2.2.2 平方根 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 2.2.2 平方根 新知探究 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a. 则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数. 正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方. 思考：若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？ 2 请大家思考下面两个问题. （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ 3的平方等于9，-3的平方也等于9. 互为相反数，3和-3一起叫做±3. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根. 结论 3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个. 9的算术平方根只有一个是3. 记作： 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，是0本身； 负数没有平方根. 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 观察下图，你发现了什么？ 平方 开平方 互为逆运算 平方根 算术平方根 区 别 定义 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a的算术平方根 个数 2 1 表示法 正数a的平方根表示为 正数a的算术平方根表示为 取值范围 正数的平方根一正一负，互为相反数 正数的算术平方根只有一个 联系 包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 存在条件 平方根和算术平方根都是只有非负数才有 特殊值0 0的平方根，算术平方根都是0 区别 从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方 从取值范围看 a≥0 a取任何实数 从运算结果看 a |a∣ 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方, a叫做被开方数. （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？ （1） （2） （3） 总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 . 课堂练习 1.求下列各数的平方根： 【教材P29 随堂练习 第1题】 解：1.44的平方根是±1.2，0的平方根是0，8的平方根是 , 的平方根是 ，441的平方根是±21，196的平方根是±14，10-4的平方根是±10-2. 12 2.填空： （1）25的平方根是 ； （2） = ； （3） = . 【教材P29 随堂练习 第2题】 3.当a=5，b=12时，求 的值. 【教材P29 随堂练习 第3题】 4.求下列各数的平方根： 解：169的平方根是±13， 10-6的平方根是±10-3， 的平方根是± ， 的平方根是± ， 18的平方根是± . 【教材P29 习题2.4 第1题】 5.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数； （2）一个负数的平方等于121，求这个负数； （3）一个数的平方等于196，求这个数. 【教材P29 习题2.4 第2题】 解：（1）因为192=361，所以这个正数是19； （2）因为(-11)2=121，所以这个负数是-11； （3）因为(±14)2=196，所以这个数是±14. 6.求满足下列各式的未知数x： 【教材P29 习题2.4 第3题】 解：（1）因为 ，所以 . （2）因为 ，所以 . 7.求下列各式的值： 【教材P29 习题2.4 第4题】 8.当c=25，b=24时，求 的值. 【教材P29 习题2.4 第5题】 9.对于任意数a， 一定等于a吗？ 解：不一定. 当a ≥ 0时， ； 当a < 0时， . 【教材P29 习题2.4 第6题】 课堂小结 平方根 定义 表示 性质 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根 a的平方根为 一个正数有两个平方根 0只有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根 求一个数a的平方根的运算 开平方 20 第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$