精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

实验中学教联体2024年9月学业质量监测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共二大题24小题，卷面分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题卡区域内，答在试题卷上无效；考试结束只上交答题卡． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故符合题意； B、是分式方程，故不合题意； C、是二元一次方程，故不合题意； D、整理后为，是一元一次方程，故不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. B. 5，4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式， 二次项系数和一次项系数分别为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 3. 不解方程，判别方程2x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】找出方程a，b及c的值a=2，b=，c=1，计算出根的判别式的值△=b2﹣4ac=0，即可判断． 【详解】解：∵， ∴a=2，b=，c=1， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，熟练掌握当△=0时方程有两个相等的实数根是解题的关键． 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程-配方法，常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 【详解】∵， ∴， 则，即， 故选：A． 5. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可． 【详解】解：点，，都在函数的图象上， ，，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 6. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次函数的图象经过点，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， 把点代入二次函数的解析式，得：， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算． 7. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标． 【详解】∵， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为（，）是解题的关键． 8. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9. 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　） A. 100（1+x）2＝500 B. 100+100•2x＝500 C. 100+100•3x＝500 D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 【答案】D 【解析】 【分析】如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，可列方程． 【详解】设平均每月增长率为x， 100[1+（1+x）+（1+x）2]=500． 故选D． 【点睛】本题考查理解题意的能力，分别求出一，二，三月份的，以总和为等量关系列出方程． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质，可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，反之也可，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知 由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项不符合题意； B、由一次函数的图象可知 ，由二次函数的图象可知，两者相吻合，故选项符合题意； C、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意； D、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小3题，共计15分） 11. 一元二次方程的解是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法，因式分解法，配方法，公式法等，利用因式分解法求解即可。 【详解】解： 或 解得， 故答案为：， 12. 二次函数的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】把解析式化为顶点式可求得答案． 【详解】解：， ∴顶点坐标（1，−2）， 故答案为：（1，−2）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）． 13. 在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】根据其顶点式函数可知，抛物线开口向上，对称轴为 ，在对称轴右侧y随x的增大而增大，可得到答案． 【详解】由题意可知: 函数,开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为， ∴当时，y随的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键． 14. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：a是方程的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 15. 如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.  【答案】24 【解析】 【详解】试题分析：由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，整理这个方程，得：n2+n﹣600=0,解方程得：n1=24，n2=﹣25 根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300． 故答案为24． 【考点】规律型：图形的变化类． 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵， ∴． 则或， 解得，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键． 17. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴及顶点坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）把点，点，代入抛物线，后利用待定系数法确定解析式即可． （2）将抛物线解析式化成顶点式，求抛物线的对称轴及顶点坐标． 本题考查了待定系数法，顶点式求对称轴和顶点坐标，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把点，点，代入抛物线， 得， 解得， 故抛物线的解析式为． 小问2详解】 解：， 故抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根． 【答案】k=﹣2，另一根为﹣3． 【解析】 【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根． 【详解】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2， ∴22﹣2（k+1）﹣6=0， 解得k=﹣2， 设另一根为x， ∵2x=﹣6， ∴x=﹣3， ∴k=﹣2，另一根为﹣3． 19. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）6. 【解析】 【分析】（1）把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c即可求出b,c的值 ，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求出C点，再利用三角形的面积公式进行求解. 【详解】解：（1）把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c 得，解得， 所以抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1， ∴C点坐标为（﹣3，0）， ∴△ABC的面积＝（1+3）×3＝6． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的求解与性质. 20. 关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值． 【答案】（1）；（2）-3 【解析】 【分析】（1）根据方程“有两个实数根”，结合一元二次方程根的判别式，得到关于a的一元一次不等式，解之即可， （2）根据一元二次方程根与系数的关系解答． 【详解】解：（1）∵方程有两个实数根， ∴， 整理得：9﹣12a≥0， 解得：， 即a的取值范围为：； （2）根据题意得：x1+x2＝3﹣2a，x1x2＝a2， ∵x1+x2＝x1•x2 ∴3﹣2a＝a2， 整理，得（a+3）（a﹣1）＝0． 解得a1＝﹣3，a2＝1（舍去）． 故a的值是﹣3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握一元二次方程根的判别式，（2）正确掌握一元二次方程根与系数的关系． 21. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 【答案】（1），（2）米，长方形的面积为4000平方米 【解析】 【分析】（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积； （2）根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得． 【详解】（1）设BC=x米，则CD=（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2． 故答案为（180﹣2x），x（180﹣2x）； （2）由题意，得：x（180﹣2x）=4000 整理，得：x2﹣90x+2000=0 解得：x=40或x=50． 当x=40时，180﹣2x=100＞90，不符合题意，舍去； 当x=50时，180﹣2x=80＜90，符合题意． 答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x的方程． 22. 某文具店在今年月底购进了一批价格为每件元的文具．据市场预测：若售价为元/件，一月可销售件；若每涨价元，销售量就减少件．月份售价为元． （1）求月份销售量是多少件？ （2）月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份销售量增加了百分数，但售价比月份售价减少了，减少的百分数为销售量增加百分数的，结果月份利润达到元．求月份的售价． 【答案】（1）件 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及代数式： （1）根据题目要求列式求解即可； （2）先求出月进价，再根据月份利润达到元求出月份的售价． 【小问1详解】 解：（件）； 【小问2详解】 解：月该文具进价比月进价每件增加， 月份的进价：（元）； 由题意得：， 化简得：， 解得：或（舍去）； 月售价：（元）． 23. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 【答案】（1）2或4 （2）线段不能将分成面积相等的两部分 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式列出方程，解方程即可； （2）根据三角形面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答； （3）分点P在线段AB上，点Q在线段CB上、点P在线段AB上，点Q在射线CB上、点P在射线AB上，点Q在射线CB上三种情况，根据三角形面积公式列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：设经过秒后，的面积为． 根据题意得：， ∴， ∴，解得，， 故经过2秒或4秒后，的面积为； 【小问2详解】 解∶ 设经过t秒后，线段将分成面积相等的两部分． ∵， ∴，即． ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分． 【小问3详解】 解：设y秒后，的面积为； 分三种情况： ①点P在线段上，点Q在线段上，如图所示， 依题意得： ， 即， 解得， 经检验， 不符合题意，舍去， ； ②点P在线段上，点Q在射线上，如图所示， 依题意得：， 即， 解得， 经检验，符合题意； ③点P射线上，点Q在射线上，如图所示， 依题意得：， 即， 解得， 经检验，不符合题意，舍去， ， 综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积等于． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了一元二次方程的应用和几何动点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． 24. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）分别求出抛物线和直线的解析式； （2）若抛物线的顶点为，对称轴与直线交于点，则四边形是平行四边形吗？请通过计算说明理由 （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 【答案】（1）； （2）不是，理由见解析 （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式，通过解析式得到点，将点代入直线解析式即可求； （2）根据平行四边形的判定定理即可证明； （3）分类讨论即可． 【小问1详解】 抛物线经过 解得： 抛物线的解析式为： 分别是抛物线与轴和轴负半轴的交点 当时，，即 当时，即 解得：或 在负半轴 设直线的解析式为： 解得： 直线解析式为： 【小问2详解】 抛物线的顶点为 根据顶点公式：，得： 顶点和的横坐标相同 当时， 四边形不是平行四边形 【小问3详解】 设 ， ， ， ， 若点为直角顶点时，则 即， 解得； 若点为直角顶点时，则 即， 解得， 若为直角顶点时，则，则， 解得 综上，点的坐标为或或或 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用、一次函数的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理等，解题的关键在于正确求解出抛物线和直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学教联体2024年9月学业质量监测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共二大题24小题，卷面分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题卡区域内，答在试题卷上无效；考试结束只上交答题卡． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. B. 5，4 C. D. 3. 不解方程，判别方程2x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 8. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　） A. 100（1+x）2＝500 B. 100+100•2x＝500 C. 100+100•3x＝500 D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小3题，共计15分） 11. 一元二次方程的解是__________. 12. 二次函数的顶点坐标为______． 13. 在函数中,当x＞1时,y随x增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 14. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.  三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 解方程：． 17. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴及顶点坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根． 19. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积． 20. 关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值． 21. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 22. 某文具店在今年月底购进了一批价格为每件元的文具．据市场预测：若售价为元/件，一月可销售件；若每涨价元，销售量就减少件．月份售价为元． （1）求月份销售量多少件？ （2）月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份销售量增加了百分数，但售价比月份售价减少了，减少的百分数为销售量增加百分数的，结果月份利润达到元．求月份的售价． 23. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 24. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）分别求出抛物线和直线的解析式； （2）若抛物线的顶点为，对称轴与直线交于点，则四边形是平行四边形吗？请通过计算说明理由 （3）设点为抛物线对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$