22.2二次函数与一元二次方程导学案 2024-2025学年人教版数学九年级上册（十堰市实验中学资料）

22.2二次函数与一元二次方程 学习目标：(1) 理解抛物线与x轴的交点由 的符号决定； (2) 会用图象法求解一元二次方程或不等式 一、复习回顾 1.二次函数 的性质有哪些? 2.怎样求抛物线 与x轴、y轴的交点? 3.抛物线 一定与x轴有交点吗? 二、自主探究 探究 1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 考虑以下问题： (1) 小球的飞行高度能否达到15m? 如果能，需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m? 如果能，需要多少飞行时间? (3) 小球的飞行高度能否达到20.5m? 为什么? (4) 小球从飞出到落地要用多少时间? 归纳：(1) 从数的角度看：已知 次函数： ，求当y=m时自变量x的值，也就是求 .反过来，解方程 可 以看成是 . (2)从形的角度看：一元二次方程a 的解是抛物线 与直线v-m的交点的 探究2：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少? 当x取公共点的横坐标时，函数值是多少? 归纳: 1 y=ax²+ bx+c的图象与x轴的公共点情况 一元二次方程aax²+ bx+c = 0的根的情况 Δ= b²-4ac的符号 二次函数y= ax²+ bx+c的图象 无公共点 有一个公共点 。 有两个公共点 二、典例分析 例1.已知函数 的图象，回答下列问题： (1) 方程 )的解是什么? (2) x取什么值时，函数值大于0? (3) x取什么值时，函数值小于0? (4) 若图象与直线y=m交于点E, F, 且EF=2, 求m的值. 例2.已知抛物线 (1) 求证：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2) 若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；(3) 若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是v5，求m的值. 三、巩固练习 1.一元二次方程 的两根是 ，二次函数 的图象与x轴的交点坐标是 2.二次函数 的图象如图所示，利用图象填空： ①方程a 的根是 ，②方程aax²+bx+c=5的根是 ;” ③方程aax²+bx+c=344的根是 ； ④方程 的根是 3.(1) 已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则m的值是 (2) 已知抛物线 与x轴有两个交点，则m的取值范围是 (3) 已知抛物线 与x轴有交点，则的取值范围是 . (4) 若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是 . 4.根据下列表格的对应值，判断方程 的一个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax²+ bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 5.已知抛物线 与直线 交于点A, B (A在B左侧).(1)求点A和点B的坐标； (2) 写出不等式 的解集. 中午作业： 1.抛物线 与x轴的公共点是 (-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是 2.抛物线 与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围是 . 3.抛物线 的部分图象如图所示，下列结论不正确的是 ( ) A. a<0, b>0 C一元二次方程 有实数根，则m的最大值是2 D 不等式的解集是-1<x<,2 4.已知函数 回答下列问题； (1) 当y=0时, x的值为 ; (2) 当y>0时, x的取值范围是 . (3) 当y<0时, x的取值范围是 . 5.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m) 与水平距离x(m)之间的关系是 求铅球推出的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$