关系的方法叫做图象法 表示方法 优 点 缺 点 解析法 列表法 图象法 简单明了、规范准确、 便于计算 并非适用于所有函数 一目了然，能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 具有局限性，不能反映出函数变化的全貌 能够直观、形象地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的；由图象确定的函数值往往有误差 三种表示方法的优缺点 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:函数关系式为: y = 50－0.1x. 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 新知再探 想一想 （2）指出自变量x的取值范围； 解：由题意得： 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ x ≥0 50－0.1x ≥0， ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500. ｛ 得　0 ≤x ≤500， 自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围 新知再探 函数自变量的取值范围 议一议 例 1.求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1) y= (3) y= (4) y= (2) y= x为任意实数 x≠1且x≠3 x≤3 x＞ 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数 解析式为混合式，要考虑使每一个式子有意义 新知再探 函数自变量的取值范围 议一议 函数自变量的取值，不仅要使函数解析式有意义，而且还要使实际问题有意义 例2. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围。 解： 矩形的周长为60m，一条边长为xm， 则另一条边长为（60-2x）m，即 （30-x ）m。 ∴面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式是： S =x（30-x） ∵边长为xm,（30-x）m， ｛ x＞0 30-x ＞0 解得：0＜x＜30 ∴自变量x的取值范围是：0＜x＜30。 x s (2)分式： (3)二次根式： (1)整式： 自变量的取值范围的求法 (4)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义 方法总结 (1) y＝ (2) (3) (4) (5) (6) 1、求下列函数中自变量x的取值范围 练一练 新知巩固 ∴x≠3且x≠-1 解： （1）∵x+2 ≠ 0 ∴ x≠-2 （2）∵x²≥0 ∴ x²+3＞0 ∴不论x取何值，x²+3≠0 ∴x取任意实数 （3）∵2x-1 ≥ 0 ∴x≥ （4） ∴ x≥3 ｛ x-3≥0 x+1 ≠0 ∵ ∴x≥3且x≠4 ｛ x-3≥0 x-4 ≠0 ∵ （5） （6） ∵x²-2x-3 ≠ 0 练一练 新知巩固 花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD．设AB边的长为x米．BC边长为y米． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）如果围成的花圃的总面积是48平方米，试求x的值 解： （1）设AB边的长为x米．BC边长为y米．根据题意得： 3x+y＝30， 整理得：y＝30﹣3x（≤x＜10）． （2）设花圃的面积为S，则： S＝AB•BC＝x（3x﹣30）＝48 整理得x²﹣10x+16＝0， 解得x1＝2，x2＝8 ≤x＜10 ∴x＝8 答：AB边的长为8米． 2、小明要利用20米长的墙围成两个矩形花圃． ∵ 为什么？ 课堂小结 函数的表示方法 解析式法 图象法 列表法 函数与自变量之间的数量关系 函数与自变量的数值对应关系 函数随自变量的变化而 变化的规律 1、函数的表示方法 确定函数自变量可以取值的范围时,必须使函数解析式有意义.在解决实际问题时,还要使实际问题有意义. 2、自变量的取值范围： 课堂小结 17 (1)整式型：自变量是全体实数。 (2)分式型：自变量的取值应该使分母不等于零。 (3)二次根式型：自变量的取值应该使被开方数为非负数。 (4)综合型：使各部分都有意义的公共部分。 若解决实际问题时，必须使实际问题有意义。 (7)动态问题型： 自变量的取值先求动点的极限值，再确定自变量的取值范围。 自变量的取值范围是使式子有意义，要注意以下几点： 课堂小结 (5)几何问题型： 取正值，且满足几何的定义、公理和定理等。 (6)实际问题型： 1、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C 2、求下列函数中自变量x的取值范围： . 1 . 0 . -1 x取全体实数 拓展练习 解析：由题意可知当x为任意实数时， ； 则有一元二次方程 无解，故 ，解得 3、如果函数 中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？与同学交流. 拓展练习 $$