精品解析：山东省齐河县表白寺镇中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024−2025学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 （时间：120分钟， 满分150分） 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是 A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 2. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 3. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A 50° B. 58° C. 60° D. 62° 4. 如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ） A. ∠M＝∠N B. BMDN C. AB＝CD D. MB＝ND 5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ） A. 50° B. 60° C. 85° D. 80° 6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 7. 在ΔABC中，BD 为 AC边上高，∠ABD＝30°, ∠BAC的度数为（ ）． A. 60° B. 65° C. 125° D. 60°或120° 8. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B度数为(　　) A. 56° B. 50° C. 46° D. 40° 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 12. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 14. 如图，在ABC中，，，CD是的平分线，点E在AC上，且，则的度数为______． 15. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC＝82°，则∠BOC＝______ 16. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 17. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有________（填序号）． 18. 如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD=____． 三．解答题（共7小题） 19. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 20. 如图，B，C，D三点在同一条直线上，，． （1）求的周长． （2）求的面积． 21. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题： （1）画，其中，点在轴正半轴上，且距离原点个单位． （2）若点满足轴，轴，则点的坐标是 ． （3）若，请写出所有满足条件点的坐标 ． 22. 如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，则： （1）AC＝_____，CE＝______， （2）证明（1）中的结论． 23. 如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6． 24. 如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形． （1）EB与DC相等吗？为什么? （2）∠BDC与图中哪个角相等?为什么? 25. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）如图1，试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由； （2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由． （3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 （时间：120分钟， 满分150分） 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是 A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案． 【详解】设第三边的长为x， ∵三角形两边的长分别是2和4， ∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6． 则三角形的周长：8＜C＜12， C选项11符合题意， 故选C． 【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 2. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 3. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4. 如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ） A. ∠M＝∠N B. BMDN C. AB＝CD D. MB＝ND 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、ASA、SAS、SSS四种．逐条验证． 【详解】解：A、由∠M＝∠N，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，符合ASA，能判定ABMCDN，故不符合题意； B、由BMDN，可得∠ABM＝∠CDN，由AAS能判定ABMCDN，故不符合题意； C、由AB＝CD，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故不符合题意； D、由MB＝ND，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，不能判定ABMCDN，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目． 5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ） A. 50° B. 60° C. 85° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可． 【详解】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 故能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：C． 7. 在ΔABC中，BD 为 AC边上的高，∠ABD＝30°, ∠BAC的度数为（ ）． A. 60° B. 65° C. 125° D. 60°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可分∠BAC为锐角和∠BAC为钝角两种情况，作出图形根据角的关系即可求解． 【详解】分两种情况讨论： 当∠BAC为锐角时， 由，∠ABD＝30°可得： ∠BAC的度数为：； 当∠BAC为钝角时， 由，∠ABD＝30°可得： ∠BAD的度数为：， 则∠BAC的度数为：； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的概念以及角的关系是解题的关键． 8. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等． 【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、不是对应边相等，故本选项错误； C、不是对应边相等，故本选项错误； D、， ， 又，， ，故本选项正确； 故选：D． 9. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，不能得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为(　　) A. 56° B. 50° C. 46° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和∠C=67°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度数，从而可以求得∠B′C′B的度数． 【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC上， ∴AC=AC′，∠C=∠AC′B′， ∴∠C=∠AC′C， ∵∠C=67°， ∴∠AC′B′=67°，∠AC′C=67°， ∴∠B′C′B=180°-∠AC′B′-∠AC′C=46°， 故选C． 【点睛】考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数． 【详解】解：四边形中，， 和分别为、的平分线， ， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数． 12. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理， 根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案． 详解】解：， 理由是： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键． 14. 如图，在ABC中，，，CD是的平分线，点E在AC上，且，则的度数为______． 【答案】21°##21度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ACB的度数，根据角平分线的定义可得∠BCD的度数，根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD，即可求出∠EDC的度数． 【详解】解：在△ABC中，∠A=66°，∠B=72°， ∴∠ACB=180°-66°-72°=42°， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=21°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=21°， 故答案为：21°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 15. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC＝82°，则∠BOC＝______ 【答案】131° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解． 【详解】∵∠BAC=82°， ∴∠ABC+∠ACB=98°， ∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=49°， ∴∠BOC=131°. 故答案为131°. 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理. 16. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 【详解】在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键． 17. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的判定、全等三角形的判定，根据垂直平分线的判定得出是的垂直平分线，根据证明，即可得解．解题的关键是掌握：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴①②正确， 在和中， ， ∴， ∴③正确， ∴正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 18. 如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD=____． 【答案】2 【解析】 【分析】由AB∥CF和点E为BF中点可得BE=FE，进而可证明△ABE≌△CFE，再利用全等三角形的性质定理可得结果． 【详解】∵AB∥CF， ∴∠A=∠FCE，∠B=∠F， ∵点E为BF中点， ∴BE=FE， 在△ABE与△CFE中， ， ∴△ABE≌△CFE（AAS）， ∴AB=CF=6， ∵AD=4， ∴BD=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 三．解答题（共7小题） 19. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 【答案】（1）22；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、，再根据三角形三边关系分情况讨论求解．（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴， 解得：， ①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9， ∵， ∴不能组成三角形． ②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9， 能组成三角形， 周长， 综上所述，等腰三角形的周长是22． （2）的三边长分别是、、， ，，， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负． 20. 如图，B，C，D三点在同一条直线上，，． （1）求的周长． （2）求的面积． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到，然后计算的周长； （2）先根据全等三角形的性质得到，再证明，然后根据三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 ， ， 的周长； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题： （1）画，其中，点在轴正半轴上，且距离原点个单位． （2）若点满足轴，轴，则点的坐标是 ． （3）若，请写出所有满足条件的点的坐标 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质． （1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解； （3）分和两种情况画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位， ∴， ∵，， ∴画出，如图所示： 【小问2详解】 解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 轴， 点的横坐标与点的横坐标相等，即 故答案为：； 【小问3详解】 当时，如图所示， 点和点是关于对称的两点， ， ， 当时，如图所示，， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， ， ； 或． 故答案为：； 22. 如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，则： （1）AC＝_____，CE＝______， （2）证明（1）中的结论． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形性质即可得出答案； （2）根据平行线性质求出∠A＝∠B，∠AEC＝∠BFD，求出AE＝BF，根据ASA证出△ACE≌△BDF即可． 【详解】（1）解：AC＝BD，CE＝DF， 理由：∵AF＝BE， ∴AF＋EF＝BE＋EF， 即AE＝BF， ∵AC∥BD，CE∥DF， ∴∠A＝∠B，∠AEC＝∠BFD， 在△ACE和△BDF中， ∠A＝∠B，AE＝BF，∠CEA＝∠DFB， ∴△ACE≌△BDF（ASA）， ∴AC＝BD，CE＝DF， 故答案为：BD，DF． （2）证明： ∵AC∥BD， ∴∠A＝∠B， ∵CE∥DF， ∴∠CEA＝∠DFB， ∵AF＝BE， ∴AE＝BF， ∴△AEC≌△BFD（ASA） ∴AC＝BD ，CE＝DF． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证△ACE≌△BDF的三个条件，本题是一道比较典型题目，难度也适中． 23. 如图，已知在四边形ABCD中，EAC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE，则可根据SAS判定△CED≌△CEB，故∠5=∠6． 【详解】证明： ∵， ∴△ADC≌△ABC（ASA）． ∴DC=BC． 又∵， ∴△CED≌△CEB（SAS）． ∴∠5=∠6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确选择全等三角形的判定方法是解题关键． 24. 如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形． （1）EB与DC相等吗？为什么? （2）∠BDC与图中哪个角相等?为什么? 【答案】（1）相等，理由见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1），理由为：由与都是正三角形，利用等边三角形的性质得到，，且，利用得出与全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）与相等，理由为：由与全等得到，为三角形的外角，利用外角性质得到，，等量代换即可得证． 【详解】解：（1），理由为： 与都是正三角形， ，，， 在和中， ， ， ； （2），理由为： ， ， 为等边三角形， ， 为的外角， ， ， ． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 25. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）如图1，试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由； （2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由． （3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）． 【答案】（1）DE=AD+BE，见解析 （2）不成立，BE=DE+AD，见解析 （3）AD=DE+BE 【解析】 【分析】(1)根据∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，证明△ADC≌△CEB即可． (2) 根据∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，证明△ADC≌△CEB即可． (3) 根据∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，证明△ADC≌△CEB即可． 【小问1详解】 ∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∵DE=DC+CE， ∴DE=AD+BE． 【小问2详解】 不成立，结论是BE=DE+AD，理由如下： ∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∵DC=DE+CE， ∴BE=AD+DE． 【小问3详解】 BE、AD、DE三者之间的等量关系是AD=DE+BE． ∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∵CE=DC+DE， ∴AD=DE+BE． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $