第三章 整式及其加减 1.3 求代数式的值 课件 2024-2025学年鲁教版六年级数学上册

开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 第三章 整式及其加减 1.3 求代数式的值 一、代数式的值 1.代数式的值 一般地，用数值代替数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 注 意 （1）代数式的值一般不是某一个固定的值，它是随着代数式中的字母取值而变化的。 （2）代数式中的字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实际，如代数式－中的a不能取1，否则代数式没有意义;又如小明买了n个篮球，则n必须是自然数。 a-1 1 2 2.代数式求值的方法步骤 第一步：用数值代替代数式中的字母，简称“代入”。 第二步：按照代数式指明的运算顺序计算出结果，简称“计算。” 例：当 x=3,y=-2时，求下列代数式的值。 （1）3y -4y+1 (2) 2 2 2x+y 3 解（1）当y =-2时 3y -4y+1=3×(-2) -4×(-2)+1 =12+8+1 =21 2 2 负负得正 解（2） 当x=3,y=-2时 － = =[2×3+（-8)]×－ =-2×－ =-1 2 2x-y 3 2x3+(-2_) 3 2 2 1 2 1 3 练习下题： 1.求代数式的值时，下列代入过程正确的是（ ） A. 当a=－时，2a -1=2×－-1 B.当a=－时，2a+1=2－+1 C.当a=3－时，－a -2=－×（－）-2 D.当a=3时，－a +a-1=－×3 -2 2.若x=-6，则代数式x +6x-3的值是（ ） A.-51 B. -75 C. -27 D.-3 3 7 2 3 7 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 10 2 3 2 2 3 2 2 2 注 意 （1)代入时，将相应的字母换成数字，原来的数字及运算符号不能改变。 （2）如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时需要加上乘号。 （3）当代入的数是分数或负数时要注意加括号。 代入数值后，一定要按照代数式的运算顺序进行计算。 2.单项式及其相关概念 1.单项式的概念 像5ab,5abc,－b 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式中作单项。 单独一个数或一个字母也是单项式。如：0，-2，a，b,π等都是单项式。 提示 （1）单项式中数与字母之间都是乘积关系。 （2）单项式中不含加减运算，如－ ,2a-3都不是单项式。 注意：在单项式中字母不能出现在分母上.如：－不是单项式。 16 π 2 2 x+2 x 1 5 3.单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 （1）只含有字母的单项式，它的系数是1或-1，通常把“1”省略不写。 如：a的系数是1，-b的系数是-1. （2）单项式的系数包括它前面的符号.如：-2xy 的系数是-2 （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 如：－ay不能写成-1－ay (4)π是常数，在单项式中相当于数字因数，如πx中的系数是π。 2 3 4 3 2 1 2 4.单项式的次数 一个单项式中，所有的字母的指数和叫作这个单项式的次数。 例如：1.5t的次数是1，ab的次数是3 例题1.判断下列各代数式哪些是单项式？若是单项式，指出其系数和次数。 （1） － （2）abc (3)-5πab (4)y (5)－ (6)-5 (7) - （8）-3×10xy 2 2 x+1 2 x y 2 3 2vt 2 2 根据定义试着讨论。 7 解： 代数式 是不是单项式 理由 系数 次数 （1）－ 不是 有加法运算 （2）abc 是 字母的积 1 3 （3）-5πab 是 数字与字母的积 -5π 3 （4）y 是 单独的字母 1 1 （5）－ 不是 分母中含有字母 （6）-5 是 单独的数字 -5 0 （7） ？ （8） ？ 2 x+1 2 x y 2 试着看看7，8是不是呢，？？？ 8 (1)单项式的次数仅与字母有关，与系数的指数无关。 (2)若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1,而不是0。如2xy中,y的指数为1,单项式的次数为 3。 (3)π是特定数的符号,是常数，在单项式中作系数,单项式的次数与π无关, 如:－πn的次数是2,πrh 的次数是 3。 (4)作为单项式,单独一个非零数的次数是0。如2的次数是0。 2 8 1 2 2 注意 单项式的判断方法技巧 判断一个式子是不是单项式关键是看该式子是不是数与字母的乘积;单独一个数或一个字母也是单项式,式子中含有加、减运算或分母中含有字母的均不是单项式。 9 5.多项式及其概念 （1）.多项式的概念 几个单项式的和叫作多项式。 例如:ab-mn, -－ab +－, x +xy+y （2）.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 如多项式 ab , -b ,1三项的和，其中1是常数项。 3 1 2 2 1 2 2 2 注 意 多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉改项的符号。 6.整式 （1）.整式 单项式和多项式统称整式，即整式 注 意 整式一定是代数式，但代数式不一定是整式，分母中含有字母的代数式都不是整式。 如：－就不是整式. 也就是说分母中含有字母的式子一定不是整式。 例如： ,x y-xy +－都不是整式。 单项式 多项式 如果一个式子是整式，那么它是单项式或者多项式 X 1 n m+1 2 2 y x 11 2.代数式、整式、单项式、多项式之间的关系 单项式 多项式 整式 代数式 如下图 规律总结 判断一个式子是不是整式，只需看它是不是单项式或多项式。分母中含有字母的代数式不是整式。 12 例题：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x +y , 5- － ,x -－-1, － ,0 ,－ ,－x 2 2 2 x+y 2 3 x a 1 π x 2 5 1 请同学们结合定义进行解答 解： 单项式： 多项式： 整式： 思路分析 代数式的分母是否有字母 整式 否 是否含有加减运算 单项式 否 多项式 是 不是整式 是 谢 谢 课后认真理解知识点的定义 $$