精品解析：湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024年09月高一数学试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 已知集合，集合，则（ ） A. {或} B. C. {或} D. 5. 若全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 6. “”是“关于的不等式恒成立”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（ ） A 30 B. 31 C. 32 D. 33 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 若，下列不等式一定成立的有（ ） A B. C. D. 11. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 12. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知集合，则__________． 14 对于集合M，N，定义且，，设，，则__________. 15. 已知集合，集合或，若，则的取值范围为__________． 16. 已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_________ . 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 集合，集合. （1）求集合 （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？ 19. 设集合，，． （1）若，求实数a取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 20. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 21. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 22. 已知不等式的解集为 （1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年09月高一数学试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为全集，，则， 且，所以， 故选：B. 2. 使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，解得， 因为真包含于， 所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是. 故选：C 3. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解. 【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确； 对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确； 对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误； 对于④，是集合的元素，所以，故④正确； 对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误； 对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确； 综上知，正确个数为4个. 故选：B. 4. 已知集合，集合，则（ ） A. {或} B. C. {或} D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解. 【详解】解：因为或， 所以或， 故选：A 5. 若全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解. 【详解】集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合， 所以，表示直线外所有点及点的集合； 集合表示直线外所有点的集合， ，表示直线上所有点的集合； 从而可得. 故选：B. 6. “”是“关于的不等式恒成立”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件. 【详解】当时，不等式对任意的恒成立， 当时，则，解得:， 故的取值范围为． 故“”是“”充分不必要条件． 故选：A 7. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，结合不等式对任意实数x均成立，利用分类讨论，即可求出实数a的取值范围． 【详解】时，不等式可化为，对任意实数x均成立，满足题意； 时，不等式对任意实数x均成立， 等价于， ∴． 综上，实数a的取值范围是． 故选：A． 8. 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解. 【详解】画出维恩图如下： 设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人， 则：，； 故答案为：32人. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解. 【详解】当时，，满足条件， 当时，若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，得， 综上可知，或，只有AC符合条件. 故选：AC 10. 若，下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用作差法逐项判断. 【详解】A项，，故正确； B项，，故错误； C项．，故正确； D项．，分母正负号不确定，故错误； 故选：AC 11. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 故A，B，C，不正确，D正确 故选：ABC 【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 12. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，分析出，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中，从而得到足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个；B选项，且，但，B错误；C选项，分析出，再添加一个元素即可，从而得到答案；D选项，通过分析均满足四个条件，D正确. 【详解】A选项，，则， 通过分析②可知，，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中， 取，或，或， 故满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个，A正确； B选项，集合，且，但，故②不成立，故B错误； C选项，，通过分析②可知，， 结合③和④，可再添加一个元素，即中任选一个， 即取，或， 或，或， 或，或， 共6个，C正确； D选项，是R的子集，满足①， 且当时，，满足②， 当时，满足③， ，若且，则，所以， 则，满足④， 故是实数集R的一个“偏序关系，D正确. 故选：ACD 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义求解. 详解】；经检验满足题意； 故答案为：. 14. 对于集合M，N，定义且，，设，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即为所求． 【详解】 或 故答案为： 15. 已知集合，集合或，若，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分、、讨论，由可得答案. 【详解】，对于集合，当时，，满足条件； 当时，，满足条件；当时，， . 综上：. 故答案为：. 16. 已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_________ . 【答案】 【解析】 【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解. 【详解】因为函数（，为实数），， 所以， 解得， 所以， 因为方程有两个正实数根，， 所以，解得， 又，， 所以， 当时，等号成立，所以的最小值是. 故答案为： 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）18； （2）7． 【解析】 【分析】（1）由已知结合方程的根与系数关系先求出得，，然后结合立方和公式即可求解， （2）通分，结合（1）的结论即可求解. 【小问1详解】 由题意可得，， 故， 则； 【小问2详解】 . 18. 集合，集合. （1）求集合 （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？ 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求出集合； （2）首先可得，依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由，即，解得或， 所以或； 【小问2详解】 因为，所以，故， 因为""是""的必要不充分条件 所以真包含于， 所以或，解得或， 又，所以或，即的取值范围为. 19. 设集合，，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合A,C，由知，建立方程求解即可； （2）由，分两种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 由， 当时，,不满足， 当时，， ，知， ，，则且， 综上，且； 【小问2详解】 ，， 当时，即无解，，解得， 当时，由可得，解得， 综上， 20. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案； （2）求出，集合，分、、讨论，根据可得答案. 【小问1详解】 当时，，解得集合为， 对于集合：，解得集合， 则； 【小问2详解】 ，对于集合， 令，， ①， ； ②， ； ③， ，满足条件. 综上：的取值范围为. 21. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围； （2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以或． 又且， 所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则． 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得． 综上，知时，， 所以时，实数的取值范围是． 22. 已知不等式的解集为 （1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知可得方程的2个根为2，3，由韦达定理解得，从而得不等式，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案； （2）分、、、、、讨论解不等式可得答案. 【小问1详解】 ，原不等式等价于恒成立， 且的解集为，故方程的2个根为2，3， 故由韦达定理， 恒成立， 可得恒成立，所以， 解得， ， 故， 不等式有且仅有10个整数解，故， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 1､当时，由（1）得时， ， 即：， ①当时，原不等式解集为； ②当时，原不等式解集为； ③当时，原不等式解集为. 2､当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 由韦达定理：恒成立， 解得， ， 该不等式解集为或， 3､当时， ，则无解. 4､当时， ，则. 综上：当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 【点睛】方法点睛：本题体现了转化思想及分类讨论思想的应用，考查了含参数二次不等式的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$