精品解析：河南省郑州市七中教育集团2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

郑州七中教育集团2024－2025学年 七年级上第一次教学监测 数学学科（时间100分钟 满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2 ∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小． 2. 下列式子中，正确的是（　　） A. |﹣5|＝5 B. ﹣|﹣5|＝5 C. |﹣0.5|＝- D. ﹣|﹣|＝ 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义逐个选项进行分析即可得出结果． 【详解】A. |−5|=5，故本选项正确； B. −|−5|=−5，故本选项错误； C. |−0.5|=，故本选项错误； D. −|−|=−，故本选项错误． 故选A. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质. 3. 数轴上表示-3的点与表示+5的点的距离是（ ） A. 3 B. －2 C. +2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离为两个数的差的绝对值． 【详解】，所以选D． 【点睛】本题考查数轴上两个点的距离计算方法，可用两数差的绝对值表示，或者直接用较大的数减去较小的数． 4. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是(　　) A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案． 解：根据题意得： 10+0.15=10.15（kg）， 10﹣0.15=9.85（kg）， 因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是400g； 故选D． 考点：正数和负数． 5. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是两个圆柱，如图所示： 故选：D． 6. 一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A. -60米 B. -80米 C. -40米 D. 40米 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据正负数具有相反意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求-60与20的和． 解答：解：由已知，得 -60+20=-40． 故选C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数 C. a的相反数的绝对值与a的绝对值的相反数相等 D. 绝对值最小的有理数是0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值的性质，倒数的定义以及相反数的定义对各选项进行判断即可． 解：A. 0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B. 0.1的倒数是10，0.1<10，故本选项错误； C. a的相反数的绝对值为非负数，而a的绝对值的相反数为非正数，故本选项错误； D. 绝对值最小的有理数是0，故本选项正确. 故选D. 8. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断． 【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同； 故选A． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9. 若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 【答案】D 【解析】 【分析】先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质求解. 【详解】由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a， ∴a≤0． 故选D． 10. 下列说法中错误的有（ ） （1）任何数都有倒数； （2）m+|m|的结果必为非负数； （3）﹣a一定是一个负数； （4）绝对值相等的两个数互为相反数； （5）在原点左边离原点越远数越小． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：分别利用倒数以及绝对值以及非负数的定义和数轴的性质判断得出即可． 解：（1）任何数都有倒数，0没有倒数，故此选项错误，符合题意； （2）m+|m|的结果必为非负数，正确，不合题意； （3）﹣a一定是一个负数，a=0时不是负数，故此选项错误，符合题意； （4）绝对值相等的两个数互为相反数，当两数相等不合题意，故此选项错误，符合题意； （5）在原点左边离原点越远的数越小，正确，不合题意． 故错误的有3个． 故选B． 考点：倒数；数轴；相反数；绝对值． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数与的相反数的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出的倒数与的相反数，再把所得的两个数相乘即可． 【详解】的倒数是-，的相反数是-， 所以，-×（-）=． 【点睛】本题考查了倒数、相反数及有理数的乘法，掌握倒数与相反数的概念，正确进行有理数的乘法运算是解题的关键． 12. 若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有_____个面． 【答案】12 【解析】 【详解】解：一个棱柱有30条棱，这是一个十棱柱，它有12个面． 故答案为12． 13. 巴黎与北京的时差为﹣7h（负号表示同一时刻巴黎时间比北京晚），小明与爸爸在巴黎乘坐上午10：00（巴黎本地时间）的飞机约11小时达到北京，那么到达的北京时间是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：用10减去﹣7求出北京时间，再加上11，然后根据有理数的减法和加法运算法则进行计算即可得解． 解：10﹣（﹣7）+11=10+7+11=28， 28﹣24=4， 到达的北京时间是第二天早晨4：00． 故答案为第二天早晨4：00． 考点：有理数的减法． 14. 数轴上与表示–2这个数的点的距离等于6个单位长度的点表示的数为_________. 【答案】-8或4； 【解析】 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解． 【详解】数轴上离表示−2的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是−2＋6＝4或−2−6＝−8． 故答案为：4或−8． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 15. 若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为_____． 【答案】11或3或﹣7 【解析】 【详解】解：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y， ∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4， 解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4， 则x+y的值为11或3或﹣7． 故答案为11或3或﹣7． 点睛：利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律，有理数的加减计算： （1）利用乘法分配律进行求解即可； （2）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来． ﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2． 【答案】﹣|﹣|＜﹣0.5＜0＜2＜﹣（﹣3）． 【解析】 【详解】试题分析：先在数轴上表示出来，再比较即可． 试题解析：把各数表示在数轴上为： 用“＜”号把它们连接起来为：-|-|＜-0.5＜0＜2＜-（-3）． 18. 用小立方块搭成的几何体．从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状．     【答案】最多需要8个小正方体，见解析；最少需要7个正方体，见解析. 【解析】 【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3+2+2+1=8个小正方体，画出从左面看几何体的图形，如图所示；最少需要3+2+1+1=7个小正方体，分别画出从左边看该几何体得到图形即可． 【详解】解：最多需要8个小正方体，从左边看几何体得到的图形如图（1）所示； 最少需要7个正方体，从左面看该几何体得到的图形如图（2）或（3）所示，答案不唯一， ． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 19. 李老师从学校出发，向东走了3.5千米到了图书馆，又向东继续走了1千米到了超市，然后向西走了8.5千米到了博物馆，又继续向西走了1.5千米到了动物园，最后又回到学校．问： （1）博物馆离图书馆多远？ （2）李老师共走了多少千米？ 【答案】 【解析】 详解】试题分析：（1）画出数轴，然后依次找出各位置即可得解； （2）根据李老师的运动路线列式计算即可得解． 解：（1）如图， 博物馆离图书馆：4+3.5=7.5千米． 答：博物馆离图书馆7.5千米； （2）3.5+1+8.5+1.5+5.5=20千米． 答：李老师共走了20千米． 考点：数轴． 20. 流花河上周末的水位为米，下表是本周内水位的变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）试一试，根据上表，请你计算哪天水位最高？ （2）本周日的水位是多少？ 【答案】（1）本周五水位最高 （2）本周日的水位高为米 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用． （1）计算出每一天的水位变化，比较即可得出答案； （2）根据（1）题中计算得出周日的水位． 小问1详解】 解：周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米． ∴本周五水位最高； 【小问2详解】 解：由（1）可知周日的水位高为米． 21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，－，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点千米 （2）这次养护耗油量为升 【解析】 【分析】（1）向东为正，向西为负，将当天的行驶记录相加，如果是正数，养护小组最后到达的地方在出发点的东方；如果是负数，养护小组最后到达的地方在出发点的西方； （2）将每次记录的绝对值相加得到的值升就是这次养护共耗油多少升． 此题考查的知识点是正数和负数，有理数加法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【小问1详解】 根据题意可得：向东为正，向西为负， 则养护小组最后到达的地方等于， 故养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点千米． 【小问2详解】 这次养护共走了千米； 则这次养护耗油量为升． 22. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动． （1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求运动时间； （3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间． 【答案】（1）点表示的有理数为 （2）运动时间为秒 （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点的运动，“左减右加”的方法表示出点，把时间代入即可求解； （2）先算出距离的长，再根据路程除以速度即可求解； （3）根据数轴两点之间距离的表示，分类讨论：出发时和返回时，当点在原点左边时；当点在原点右边时；运用路程除以速度即可求解． 本题主要考查数轴，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与路程的运用是解题的关键． 【小问1详解】 点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为， 点表示的数为， 当运动时间为秒时，， 点表示的有理数为； 【小问2详解】 ， （秒）， 点与点重合时，运动时间为秒； 【小问3详解】 当点从点出发，在原点左边时， （秒）； 当点从点出发，在原点右边时， （秒）； 当点从点返回，在原点右边时， （秒）； 当点从点返回，在原点左边时， （秒）； 当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州七中教育集团2024－2025学年 七年级上第一次教学监测 数学学科（时间100分钟 满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列式子中，正确的是（　　） A. |﹣5|＝5 B. ﹣|﹣5|＝5 C. |﹣0.5|＝- D. ﹣|﹣|＝ 3. 数轴上表示-3的点与表示+5的点的距离是（ ） A 3 B. －2 C. +2 D. 8 4. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是(　　) A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g 5. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A. -60米 B. -80米 C. -40米 D. 40米 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数 C. a的相反数的绝对值与a的绝对值的相反数相等 D. 绝对值最小的有理数是0 8. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（　　） A. B. C. D. 9. 若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 10. 下列说法中错误的有（ ） （1）任何数都有倒数； （2）m+|m|的结果必为非负数； （3）﹣a一定是一个负数； （4）绝对值相等的两个数互为相反数； （5）在原点左边离原点越远的数越小． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数与的相反数的积为________． 12. 若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有_____个面． 13. 巴黎与北京的时差为﹣7h（负号表示同一时刻巴黎时间比北京晚），小明与爸爸在巴黎乘坐上午10：00（巴黎本地时间）的飞机约11小时达到北京，那么到达的北京时间是_____． 14. 数轴上与表示–2这个数的点的距离等于6个单位长度的点表示的数为_________. 15. 若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 把下列各数分别表示数轴上，并用“＜”号把它们连接起来． ﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2． 18. 用小立方块搭成的几何体．从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状．     19. 李老师从学校出发，向东走了3.5千米到了图书馆，又向东继续走了1千米到了超市，然后向西走了8.5千米到了博物馆，又继续向西走了1.5千米到了动物园，最后又回到学校．问： （1）博物馆离图书馆多远？ （2）李老师共走了多少千米？ 20. 流花河上周末的水位为米，下表是本周内水位的变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）试一试，根据上表，请你计算哪天水位最高？ （2）本周日水位是多少？ 21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，－，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 22. 如图，在数轴上点A表示有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动． （1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求运动时间； （3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$