精品解析：陕西省榆林市府谷县府谷中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

府谷中学高一年级第一次质量调研检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A B. ，或 C. ，或 D. 6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 63% B. 47% C. 55% D. 42% 7. 已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的且 C. 若对任意实数恒成立，则实数取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题的否定为__________. 13. 若，则__________. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）定义，求． 16. 设：实数满足，：实数满足. （1）若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知. （1）求的最小值； （2）若，求最小值. 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸尺寸，可使用纸是最少？ 19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 府谷中学高一年级第一次质量调研检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合关系与Venn图的关系判断． 【详解】由已知，选项D符合． 故选：D． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得，再由交集与补集的概念求解． 【详解】集合， 所以． 故选：C 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案. 详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，可得，故C正确； 对于D，若，，，则，故D错误. 故选：C． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法与充分必要条件的概念求解． 【详解】因为或， 又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D 5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是解得 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 63% B. 47% C. 55% D. 42% 【答案】B 【解析】 【分析】设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，画出图形，列出方程求解即可． 【详解】解：设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为， 由题意，可得，，，解得． 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是． 故选：B． 7. 已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究n为奇数、n为偶数可计算③，由定义可得④，依次判断即可求得结果. 【详解】对于①，； 对于②，中解得，故； 对于③，当n为奇数时，；当n为偶数时，， 所以； 对于④，. 所以与M相等的集合个数有2个. 故选：C. 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据已知得出集合间的关系，判断各个选项. 【详解】集合， 所以是的真子集，所以或. 故选:AD. 10. 已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象特征，解集中最多有1个整数分为应用判别式和只有1个整数列不等式组，化简即可得出参数范围可得选项. 【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴， 因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时， 需满足或解得， 又因为，结合选项有或10或11满足题意. 故选:BCD. 11. 定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的且 C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义计算判断A,B,先根据新定义计算不等式恒成立得出不等式即可判断C,先化简得出成立，结合基本不等式计算判断D. 【详解】对于A，，即，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，恒成立， 即a）恒成立，则，解得，故C错误； 对于D，由题可知存在，使得成立， 即成立，又，得的取值范围是，故D正确. 故选:ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题的否定为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词求解即可. 【详解】命题的否定为. 故答案为：. 13. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得①或②，再求出参数的值，从而得解，需代入检验是否满足集合元素的互异性. 【详解】因为，所以①或②， 由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，故符合题意，此时； 由②得符合题意，此时； 综上，的值为. 故答案为： 14. 若对，使得成立，则实数取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值． 【详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）定义，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解； （2）根据新定义运算即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为，且，, 所以. 16. 设：实数满足，：实数满足. （1）若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和分式不等式的解法分别求出，并求出，根据，至少有一个成立，则，均不成立，进而可得出答案； （2）设对应集合为，对应的集合为，根据可得，再根据集合的包含关系即可得解. 【小问1详解】 由于，则， 所以：，：或， 解不等式组，解得得或， 所以：或，：， 由题意，，至少有1个成立，考虑反面，均不成立， 则，得， 所以满足p，q至少有1个成立的实数x的取值范围是或； 【小问2详解】 易知：，， 而或， 所以：或， 由（1）知：或， 设，或， 由于，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知. （1）求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）4； （2）8. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可； （2）基本不等式中的代换，求解最小值即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为4. 【小问2详解】 因为， 所以 . 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为8. 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 【答案】（1） （2）海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 【解析】 【分析】（1）由实际问题得出长和宽，建立函数的表达式即可； （2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等号的条件即可. 【小问1详解】 由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， ， 整理得. 【小问2详解】 由（1）知，即， 由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或. ，当且仅当即时等号成立， 海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性. （2） （3），，，或. 【解析】 【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性. （2）根据集合的“包容”性求的值. （3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素. 【小问1详解】 集合中的， 所以集合不具有“包容”性. 集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性. 【小问2详解】 若集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则且， 则，且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知无解， 故. 综上，. 【小问3详解】 因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数， 不妨设， 其中， 根据题意， 且， 所以，或. ①当时，， 并且由，得， 由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得. 综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，或. 【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证.此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$