精品解析：四川省广安市广安区广安友实学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

广安友实学校 2024-2025学年度上期初2023级第一次课堂作业 数学 一、单选题（本大题共10个小题） 1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ 　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线距离相等的两个点关于直线对称， （4）全等的两个图形成轴对称， （5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是(　　) A B. C. D. 10. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（ ） A 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置.本大题共6个小题） 11. 已知、是实数，，则的值是________． 12. 在中，，，则__________． 13. 不等式的正整数解为________． 14. 如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则的周长为________． 15. 如图，在中，，，点是的中点，将沿对折，点落在点处，与相交于点，则的度数为_______． 16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…依此类推，第2024个图中共有三角形________个． 三、解答题（本大题共4个小题） 17. 计算： 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 已知：在中，，，长是正整数，当的周长最大时，求的长． 20. 如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm． （1）求CD的长． （2）AB与DE平行吗？为什么？ 解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AC＝DF（ ）， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质） 即 ＝ 　 ∵AF＝5cm ∴ ＝5cm （2）∵△ABC≌△DEF（已知） ∴∠A＝ （ ） ∴AB （ ） 四、实践应用题（本大题共4个小题） 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度． 22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 23. 尺规作图： 已知： 求作：内部一点以及线段和，使得于点，于点且． 作法： ①以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于； ②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线； ④在射线上取一点（不与点，重合），过点作于点，于点．请根据尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）求证：． 24. 某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等． 求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？ 现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润． 五、推理论证题 25. 看图回答问题 （1）如图1，在凹四边形中： ①当时， ______： ②当时， ______。 （2）如图2，与角平分线相交于点O，若，求与的数量关系． 六、拓展延伸题（12分） 26. 【问题背景】如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系． （1）【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ． （2）【探索延伸】在四边形中如图2，，E、F分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． （3）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安友实学校 2024-2025学年度上期初2023级第一次课堂作业 数学 一、单选题（本大题共10个小题） 1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断． 【详解】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确. 故选D． 2. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的内角和为（n−2）180 ，由此列方程求n的值． 【详解】设这个多边形的边数是n， 则：（n−2）×180 ＝720 ， 解得n＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 3. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数． 【详解】解：因为图中两个三角形是两个全等三角形，所以对应角相等，故， 故选：A． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是解题的关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的． 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）全等的两个图形成轴对称， （5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可． 【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确； （2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误； （3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误； （4）全等的两个图形不一定组成轴对称图形，故原说法错误； （5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误； ∴说法正确的有个． 故选：A． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、根据，，°，能画出唯一三角形，故本选项符合题意； B、，，，不能画出唯一，故此选项不符合题意； C、，，，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； D、，，，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可． 【详解】解：∵垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 7. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】先证明再求解 再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： △ACB≌△A′CB′，∠BAC＝70°， 故选：C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题的关键. 8. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可． 【详解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形； ③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形； ④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形； 正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到△ABC中是否有直角是解题的关键． 9. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h．顺流时江轮的绝对速度为x+y千米每小时，逆流时江轮的绝对速度为x-y千米每小时，根据路程等于速度乘以时间，即可列出方程组． 【详解】∵江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h ∴顺流时江轮的绝对速度为x+y千米每小时，逆流时江轮的绝对速度为x-y千米每小时，可得： 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． 10. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定点 C所在的直线是解题关键． 求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点 C的位置． 【详解】解：由，使三角形的面积为3， 则边上的高为2， 即此点到 所在直线的距离是2， 位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，共有3个． 故选： B． 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置.本大题共6个小题） 11. 已知、是实数，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘法． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴ ∴的值是． 故答案为：． 12. 在中，，，则__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出，先求出，进一步即可得出． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 不等式的正整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式，然后可得其正整数解． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为， 故答案为：． 14. 如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则的周长为________． 【答案】##21厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，结合已知进行等量代换，然后可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点是的中点，将沿对折，点落在点处，与相交于点，则的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，涉及三角形的内角和定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质． 由，，得，根据是斜边的中点，得，可得，而将沿对折，使点落在点处，有，即知，从而可得答案． 详解】解：，， ， 是斜边的中点， ， ， ， 将沿对折，使点落在点处， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…依此类推，第2024个图中共有三角形________个． 【答案】8093 【解析】 【分析】本题考查的是规律型—图形的变化类； 根据图形中三角形的个数得出规律：第n个图中共有个三角形，然后利用规律计算即可． 【详解】解：第1个图中有1个三角形，即个三角形， 第2个图中共有5个三角形，即个三角形， 第3个图中共有9个三角形，即个三角形， ．．．， 所以第n个图中共有个三角形， 所以第2024个图中共有个三角形． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题） 17. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义进行计算即可． 【详解】解： ． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组； （1）利用加减消元法计算即可； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 19. 已知：在中，，，长是正整数，当的周长最大时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理； 先根据三角形三边关系定理求出的取值范围，再结合已知得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即， 又∵长是正整数，且的周长最大， ∴． 20. 如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm． （1）求CD的长． （2）AB与DE平行吗？为什么？ 解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AC＝DF（ ）， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质） 即 ＝ 　 ∵AF＝5cm ∴ ＝5cm （2）∵△ABC≌△DEF（已知） ∴∠A＝ （ ） ∴AB （ ） 【答案】（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】（1）根据△ABC≌△DEF，AF=5cm,可以得到CD=AF，从而可以得到CD的长； （2）根据△ABC≌△DEF，可以得到∠A=∠D，从而可以得到AB与DE平行． 【详解】解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质） 即AF＝CD， ∵AF＝5cm ∴CD＝5cm； （2）∵△ABC≌△DEF（已知） ∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等） ∴ABDE（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查全等三角形性质和平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 四、实践应用题（本大题共4个小题） 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度． 【答案】C处距离地面的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，由题意证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴C处距离地面的高度为． 22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【答案】（1）1000； （2）图形见解析； （3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐． 【解析】 【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可． 【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名） 故答案为：1000 （2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名）， （3） 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐. 23. 尺规作图： 已知： 求作：内部一点以及线段和，使得于点，于点且． 作法： ①以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于； ②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线； ④在射线上取一点（不与点，重合），过点作于点，于点．请根据尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质； （1）根据作图步骤补全图形即可； （2）先证明，可得，再证明，可得结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：连接． 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴ 24. 某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等． 求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？ 现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润． 【答案】（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【解析】 【分析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+400）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;  (2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可. 【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元， 根据题意，得=， 解得x=1600， 经检验，x=1600是原方程的解， x+400=1 600+400=2 000， 答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元； （2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000， 根据题意，得， 解得：33≤m≤40， ∵m为正整数， ∴m=34，35，36，37，38，39，40． ∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0， ∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值， 最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）． 答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键. 五、推理论证题 25. 看图回答问题 （1）如图1，在凹四边形中： ①当时， ______： ②当时， ______。 （2）如图2，与角平分线相交于点O，若，求与数量关系． 【答案】（1） ①. ②. （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键； （1）连接延长至F，根据三角形的外角性质可得，进而可得出结论； （2）利用（1）中得出的结论，可知，再根据角平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①、连接延长至E，如图所示： ， ， 即， ， ， 当时， ， 故答案为：； ②、由①可知：， 当时， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 由（1）的结论可知： 平分，平分， ， ， 即． 六、拓展延伸题（12分） 26. 【问题背景】如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系． （1）【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ． （2）【探索延伸】在四边形中如图2，，E、F分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． （3）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）海里 【解析】 【分析】（1）延长到G，使，连接，先证明，再证明，则可得到结论； （2）延长到G，使，连接，先证明，再证明，则结论可求； （3）连接，延长交于点C，利用已知条件得到：四边形中：且，符合探索延伸具备的条件，则，即可得到答案． 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 【小问1详解】 如图1，延长到G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 仍成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 连接，延长交于点C，如图， ∵， ∴， ∵， ∴四边形中，且， ∴四边形符合探索延伸中的条件， ∴结论成立， 即（海里）， 答：此时两舰艇之间的距离是海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$