精品解析：安徽省六安市叶集皖西当代中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

叶集皖西当代中学高三年级9月月考 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】，或， 又，． 故选：A． 2. 已知命题，，则（ ） A. 命题的否定为，，且为真命题 B. 命题的否定为，，且为假命题 C. 命题的否定为，，且为真命题 D. 命题的否定为，，且为假命题 【答案】C 【解析】 【分析】结合命题的否定的性质及举出符合要求的例子即可得解. 【详解】由命题，，则命题的否定为，， 由，即原命题为真. 故选：C. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数奇偶性可排除C、D，接着由函数在上的函数值正负情况即可得解. 【详解】因为，所以函数定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故排除C、D； 当时，，， 所以，故排除B. 故选：A. 4. 函数的极大值点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求函数的导函数，再求其零点，分区间判断函数的单调性，结合极大值点的定义可得结论. 【详解】因为， 所以， 令可得或， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数上单调递减， 所以函数的极大值点是. 故选：D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式可得，，根据正弦函数单调性可得，根据切弦互化结合正、余弦函数值的有界性分析可得，即可得结果. 【详解】因为，， 且在内单调递增，则，即， 又因为，则， 综上所述：. 故选：C. 6. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先得，接着由和得，再结合对数运算性质解不等式即可得解. 详解】由题，，所以， 又由题当时，，即， 所以，令即即， 解得，故， 所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为74. 故选：C. 7. 定义在上的函数满足，且是奇函数，，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】运用函数对称性和奇偶性得到周期性，结合赋值法可解. 【详解】，则函数关于对称. 是奇函数，则此函数关于对称. 将其向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，则关于对称. 可以得到，又，则， 则，则，因此函数周期为4. ，令，则解得，周期4，则. ，则令，则解得，则. ，关于对称，则. ，则令，则，则. 则 故选：C.. 8. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像与函数，根据图像可知两函数交点个数且图像都关于直线对称，然后利用图象关键点估算得到所有交点的对数，由对称性即可得到所有点的横坐标之和. 【详解】易知函数与的图象都关于直线对称，函数的周期， 当时，， 当时，，作出两函数的大致图象如图所示， 由图可知两函数图象共有7对关于直线的对称点，且每对交点的横坐标之和为2， 故所有交点的横坐标之和为14. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由对数运算可得，，借助作差法结合对数运算可得A；由对数运算可得B；借助基本不等式与对数运算可得C；借助基本不等式“1”的活用可得D. 【详解】由，则，由，则，即； 对A：，故，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：由，，则， 即，则，故C正确； 对D：由，则， 由，，则，故， 则，故D正确. 故选：BCD. 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称 C. 在单调递减 D. 在区间有4048个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】借助辅助角公式可得，利用余弦型函数的周期性可得A；利用整体代入法结合余弦型函数的对称性可得B；利用整体代入法结合余弦型函数的单调性可得C；利用整体代入法结合余弦型函数计算可得D. 【详解】； 对A：，故是的一个周期，故A正确； 对B：当时，，由的图象关于对称， 故的图象关于对称，故B正确； 对C：当时，，由在上不单调， 故在上不单调，故C错误； 对D：令，解得， 则有，，可得，， 即可取个数，即在区间有4048个零点，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 点是曲线的对称中心 B. 当时，函数有3个零点 C 若函数有两个零点，则 D. 过坐标原点可以作曲线三条切线 【答案】AC 【解析】 【分析】根据即可判断A；对求导得到的单调性，判断的极值点个数判断B；要使有且仅有2个零点，由单调性可得，故，求解判断C；过点可以作曲线切线条数可转化为根的个数可判断D． 【详解】对于A，对任意的，， 所以点是曲线的对称中心，故A对； 对于B，当时，，， 由，可得，由，可得或， 所以函数的增区间为，减区间为， 所以函数的极大值为，极小值为， 又因为， 由零点存在定理可知，函数在区间有一个零点， 当时，，所以当时，函数有一个零点，故B错； 对于C，当时，，此时单调递增，至多一个零点，不符合要求， 当，所以， 令解得或，令解得， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 由于，要使有两个零点，则，解得时，故C正确； 对于D,，设切点为， 所以在点处的切线方程为：， 又因为切线过点，所以， 解得，， 即过点可以作曲线的1条切线，故D错误； 故选：AC 【点睛】难点点睛：本题考查了导数的综合应用，难点是选项C的判断，解答时要结合函数的单调性，求出函数的极值，结合零点个数列式求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是偶函数，当时，，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】运用偶函数性质，结合对数运算性质计算即可. 【详解】是偶函数，. 故答案为：2. 13. 已知函数的图象关于点对称，且，则的值为________. 【答案】或 【解析】 【分析】由函数的图象的对称性，可得，，即可求得的值． 【详解】函数的图象关于点对称，且， ，， 故， 则令，可得实数，取，则， 故答案为：或 14. 已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】由辅助角公式得表达式，后可得答案. 【详解】，其中，. 则， 则，则. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数的性质计算出集合后，分及，结合交集性质计算即可得； （2）由题意可得是的真子集，即可得相应不等式组，解出即可得. 【小问1详解】 由，即，解得， 故， 若，即时，，满足； 若，即时，由得或， 解得； 综上，实数的取值范围是； 【小问2详解】 由是成立的充分不必要条件可得是的真子集， 则有，且两个端点不同时取等号，解得， 实数的取值范围是. 16. 已知函数，其中且. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若，判断的单调性； （3）当的定义域为时，的值域为，求的值. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）在和上都为减函数； （3）. 【解析】 【分析】（1）先判断函数奇偶性，接着按奇偶性判定步骤去判断即可证明； （2）由为增函数，在和上都为减函数即可判断； （3）由题意结合（2）得在上为减函数，进而得，从而得，解该方程即可得解. 【小问1详解】 函数为奇函数，证明如下： 由得或，即的定义域为或关于原点对称， 因为， 所以为奇函数. 【小问2详解】 由和复合而成， 当时，为增函数，在和上都为减函数， 所以由复合函数的单调性知在和上都为减函数. 【小问3详解】 由题意，所以由（2）可知在上为减函数， 因为当时，，故， 即，解得， 因为，所以. 17. 已知函数（）． （1）求函数的单调递减区间； （2）若，，求的值． 【答案】（1）（） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质运算即可得解； （2）利用三角函数基本关系式、两角差的余弦公式运算即可得解. 【小问1详解】 解：由题意 ， ∵，, ∴，, ∴函数的单调递减区间为（）. 【小问2详解】 解：由（1）知，， 又∵，∴， ∵，则， ∴， ∴，则 . 18. 已知函数. （1）求的最大值； （2）当时，证明：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，即可根据函数的单调性求解最值， （2）利用导数求解的最小值，即可根据的最大值求解. 【小问1详解】 ，令得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 当时，取得最大值，且最大值为. 【小问2详解】 设，，则， 在上单调递增， ，即在上的最小值为4， ，，， 当时，. 19. 已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求导后分及进行讨论，结合求根公式计算即可得； （2）由题意转化可得，构造函数，结合导数计算可得其单调性，即可得，再构造函数，利用导数研究其单调性即可得其最大值，即可得解. 【小问1详解】 ，， 若，则，此时在单调递增； 若，令，解得，有， 令得，由得， 此时在单调递增，在单调递减； 【小问2详解】 （2）由可得， 则，即. 令，则， 在上单调递增，， 则，， 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ， ，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高三年级9月月考 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2 已知命题，，则（ ） A. 命题的否定为，，且为真命题 B. 命题的否定为，，且为假命题 C. 命题的否定为，，且为真命题 D. 命题的否定为，，且为假命题 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的极大值点是（ ） A. B. C. D. 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 75 7. 定义在上的函数满足，且是奇函数，，则（ ） A 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称 C. 在单调递减 D. 在区间有4048个零点 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 点是曲线的对称中心 B. 当时，函数有3个零点 C. 若函数有两个零点，则 D. 过坐标原点可以作曲线三条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是偶函数，当时，，则______. 13. 已知函数的图象关于点对称，且，则的值为________. 14. 已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数，其中且. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若，判断的单调性； （3）当的定义域为时，的值域为，求的值. 17. 已知函数（）． （1）求函数的单调递减区间； （2）若，，求值． 18. 已知函数. （1）求的最大值； （2）当时，证明：. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $