精品解析：广东省韶关实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷上. 1. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 2. 一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 倒数是（ ） A B. C. D. 5. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 6. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果为负数的是（ ）． A B. C. D. 8. 下面运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 10. 若，且，则（ ） A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）． 12. 若与互为相反数，则的值为_______________． 13. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是______． 14. 单项式的次数是 _____． 15. 如果单项式和是同类项，那么________． 16 若，则＝_____． 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. （1） （2） 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来 ，，，． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 22. 某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分． （1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共___________题（用含x的代数式表示）； （2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？ 23. 如图： （1）填空：c 0； 0； 0． （2）化简：． （3）化简：． 24. 我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 25. 如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，，． （1）写出数轴上点A表示的数：________； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． ①当时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷上. 1. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案． 【详解】解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B， 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键． 2. 一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 3. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 的倒数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定． 【详解】解：的倒数为． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 5. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 6. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多位数的表示．根据多位数表示方法可得这个两位数． 【详解】解：十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为， 故选：B． 7. 下列计算结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的乘方、除法、减法法则及绝对值性质逐项计算即可解答．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，它是正数，则A不符合题意； B. ，它是正数，则B不符合题意； C.，它是正数，则C不符合题意； D. ，它是负数，则D符合题意． 故选：D． 8. 下面运算一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B.，计算错误，故此选项不符合题意； C. ，计算正确，故此选项符合题意； D.，计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，熟练掌握判断同类项的两条标准：①含有的字母相同；②相同字母的指数相同，是解题的关键． 9. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 10. 若，且，则（ ） A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质可得，，然后由，求出x和y的值，分别代入即可求解． 【详解】解：，， ，， 又 ∴， ，，或，， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 12. 若与互为相反数，则的值为_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解： 与 互为相反数， ， 解得：， 故答案为：3． 13. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 14. 单项式的次数是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根据单项式的次数定义填空即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 15. 如果单项式和是同类项，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义，“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项”，是解题关键． 【详解】解：单项式和是同类项， ， ， 故答案为：3． 16. 若，则＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可. 【详解】，且 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键. 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程： （1）先算乘方，去括号，去绝对值符号，除法运算，最后进行加减运算； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来 ，，，． 【答案】数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】先化简，，再在数轴上表示，然后即可比较大小． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示如下： 把各数用“”号连接起来是；． 【点睛】本题考查了有理数的相反数、绝对值、数轴和比较有理数的大小等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】先计算乘法，然后合并同类项可得化简结果，最后将值代入计算求解即可． 【详解】解： ， 将代入，原式， ∴化简结果为，值为7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值．解题的关键在于正确的化简． 20. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【答案】（1）25分钟；（2）218分钟． 【解析】 【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【详解】（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟． （2）小伟该周实际读课外书分钟． 【点睛】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）由，根据的值与的值无关，得出，求出x的值； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得：． 22. 某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分． （1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共___________题（用含x的代数式表示）； （2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）小明不答或答错题目数等于共要答20道题减去小明答对x题； （2）小明最终的成绩为65分等于答对题目数减去答错题目数，列一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 共要答20道题，选手小明答对x题，则小明不答或答错共题 【小问2详解】 由题意得： 答：小明答对了道题． 【点睛】本题考查用代数式的表示及一元一次方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，列出方程． 23. 如图： （1）填空：c 0； 0； 0． （2）化简：． （3）化简：． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可； （2）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （3）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 根据题意得：，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 ∵，， ∴原式． 【小问3详解】 ∵，，，， ∴原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2）6 （3）8 【解析】 【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可； （2）先把化成，再把整体代入，计算即可； （3）由，，，得出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， 当时，原式； 【小问3详解】 ， ， ． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键． 25. 如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，，． （1）写出数轴上点A表示的数：________； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． ①当时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数． 【答案】（1） （2）①点P表示的数是，点Q表示的数是2；②时，，表示的数分别为和，时，，表示的数分别为和 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据题意，点表示的数是，点A表示的数是，即可求解； （2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数，将代入计算即可； ②利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可． 【小问1详解】 解：点对应的数为，， 点表示的数是， ∵， ∴点A表示的数是． 故答案是：； 【小问2详解】 解：①由题意得：，，如图所示： 在数轴上点表示的数是， 在数轴上点表示的数是； 当时，，， 故，在数轴上表示的数分别是和， ②当点，相距个单位长度时：， 解得或， 当时，点表示的数是， 点表示的数是； 当时，点表示的数是， 点表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$