第五章 专题八 有关密度的计算（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级物理上册(沪科版2024)

专题八　有关密度的计算 物理 八年级上册 沪科版 练闯考 0.8 50 2 5 7 9 11 450 0.8×103 0.816×103 14 类型1　等量问题 (一)等体积 1容积为250 mL的容器，装满水后的总质量为300 g，则容器质量为________g；若装满另一种液体后的总质量为250 g，则这种液体的密度为________g/cm3。(ρ水＝1.0×103 kg/m3) 2飞机设计师为减轻飞机的重量，将一个钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104 kg，则所需铝的质量是多少？(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3) 解：根据题意得：m钢－m铝＝104 kg，因为ρ＝ eq \f(m,V) ，所以Δm＝ρ钢V钢－ρ铝V铝＝104 kg，因为铝和钢的体积相等，所以：V＝ eq \f(Δm,ρ钢－ρ铝) ＝ eq \f(104 kg,7.9×103 kg/m3－2.7×103 kg/m3) ＝0.02 m3，所需铝的质量：m铝＝ρ铝V＝2.7×103 kg/m3×0.02 m3＝54 kg。 (二)等质量 3(2023·宿州开学)一个容积为540 mL某品牌矿泉水空瓶，如图所示，将其装满水，放入冰箱的冷冻室，等全部凝固时，发现矿泉水瓶变粗了，求： (1)瓶中水的质量。 (2)瓶中水结成冰后的体积(ρ冰＝0.9×103 kg/m3)。 解：(1)瓶中装满水，水的体积V水＝V＝540 mL＝540 cm3，瓶中水的质量：m水＝ρ水V水＝1 g/cm3×540 cm3＝540 g。 (2)冰的密度ρ冰＝0.9×103 kg/m3＝0.9 g/cm3，水结成冰时质量不变，冰的质量m冰＝m水＝540 g，则结冰后的体积：V冰＝ eq \f(m冰,ρ冰) ＝ eq \f(540 g,0.9 g/cm3) ＝600 cm3。 (三)等密度 4(2022·亳州蒙城县期末)某建筑工地要用1 000 m3的沙石，现取这种沙石1×10－3m3，测得其质量为2.5 kg。求： (1)这种沙石的密度。 (2)1 000 m3的沙石的总质量。 解：(1)沙石的密度：ρ＝ eq \f(m样品,V样品) ＝ eq \f(2.5 kg,1×10－3m3) ＝2.5×103 kg/m3。 (2)根据ρ＝ eq \f(m,V) 可得1 000 m3的沙石的总质量：m＝ρV＝2.5×103 kg/m3×1 000 m3＝2.5×106 kg。 类型2　鉴别物质(含空心) 5(2022·亳州期末)已知一个体积为30 cm3，质量为178 g的铜球。(铜的密度为8.9 g/cm3) (1)通过计算判断它是实心的还是空心的？ (2)若是空心的，其空心部分体积是多少？ (3)如果在其空心部分注满铝，求这个铜球的总质量是多少？(ρ铝＝2.7 g/cm3) 解：(1)由ρ＝ eq \f(m,V) 可得质量为178 g铜球其铜的体积：V铜＝ eq \f(m铜,ρ铜) ＝ eq \f(178 g,8.9 g/cm3) ＝20 cm3<V球，所以此球是空心的。 (2)空心部分体积：V空＝V球－V铜＝30 cm3－20 cm3＝10 cm3。 (3)空心部分注满铝，可得空心部分铝的质量：m铝＝ρ铝V空＝2.7 g/cm3×10 cm3＝27 g，注满铝后球的总质量：m总＝m铝＋m铜＝27 g＋178 g＝205 g。 6(2022·合肥包河区期末)小明同学在工艺品商店购买了一个铜球，用实验器材测得其质量为534 g，体积为100 cm3(已知ρ铜＝8.9×103 kg/m3)。求： (1)该铜球空心部分的体积。 (2)往铜球空心部分注入液体，测得注入液体后铜球总质量m与注入的液体体积V的关系如图所示。注入的液体的密度。 解：(1)铜的密度：ρ铜＝8.9×103 kg/m3＝8.9 g/cm3，由ρ＝ eq \f(m,V) 可得，铜球中实心部分的体积：V实心＝ eq \f(m球,ρ铜) ＝ eq \f(534 g,8.9 g/cm3) ＝60 cm3，该铜球空心部分的体积：V空＝V球－V实心＝100 cm3－60 cm3＝40 cm3。 (2)由图像可知，当液体的体积V＝25 cm3时，铜球总质量m＝874 g，此时液体的质量：m液＝m－m球＝874 g－534 g＝340 g，则注入液体的密度：ρ液＝ eq \f(m液,V) ＝ eq \f(340 g,25 cm3) ＝13.6 g/cm3＝13.6×103 kg/m3。 类型3　物质含量问题 7生活中的白酒的度数是指气温在20 ℃时，100 mL白酒中所含有纯酒精的毫升数，则一瓶容积为500 mL的50°白酒的质量为__________g。工厂生产的酒精要求含水量不超过10%(质量百分比)，用测密度的方法检查产品的质量，密度在___________kg/m3到________________ kg/m3范围内的为合格产品。(ρ酒＝0.8×103 kg/m3) 8(2022·潜山市期末)小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为1 200 g，体积为104 cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3。(结果保留一位小数) (1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。 (2)请根据售货员的说法，计算工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。 (3)请计算这件工艺品的实际含金量。 解：(1)工艺品的密度：ρ＝ eq \f(m总,V) ＝ eq \f(1 200 g,104 cm3) ≈11.54 g/cm3。 (2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0，若按售货员的说法，则工艺品的密度：ρ′＝ eq \f(2m0,\f(m0,ρ金)＋\f(m0,ρ铜)) ＝ eq \f(2ρ金ρ铜,ρ金＋ρ铜) ＝ eq \f(2×19.3 g/cm3×8.9 g/cm3,19.3 g/cm3＋8.9 g/cm3) ≈12.18 g/cm3，因为ρ′≠ρ，所以售货员的话不可信。 (3)设工艺品中实际含金量为m1，由ρ＝ eq \f(m,V) 可得，V＝ eq \f(m1,ρ金) ＋ eq \f(m总－m1,ρ铜) ，即104 cm3＝ eq \f(m1,19.3 g/cm3) ＋ eq \f(1 200 g－m1,8.9 g/cm3) ，解得m1≈509.2 g，所以这件工艺品的实际含金量为 eq \f(m1,m总) ＝ eq \f(509.2 g,1 200 g) ≈42.4%。 $$