广东省肇庆市华赋实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 2024-2025 学年第一学期九年级 9 月质量检测 数 学 试 卷 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把正确的答案写在答题卡. 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. 2 1 0x - = B. 2xy C. 2 2 3x x D. 8 0x 2.函数 y=2x2-3x+1 的一次项系数是( ) A. 2 B. 3 C.3 D.1 3.抛物线 2 2y x 的对称轴是( ) A.直线 2x B.直线 2x C.直线 2x D. y 轴 4.下列四个点中,在抛物线 22y x 上的点是( ) A. 2,1 B. 2, 1 C. 1,2 D. 1, 2 5.用配方法解方程 2 4 1 0x x ,变形后的结果正确的是( ) A. 22 3x B. 22 3x C. 22 5x D. 22 5x 6.一元二次方程 2 4 3 0x x 的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.若 1x 是关于 x 的一元二次方程 2 2 0x ax b 的解,则 4 8a b ( ) A. 2 B. 4 C.4 D. 6 8.若关于 x 的一元二次方程 2 6 9 0kx x 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A. 1k B. 0k C. 1k D. 1k 且 0k 9.若菱形 ABCD的一条对角线长为 12,边 CD的长是方程 x2-12x+35=0的一个根,则菱形 ABCD的周长为() A.20 B.24 C.28 D.24或 28 10.某工厂 2022年全年某产品的产量为 234万吨,预计 2024年全年该产品的产量为 345万吨,设 2022年至 2024 年该产品的年平均增长率为 x,根据题意列出方程为( ) A. 2234(1 ) 345x B. 2345(1 ) 234x C. 2345(1 ) 234x D. 2234(1 ) 345x 二、填空题(本大题 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.函数 1-x 3y ,x的取值范围是 12.方程 x(x+3)=0的根是 . 13.当m 时 2 2, 2 my m x 是二次函数 14.把抛物线 23y x ,向上平移 1个单位,所得的抛物线的解析式是 . 15.已知一元二次方程 2 5 6x x x 的两根分别为 m、n,则 1 1 m n . 三、解答题(一):本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分. 16.解方程: (1)(x-2)2=9; (2) 2 2 2 0x x . 17.若关于 x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-3m+2=0有一个解是 0,求 m的值.和方程的另一个根. 18.已知二次函数 2y ax c ,当 0x 时, 3y , = 1x 时, 5y . (1)求 a,c 的值.(2)当 3x 时,求函数 y 的值. 四、解答题(二):本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分. 19.如图,把校园的小圆形草地的半径增加5m得到大圆形草地,草地的面积是原来的 2倍.求小圆形草地的半径. 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 20.已知二次函数 2 1 2 y x ,解答下列问题:(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分(直接在网格中 作图即可). (2)判断点 ( 2 4) , 是否在这个函数图象上,说明理由. (3)求当 4y 时对应的函数图象上的点的坐标. 21.某商品每件进价为 30元,当销售单价为 50元时,每天可以销售 60件.市场调查发现:销售单价每提高 1元, 日销售量将会减少 2件,物价部门规定该商品销售单价不能高于 65元,设该商品的销售单价为 x(元),日销售 量为 y (件). (1) y 与 x的函数关系式为_; (2)要使日销售利润为 800元,销售单价应定为多少元? 五、解答题(三):本大题共 2 小题,第 22 题 13 分,第 23 题 14 分,共 27 分. 22.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是 2019年 1月份的日历.我们任意选择其中所示 的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后,相对的两对数分别相乘,再相减,例如: 9 11 3 17 48 ,13 15 7 21 48 .不难发现,结果都是 48. (1)请证明发现的规律; (2)若用一个如图所示菱形框,再框出 5个数字,其中最小数与最大数的积为 435,求出这 5个数的最大数; (3)小明说:他用一个如图所示菱形框,框出 5个数字,其中最小数与最大数的积是 120.直接判断他的说法是 否正确.(不必叙述理由) 23.【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间 的关系进行了探究,请阅读以下探究过程并解决问题. 【探究发现】 1 1 1 1 26 6 2 6 6 12 2 5 5 5 5 5 1 10.3 0.3 2 0.3 0.3 0.6 3 2 3 2 3 3 1 1 1 1 20.2 3.2 2 0.2 3.2 1.6 2 . 3 27 3 27 9 ; ; ; ; ; 【猜想结论】 如果 0, 0a b ,那么存在 2a b ab (当且仅当 a b 时,等号成立). 【证明结论】(补全横线上的说理过程) 因为 2( ) 0a b , 所以①当且仅当 0a b ,即 a b 时, 2 0a ab b ,所以 2a b ab ; ②当 0a b ,即 a b 时,_. 综合上述可得:若 0, 0a b ,则 2a b ab 成立(当且仅当 a b 时,等号成立). 【应用结论】 (1)对于函数 1 ( 0)y x x x ,当 x取何值时,函数 y 的值最小?最小值是多少? (2)对于函数 1 ( 5) 5 y x x x ,当 x取何值时,函数 y 的值最小?最小值是多少? 【拓展应用】(3)如图,学校计划一边靠墙,其余边用篱笆围成三小块面积均为 224m 的矩形苗圃,中间用两道篱 笆隔断,设每小块苗圃垂直于墙的一边长为 x米,求 x为何值时,所用篱笆的总长度最短?最短长度是多少?答案第 1页，共 3页 九年级 9 月份质量检测 数学参考答案： 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C B D C A 填空题 11．x>1 12． 3,0 21  xx 13 ．0 14． 23 1y x  15． 2 3  ． 三、解答题一 16． 【详解】（1）解： 3232  xx 或 解得， 1,5 21  xx ； （2）解： 2 2 2 0x x   1, 2, 2a b c     ，    22 4 2 4 1 2 12 0b ac          ， 2 4 2 12 2 2 b b acx a        ， 1 21 3, 1 3x x     ． 17．略 18．【详解】（1）解：由题意，得： 3 5 c a c     ，解得： 3 2 c a    ， ∴ 2, 3a c  ； （2）由（1）知： 2, 3a c  ， ∴ 22 3y x  ，∴当 3x   时，  22 3 3 2 9 3 21y         ． 四、解答题二 19． 2 22 ( 5)r r     ， 整理得： 2 10 25r r  ， 解得： 1 5 5 2r   ， 2 5 5 2r   （不合题意，舍去）， 答：小圆形草地的半径为 (5 5 2)m ． 答案第 2页，共 3页 20． 【详解】（1）如图所示， （2）当 2x   时， 21 ( 2) 2 2 y     ， ∴点 ( 2 4) ， 不在这个函数图象上； （3）当 4y  时， 214 2 x ， ∴ 2 2x   ， ∴ 4y  时，对应的函数图象上的点的坐标为： (2 2,4)和 ( 2 2,4) ． 21． 【详解】（1）根据题意得，  60 2 50 2 160y x x      ， 故 y 与 x的函数关系式为  2 160 30 65y x x     （2）   30 2 160 800x x    ， 解得： 1 40x  ， 2 70x  （舍去）， 故答案为：40元 五、解答题三 22． 【详解】（1）证明：设中间的数为 a， ∴        2 21 1 7 7 1 49a a a a a a         2 21 49 48a a     ． （2）解：设这五个数中最大数为 x， 由题意，得  14 435x x   ， 解方程，得 1 29x  ， 2 15x   （不合题意，舍去）． 答：这 5个数中最大的数是 29． （3）他的说法不正确． 解：设这 5个数中最大数为 y，则最小数为（y−14）， 答案第 3页，共 3页 依题意，得：y（y−14）＝120， 解得：y1＝20，y2＝−6（不合题意，舍去）． ∵20在第一列， ∴不符合题意， ∴小明的说法不正确． 23． 【详解】解：证明结论： 2 0a ab b   ，所以 2a b ab  ． 应用结论： （1）根据结论可知 1 12 2x x x x     ， 所以函数的最小值为 2， 此时 1x x  ， 解得：� = 1 或 1 （舍去）， 所以，当 1x  时，函数 y 的值最小，最小值是 2． （2）根据结论可知 1 1 15 5 2 ( 5) 5 2 5 7 5 5 5 x x x x x x                ， 所以函数的最小值为 7， 此时， 1 5 5 x x    ，解得， 6x  或 4（舍去）， 所以当 6x  时，函数 y 的值最小，最小值是 7． （3）由题意得：篱笆的总长度为 24 96·4 3 3x x x x        米． 因为 96 963 2 3 24 2x x x x     ， 所以蓠笆总长度最短为 24 2米， 此时， 96 3x x  ， 所以 4 2x  ， 答： x为4 2 米时，所用篱笆总长度最短，最短长度为 24 2米．