精品解析：山东省聊城市东昌府区 2024-2025 七年级上学期月考数学试题

2024-2025学年第一学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ） A B. C D. 4. 数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是( ) ． A. -2 B. 6 C. 6或﹣6 D. 6或﹣2 5. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足和，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略括号的和的形式是( ) A. B. C. D. 8. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 9. 《九章算术注》中用不同颜色算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“”、“”、“”号）． 12. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 13. 已知，则______． 14. 设表示不超过x的最大整数，计算：______． 15. 绝对值大于小于8的所有整数的有______． 16. 已知，，且，则的值为________． 三、解答题：本题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 19 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）数轴上把下列各数分别表示出来：，，4.5； （3）用“<”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 20. 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数． 21. 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远? （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升? （3）规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱? 22. 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… 如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于______； （2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______； 联系拓广： （4）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N两点之间，则______； 若，则点P表示的数x为______； ②利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案. 【详解】解：，，，， 而， ∴质量不标准的是， 故选B 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，根据绝对值的性质及相反数的定义先对各数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可求解，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键． 详解】解：、∵，， ∴不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵，， ∴是互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 3. A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可． 【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误； B、没有原点，故B错误； C、没有正方向，故C错误； D、数轴画法正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 4. 数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是( ) ． A. -2 B. 6 C. 6或﹣6 D. 6或﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的几何意义，求出即可． 【详解】设所求数为x，依题意得： |x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4， 解得：x＝6或x＝﹣2， 故选择：D． 【点睛】本题综合考查了绝对值的几何意义，数轴上的点与有理数的对应关系等知识点，重点掌握绝对值在数轴上的几何意义． 5. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误； ②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确； ④当时，总是大于0，故选项正确； ⑤负分数是有理数，故选项正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误． 正确的是③④⑤，共3个， 故选：B 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足和，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点M的位置判断即可． 【详解】解：，即或， A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键． 7. 把写成省略括号的和的形式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键． 8. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 9. 《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， ∴图中表示的计算过程为． 故选：A． 10. 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法可得，从而得到，即可求解． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的加法，解题关键在于确定a与b的绝对值的大小． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“”、“”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值求出两个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 【答案】-1、0、1、2 【解析】 【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至2.9． 【详解】解：由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x＜2.9的整数， ∴被污染的整数为：-1、0、1、2， 故答案为：-1、0、1、2． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是找到污染部分的所有整数． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性和非负数的性质、有理数的减法法则．根据非负数的性质得到，再利用减法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 14. 设表示不超过x的最大整数，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的比较大小和减法运算．根据表示不超过x的最大整数得到，再进行减法计算即可． 【详解】解：∵表示不超过x最大整数， ∴， ∴ 故答案为： 15. 绝对值大于小于8的所有整数的有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：绝对值大于小于8的所有整数的有， 故答案为：． 16. 已知，，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，根据绝对值的性质求出，再根据分情况确定x、y的值，然后相加即可． 【详解】解：，， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 三、解答题：本题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和减法运算，有理数的加减混合运算． （1）利用有理数减法法则计算即可； （2）利用有理数加法法则计算即可； （3）把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行计算即可； （4）利用加法交换律进行计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 【答案】，，， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：， 正有理数集合{…}； 负有理数集合{…}； 整数集合{…}； 正分数集合{…}． 故答案为：，，， 19. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，4.5； （3）用“<”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识． （1）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （2）根据有理数在数轴上的位置找到对应的点即可； （3）根据数轴上的数左小右大进行解答即可． 【小问1详解】 解：数轴上A，B，C各点分别表示； 小问2详解】 数轴如下： 【小问3详解】 由题意可得， ． 20. 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数． 【答案】点C在数轴上表示的数为 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，先根据题意求出点A表示的数为，点B表示的数为5，再根据点A运动的时间和速度求解即可． 【详解】∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧 ∴点A表示的数为，点B表示的数为5 ∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度， ∴ ∴， ∵点A再向左运动5秒到达点C的位置 ∴ ∴ ∴点C在数轴上表示的数为 21. 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远? （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升? （3）规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱? 【答案】（1）东边，公里 （2）升 （3）元 【解析】 【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解； （2）求每个数的绝对值的和，即可求解； （3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 因为， 所以出租车在公园东边，离公园公里． 【小问2详解】 解：由题意得 （公里）， （升）； 答：这辆出租车这天下午耗油升． 【小问3详解】 解：由题意得 第一位客人收费：（元）， 第二位客人收费：7（元）， 第三位客人收费：（元）， 第四位客人收费：（元）， 所以（元）． 答：该出租车司机在前四位客人中共收了元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键． 22. 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… 如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于______； （2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______； 联系拓广： （4）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N两点之间，则______； 若，则点P表示的数x为______； ②利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为______． 【答案】（1）；（2）；（3）或2；（4）①；或6；② 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，有理数的加法计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得在数轴上表示x的数与表示的数的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （4）①直接根据题意化简绝对值即可得到答案；分,,，三种情况去绝对值后解方程即可；②由绝对值的几何意义可知，数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和为6，而表示的数和表示到4的数的距离为，则只有当表示x的数在和4之间才满足题意，据此计算求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于， 故答案为：； （2）由题意得，数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为， 故答案为：； （3）由题意可知表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离， ∵， ∴在数轴上表示x的数与表示的数的距离为3， ∴x表示的数为或， 故答案：或2； （4）①∵点P在点M，N两点之间， ∴， ∴； 若， 则当时，，解得； 当时，则，则，不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，或； 故答案为：6；或6。 ②表示的是数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和， ∵， ∴数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和为6， 又∵表示的数和表示到4的数的距离为， ∴只有当表示x的数在和4之间才满足题意， ∴符合题意的x的值为和4之间的所有整数， ∴满足条件的所有x的值的和为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$