湖北省荆门市龙泉北校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

2024－2025学年度上学期第一次独立作业 九年级数学 一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分） 1. 下列一元二次方程的两个实数根之和为的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两根分别为（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 2021 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 6. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 7. 取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，，，，点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，是抛物线上的两点，则正数（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10. 已知，如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若m为任意实数，则．其中正确的有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 12. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______． 13. 二次函数与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的解为_____． 14. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 15. 如图，抛物线与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点D的坐标为______． 三、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75） 16. 选择最佳方法解下列关于x方程： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中x是方程的解． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19. 如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上． （1）求四边形的面积； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标． 20. 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义： 倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”． （1）请你判断：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c值； （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 21. 已知抛物线与x轴交于，B，与y轴交于，直线l的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求的面积． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为元，日销售量为y件． （1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式______； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？ （3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 已知点P为正方形边上一动点，将沿翻折，得，已知正方形的边长满足方程． （1）求正方形的边长； （2）如图1，若点P为中点，延长交于点F． ①求的长； ②连并延长交于点G，求的长； （3）点M在边上且，点N为中点．若点P在射线上从B点向下运动，到取得最大值时，请直接写出点P的运动路径长． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，与y轴交于点，且顶点为P． （1）求二次函数的解析式和点P的坐标； （2）如图1，若点D是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，点C的对应点为F，作直线交抛物线于点E，试求点E的坐标． 2024－2025学年度上学期第一次独立作业 九年级数学 一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）9 （2） 【20题答案】 【答案】（1）倍根方程 （2）8 （3）2，4或 【21题答案】 【答案】（1） （2）5 【22题答案】 【答案】（1） （2）为了让顾客得到更大实惠，该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元 （3）每件售价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8000元 【23题答案】 【答案】（1）6 （2）①2；② （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）面积的最大值为，点 （3）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$