3.3整式导学案 2024—2025学年北师大版数学七年级上 册

第三单元《整式及其加减》 3.3整式 一、学习目标： 1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.（重点） 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（难点） 二、自主学习 用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方体的表面积为____ ;体积为_ __. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元。 3. 一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm. 三：合作交流 1. 思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr ，以上各式中运算有什么共同特点？ 单项式的概念：字母与数字、字母与字母的积，这样的式子叫做单项式。 注：单独的一个数或一个字母也是单项式. 判断：下列式子中哪些是单项式? 2. 如何判断一个代数式是单项式？ 思考2 单项式中的数字和字母各有何意义呢? 定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 典例精析 例1写出下列各单项式的系数和次数： 3a， πr2， －， －x2y， a2bc， －xy2. 多项式的相关概念 1.温度由toc下降5oc后是 oc. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图， 这所住宅的建筑面积是 ㎡. 议一议 t-5 πR 3x+5y+2z x2+2x+18 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ ( 单项式 ) ( 单项式 ) ( + ) 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 概念学习 多项式有关概念 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 ( 常数项 ) ( 次数 )4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 多项式： 单项式与多项式统称为整式. 例2 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： 要点归纳： (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 做一做 1. 多项式x2+y－z是单项式___,___，___的和，它是___次___项式. 2. 2.多项式3m＋m－2m－5的常数项是___，二次项是___，二次项的系数是___. 小结 练一练 一.判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2次；（ ） ④－a3的系数是－ ； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πRh的系数是 1 （ ） 例3 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值 目标延续 2 2、有一个多项式a10- a9b+a8b2-a7b3+….按照这样的 规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？ 这是一个几次几项式？有什么规律？ 3、已知-32a2mb和b3-na4是同类项，则m、n的值分别是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$