2.1.2认识无理数教学设计　　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

银川市第三中学 No.3 middle school Yinchuan 勤勉三中ARE教学八年级（上）数学教学设计 第 二 章第 1 节 主备人： 王旭涛 审核人： 路小艳 课题 2.1.2 认识无理数 课时 第 2 课时 课 型 新授课 总 2 课时 授课人 主备教师设计思路 授课教师二次备课 教学目标： 1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2、探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3、能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 教学重点： 明确无理数的定义，无理数的识别与寻找 教学难点： 无理数与有理数的准确判断 教学方法： 任务驱动、合作交流的方法 课前自学 自学活动： 阅读课本P23-24解决下列问题： 1、有理数是如何分类的？并举例说明 整数（如，0，2，3，…) 有理数 分数(如，，，0.5，… ) 2、 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？ 3、 无理数的定义是什么？请举出三个无理数的例子 4、 下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？ ，，，，，，，， 0.41423693… 自学质疑：如：我的困难（或问题）是： 。 课上研学 1、 自学反馈 1、反馈、答疑 （1）小组交流：小组内成员依次展示自己的自学活动作业，说一说自己的方法。 （2）选一个小组汇报交流方法，其他组学生提问，补充。 2、 小组内交流解决困惑和问题，不能解决的组长汇报聚焦问题课内解决。 2、 聚焦问题 问题：无理数的定义是什么？你是怎样判断区分一个数是无理数还是有理数的？ 三、研究分享 探究活动一：探索无理数的小数表示 内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由. 边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 意图：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想. 效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 探究活动二：探索有理数的小数表示，明确无理数的概念 内容：以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数). 意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念. 效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 活动3：知识分类整理分享 内容：（小组交流）到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分). 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数