四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题

高2025届2024-2025学年度上期入学考试 数学 时间：120分钟；满分：150分 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）第1页，第2页，第Ⅱ卷（非选择题）第2页，第3页，第4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上； 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）. A. B. C D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在定义域上是增函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 同时拋掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记事件“甲骰子正面向上的点数大于3”，事件“甲、乙骰子正面向上的点数之和为6”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小值为1，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 某学校有两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为；如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去餐厅用餐的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（    ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则函数有且仅有1个零点 B. 若在处取得极值，则 C. 若无极值，则 D. 若的极小值小于0，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若随机变量，且，则________. 13. 某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的分位数为______． 14. 已知函数，的最大值为，最小值为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示： 场次编号x 1 2 3 4 5 观众人数y 0.7 0.8 1 1.2 1.3 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程； （2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关． 购买A等票 购买非A等票 总计 男性观众 50 女性观众 60 总计 100 200 参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，，，其中． 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 17. 已知函数． （1）求的值； （2）写出函数的单调递减区间． 18. “十四五”时期，成都基于历史文化底蕴、独特资源禀赋、生活城市特质和市民美好生活需要，高水平推进“三城三都”（世界文创名城、旅游名城、赛事名城和国际美食之都、音乐之都、会展之都）建设.2023年，成都大运会的成功举办让赛事名城的形象深入人心，让世界看到成都的专业、活力和对体育的热爱；2024年，相约去凤凰山体育场观看成都蓉城队的比赛已经成为成都人最时尚的生活方式之一．已知足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．成都蓉城队2024年七月还将迎来主场与队和客场与队的两场比赛．根据前期比赛成绩，设成都蓉城队主场与队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为；客场与B队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为，且两场比赛结果相互独立． （1）求成都蓉城队七月主场与队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率； （2）用表示成都蓉城队七月与队和B队比赛获得积分之和，求的分布列与期望． 19 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）若数列满足，记为数列的前项和．证明：． 高2025届2024-2025学年度上期入学考试 数学 时间：120分钟；满分：150分 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）第1页，第2页，第Ⅱ卷（非选择题）第2页，第3页，第4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上； 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】02## 【13题答案】 【答案】93 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）没有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，期望为 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）． （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$