精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广安友实学校 2024-2025学年度上期初2022级第一次课堂作业 数学试卷 一、单选题 1. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，下列说法正确的是（ ） A. 该三角形的斜边长为 B. 该三角形的周长为25 C. 该三角形的斜边长为10 D. 三角形的面积为48 4. 若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数 B. 一组数据的平均数一定是这组数据中的一个数 C. 菱形的内角和为与外角和相等 D. 菱形的对角线相等 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（　　） A. 25° B. 35° C. 50° D. 65° 8. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：；；；；.其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 12. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 13. 把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是___________． 14. 若一个正三角形的路标的面积是，则它的边长为______． 15. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为_______． 三、解答题 17. 计算： 18. 解一元二次方程： （1） （2）． 19. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 20. 如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与的图象交于点． （1）求m，b的值； （2）求四边形的面积 21. 为纪念小平同志诞辰周年，某校开展四项活动：A参观学习，B党史宣讲，C经典诵读，D文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）补全条形统计图； （2）本次调查的人数为多少人？ （3）若该校约有600名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 22. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？ 23. 已知函数是关于x的二次函数．求： （1）满足条件的m的值； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 24. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种） 25. 如图，已知中，,长为10，是上的一点，其中，． （1）求证：． （2）求的长． 26. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2024-2025学年度上期初2022级第一次课堂作业 数学试卷 一、单选题 1. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可，能熟记最简二次根式的定义的内容是解题的关键， 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、是最简分数，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，下列说法正确的是（ ） A. 该三角形的斜边长为 B. 该三角形的周长为25 C. 该三角形的斜边长为10 D. 三角形的面积为48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角的面积及勾股定理的应用，利用直角三角形的勾股定理不难求得斜边长为，据此进行判断A、C是否正确；接下来再结合三角形的周长等于三边长之和判断B是否正确；最后利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可判断D的正确性． 【详解】解：A、直角三角形的斜边长为，故A选项不符合题意； B、直角三角形的周长为：，故B选项不符合题意； C、直角三角形的斜边长为，故C选项符合题意； D、直角三角形的面积为，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， 解得：； 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数 B. 一组数据的平均数一定是这组数据中的一个数 C. 菱形的内角和为与外角和相等 D. 菱形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中位数、平均数、菱形的性质等知识，根据相关知识进行逐项判断即可. 【详解】A、一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个数，故选项错误； B、一组数据的平均数不一定是这组数据中的一个数，故选项错误； C、菱形的内角和为与外角和相等，都是，故选项正确； D、菱形的对角线不一定相等，故选项错误． 故选：C 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是，可直接得到答案． 此题主要考查了求抛物线的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握：顶点式，顶点坐标是． 【详解】解：顶点式，顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是． 故选：A． 7. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（　　） A. 25° B. 35° C. 50° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案． 【详解】∵在菱形ABCD中，∠A=130°， ∴∠C=130°，BC=DC， ∴∠DBC=∠CDB=（180°-130°）=25°． 故选A． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键． 8. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 10. 如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：；；；；.其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，利用图象信息即可判断；根据时， 即可判断；根据是方程 的根，结合两根之积即可判断；根据两根之和可得代入即可判断，根据抛物线与轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， ∵时，， ∴，即，故正确， ∵二次函数的图象过点和， ∴，， ∴ ∴，故正确， ∵， ∴， ∴， ∵ ，故正确， 当时，， 又∵图象过点和， ∴当时，，， 则 ∴ ∴，故正确， 综上正确， 故选：． 二、填空题 11. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义得：， 解得：． 故答案为：． 12. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁， 故答案为：丁． 13. 把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题即可． 【详解】解：把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是， 故答案为：． 14. 若一个正三角形的路标的面积是，则它的边长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和勾股定理，可以计算出AB的长，从而可以得到正三角形的路标的边长． 【详解】解：如图所示，作AD⊥BC交BC于点D， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴BD=AB， 设BD=x，则AB=2x， AD= ， ∵△ABC的面积为， ∴， 解得x=1， ∴AB=2， 即正三角形的路标的边长是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 15. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 【详解】根据图象可知，一次函数的图象与x轴的交点为，y随x的增大而增大， 不等式的解集是， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探究，两直线的交点，一次函数图象性质．总结归纳出点A纵坐标变化规律是解题的关键． 联立直线与直线的表达式并解得：，，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，…，的纵坐标为即可求解． 【详解】解：联立直线与直线的表达式并解得：，，故； 则点，则直线的表达式为：， 将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：， 将表达式与直线的表达式联立并解得：，，即点的纵坐标为； 同理可得的纵坐标为， 的纵坐标为 按此规律，则点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式 ． 18. 解一元二次方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）整理后利用开平方进行解方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得到，， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 则或， 解得，． 19. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再说明是平行四边形，可得，进而得出答案． 【详解】略 20. 如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与的图象交于点． （1）求m，b的值； （2）求四边形的面积 【答案】（1）， （2）11 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． （1）点在的图象上，则，得到；先求出，代入即可得到； （2）求出，，连接，根据四边形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则四边形的面积． 21. 为纪念小平同志诞辰周年，某校开展四项活动：A参观学习，B党史宣讲，C经典诵读，D文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）补全条形统计图； （2）本次调查的人数为多少人？ （3）若该校约有600名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）人； （3）人． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体等知识． （1）用D项人数除以对应的百分比求出本次调查的人数，总人数减去已知项的人数得到C项的人数，补全统计图即可； （2）用D项人数除以对应的百分比即可求出本次调查的人数； （3）用该校学生数乘以调查人数中意向参加“参观学习”活动的人数的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的人数为：（人）， C项的人数为（人） 【小问2详解】 调查的人数为：（人）， 【小问3详解】 （人）． 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数有人． 22. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？ 【答案】（1） （2）166元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、列代数式． （1）根据每盒月饼降价1元，商场每天就可以多售出5盒．列出代数式即可； （2）设月饼每盒售价下降元，则每天能售出盒，单件利润为元，列出利润的表达式，求最大值即可； 【小问1详解】 解：∵当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒， ∴售价每盒下降x元，则每天能售出盒； 【小问2详解】 解：设销售利润为y元，由题意可得： 降价前，单件利润为：元， 降价后，单件利润为元，每天能售出盒， 则：， 整理得： 当时，元，此时售价为元， 答：当月饼每盒售价为166元时，每天的销售利润最大为3380元． 23. 已知函数是关于x的二次函数．求： （1）满足条件的m的值； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 【答案】（1） （2）当时，y随x的增大而增大 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质． （1）根据二次函数的定义进行解答即可； （2）求出二次函数的解析式和对称轴，根据二次函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且； 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴该抛物线对称轴为直线，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大． 24. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种） 【答案】 如图，即为所求．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可． 【详解】略 25. 如图，已知中，,长为10，是上的一点，其中，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， 为直角三角形，且， ． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）设．得到，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． ， ． 在中，， 即， 解得， 的长为． 26. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）求解直线为，设，则，可得，再进一步求解； （3）如图，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，再利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得， ， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 最大值为：； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵以为顶点的四边形是平行四边形； 如图，当为对角线时， ∵，，设，， ∴，解得：， ∴； 当为对角线时，如图， 同理可得：，解得：， ∴； 如图，当为对角线时， 同理可得：，解得：， ∴； 综上：点M的坐标为或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $