2.1 认识无理数 课件－2024—2025学年北师大版数学八年级上册 -

第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 2.1 认识无理数 复习回顾 什么叫有理数？ 整数 正整数：如1，3，… 零：0 负整数：如-1，-3，… 分数 正分数：如 ,5.2,… 负分数：如 ，-3.5,… 有理数 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 3 新课导入 请大家先准备两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 1 1 1 1 1 4 思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？ a可能是整数吗？ 整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数. a可能是分数吗？ 两个相同分数的乘积为分数，而 是整数，所以a不是分数. 因为 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5 b2=5 b不是有理数 b 如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ h2=22-12=3 h不可能是整数，也不可能是分数. 【教材P21 随堂练习】 1 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 思考： 1 1 2 2 a a S=a2=2 1 < a < 2 S=12=1 S=22=4 面积为2 想一想：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？ 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 是一个无限不循环小数. （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢? b=2.236067977··· 是一个无限不循环小数. b=2.24 b b S=b2=5 对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c是多少？ c V=c3=2 c=1.259921049··· 也是一个无限不循环小数. 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， = 0.8 = 0.5 · = 0.18 · · = ﹣0.17 · 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 3 = 3.0 像这种无限不循环小数就叫做无理数. 事实上，a=1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数，而3， ，0.38，0.17，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14， ， ，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. 有理数 无理数 课堂小结 认识无理数 定义 常见的几种形式 夹逼法估计无理数的大小 无理数与有理数的区别 无限不循环小数 一般的无限不循环小数有规律；但不循环的小数；某些含π的数； 开方开不尽的数的方根(下节学习) 确定无理数的整数部分、小数部分 有理数包含有限小数和无限循环小数，且能写成分数无理数是无限不循环小数，不能写成分数 17 第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$