精品解析：河北省廊坊市第十五中学2024-2025学年高一上学期第一次调研考试（9月月考）数学试题

廊坊市第十五中学高一第一次调研考试 数学试卷 学校：___________姓名：___________考号：___________班级：___________ 一、单选题（每小题5分，答对得5分，答错得0分，共40分） 1. 设为实数，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合相等得到，解得即可． 【详解】若，则， 所以，解得． 故选：A 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定集合的元素后，由交集概念求解． 【详解】，∴． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出和，再利用交集的运算法则求解． 【详解】，， ， 故选：D． 4. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合中阴影部分元素在但不在中，故可以用表示这些元素构成的集合，同理集合中阴影表示的集合可以用表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集. 【详解】集合中阴影部分表示的集合为且 集合中阴影部分元表示的集合为且， 故整个阴影部分表示， 故选：D. 5. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题设，讨论元素与集合的关系，即可确定集合B的个数． 【详解】由题设知：，而有可能属于集合， 所以或或或，四种情况. 故选：C． 6. 设集合，，则(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，解一元二次不等式化简集合，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案． 【详解】由题意，集合，， 所以，即. 故选：B 7. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论． 【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素． 当B有一个元素时，有一个解，可得． 当B有3个元素时，有三个解，其中， 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件． 此时， 显然，不等于0 所以或者 解出或者也满足条件． 综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选D 【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目． 8. 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】确定M中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案. 【详解】的子集有， 由题意知M中一定含有， 则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取； 当剩余的5个集合都不选时，，共1个； 当只取1个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取2个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取3个时，或， 或或，满足题意，此时M有4个； 当取4个时，没有符合题意的情况； 当5个全选时，，共1个， 故所有含的“M—集合类”的个数为， 故选：D 二、多选题（每小题6分，部分答对得3分，答错得0分，共18分） 9. 设集合，，且，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由或进行分类讨论，由此求得的值. 【详解】若，则． ①当时．，当时，集合A中两个元素相等，舍去；时，，，符合． ②当时，（舍）或，当时，，，符合． 故选：BC． 10. 若集合，集合，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由，可知，结合题意有或或或，求解即可． 【详解】， ， 由题意得，或或或， 当时，则， 当时，则，， 当时，则，不合题意； 当，则，， 综上可得，或1或， 故答案为：ABC． 11. 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤ 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证. 【详解】①当时，由数域的定义可知， 若，则有，即， 故①是真命题; ②当时，由数域的定义可知， 若，则有，即， 若，则，则， 则，故②是真命题； ③当时，，故③是假命题； ④若，则，且时, ，故④是真命题； ⑤，当且时，则， 因此只要这个数不为就一定成对出现， 所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题. 故选：. 【点睛】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题. 三、填空题（每小题5分，多空题前空2分，后空3分，共15分） 12. 从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择． 【答案】5 【解析】 【分析】由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素，分类讨论列举，即可得解 【详解】由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素 （1）中只有一个元素： ，；，；，； （2）中有两个元素： ，； ，； 因此，共有5种不同的选法. 故答案为：5 13. 对于两个非空集合，，定义集合，若，，则集合的真子集个数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据定义,得到,再求得该集合真子集的个数即可 【详解】由题意，知集合,所以集合的真子集个数为. 故答案为7 【点睛】本题考查新定义运算,考查真子集的个数, 当集合有个元素时,该集合真子集的个数为个 14. 已知非空集合，同时满足以下四个条件： ①； ②； ③； ④． 注：其中、分别表示、中元素的个数． （1）如果集合中只有一个元素，那么__________； （2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】由题意，结合交集和并集的定义，注意检验条件，可得答案. 【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，； （2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，． 故答案为：；3． 四、解答题（共77分） 15. 设数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则． （1）求证：若，则； （2）若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数； （3）求证：集合中至少有三个不同的元素． 【答案】（1）若，则,与矛盾，故. 因为，所以，由，则， 可得，即， 故若，则. （2）集合中必含有两个元素； （3）设,由（1）且, 则，. 令，化简可得, 因为, 所以方程无解，即. 令，化简可得， 同理无解，即， 所以集合中至少有三个不同的元素． 【解析】 【分析】（1）根据集合中元素的性质，循环迭代即可得出证明； （2）由可得，由可得，由可得，由此可知会循环出现三个数，所以集合S中必含有两个元素； （3）设,且,则，，令及即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，得； 由，得； 而当时，，…， 因此当时，集合中必含有两个元素. 【小问3详解】 略 16. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再由分析出，由一元二次方程根与系数的关系即可求出的值； （2）若，分析出集合有四种情况，即或或或，结合一元二次方程的判别式及根与系数的关系，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 因为，解得或，所以. 因为，所以， 所以-4和0是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得， 所以实数的值是1； 【小问2详解】 若，则或或或. 当时， ，解得； 当时，，即， 此方程组无解，值不存在； 当时，，即，解得； 当时，由（1）知. 综上，可知实数的取值范围或. 17. （1）已知集合，求实数a的值． （2）已知集合，，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得且，则且，且，解方程即可得到所求值； （2）由，得，由此列出不等式组，能求出实数的取值范围． 【详解】（1），， 可得且，则且，且， 解得，即实数的值为4． （2）集合，，， ，，解得． 实数的取值范围． 18. 设集合，，. （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【小问1详解】 由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. 【小问2详解】 因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 19. 已知集合，，. （1）若，求中最大元素m与中最小元素n的差； （2）若，求和中所有元素之和及. 【答案】（1）；（2）所求元素之和为，或. 【解析】 【分析】 （1）根据，然后利用补集的运算，分别求得，再求解. （2）根据，得到，或，进而得到或求解. 【详解】（1）因为，， 所以或，， ∴，， ∴. （2）∵， ∴， ∴，或. ∴或，即中元素之和为0. 又，其元素之和为. 故所求元素之和为. ∵或， ∴或. 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 廊坊市第十五中学高一第一次调研考试 数学试卷 学校：___________姓名：___________考号：___________班级：___________ 一、单选题（每小题5分，答对得5分，答错得0分，共40分） 1. 设为实数，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设集合，，则(　　) A. B. C. D. 7. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、多选题（每小题6分，部分答对得3分，答错得0分，共18分） 9. 设集合，，且，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 10. 若集合，集合，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤ 三、填空题（每小题5分，多空题前空2分，后空3分，共15分） 12. 从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择． 13. 对于两个非空集合，，定义集合，若，，则集合的真子集个数为______． 14. 已知非空集合，同时满足以下四个条件： ①； ②； ③； ④． 注：其中、分别表示、中元素的个数． （1）如果集合中只有一个元素，那么__________； （2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________． 四、解答题（共77分） 15. 设数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则． （1）求证：若，则； （2）若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数； （3）求证：集合中至少有三个不同的元素． 16. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 17. （1）已知集合，求实数a的值． （2）已知集合，，若，求实数m的取值范围． 18. 设集合，，. （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值. 19. 已知集合，，. （1）若，求中最大元素m与中最小元素n的差； （2）若，求和中所有元素之和及. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $