精品解析：山东省齐河县表白寺镇中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期第一次月考七年级数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若，则；⑦一定是负数．错误的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（　　） A 5 B. 1 C. 1或者﹣1 D. 5或者﹣5 4. 下列说法正确是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若ab＝0，则a＝0且b＝0 C. 若|a|＝﹣a，则a＜0 D. 若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0 5. 绝对值小于3的整数的个数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 若a＞0，b＜0，则下列各式正确的是（　　） A. a﹣b＜0 B. a﹣b＞0 C. a﹣b=0 D. （﹣a）+（﹣b）＞0 7. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( ) A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y 9. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于(　　) A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6 10. 把数轴上表示数4的点移动5个单位后，表示的数为（ ） A. 9 B. C. 9或1 D. 9或 11. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　) A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的相反数是__，的倒数是__． 14. 绝对值不大于2所有整数为_____． 15. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数是_____________． 16. 若，则___________． 17. 如果，那么______． 18. 规定a※b，则[※6]※值为__． 三、解答题（共78分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． 32，，7.7，，，，0，， 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝ 20. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是3，求的值． 22. 有理数a、b、c在数轴上位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 23. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数.试求的值. 24. 出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量0.8升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 25. 阅读并解答后面的问题. (1)等于吗？请验证； (2)计算: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期第一次月考七年级数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若，则；⑦一定是负数．错误的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】利用倒数的定义、绝对值、相反数、数轴、有理数乘除法法则，逐项判断即可． 【详解】解：①0没有倒数，所以①错误； ②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以，便得这个数的相反数，所以②正确； ③两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，所以③错误； ④的结果必为非负数，所以④正确； ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，所以⑤正确； ⑥若，则，所以⑥错误； ⑦当a=0时，=0，所以⑦错误． 综上，共有4个错误， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的意义、绝对值、相反数、数轴、有理数乘除法法则，正确的对每一项进行判断是得出正确答案的前提． 3. 若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（　　） A. 5 B. 1 C. 1或者﹣1 D. 5或者﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得数，再根据两数异号，有理数的加法，可得答案． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a、b异号， 当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1， 当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣1， 故选C． 【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若ab＝0，则a＝0且b＝0 C 若|a|＝﹣a，则a＜0 D. 若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘法、绝对值的性质、有理数的乘法和加法法则分别进行判断即可． 【详解】解：A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该选项不符合题意； B．若ab＝0，则a＝0或b＝0，故该选项不符合题意； C．若|a|＝﹣a，则a≤0，故该选项不符合题意； D．若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0是解题的关键． 5. 绝对值小于3的整数的个数有（　　） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：由绝对值小于3的整数有：-2、-1、0、1、2，共5个； 故选C． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 6. 若a＞0，b＜0，则下列各式正确的是（　　） A. a﹣b＜0 B. a﹣b＞0 C. a﹣b=0 D. （﹣a）+（﹣b）＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用有理数的加减法法则进行判断即可. 【详解】因为a＞0，b＜0 所以-a＜0，-b＞0 所以a-b=a+（-b）＞0 故A不正确，B正确，C不正确； 由于a、b的绝对值的大小不确定，故无法判断，故D不正确. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的应用，关键是根据有理数的加减法的法则进行判断，有点难度，注意符号的变化. 7. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【详解】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴a+b=0，xy=1， ∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 8. 如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( ) A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y 【答案】B 【解析】 【详解】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜-x，x＜-y，易得x，y，-x，-y的大小关系为：x＜-y＜y＜-x． 故选：B． 点睛：此题主要考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小. 9. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于(　　) A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先利用相反数求出x的值,再进行计算即可. 【详解】∵x与3互为相反数， ∴x＝﹣3， ∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6． 故选D． 【点睛】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键． 10. 把数轴上表示数4的点移动5个单位后，表示的数为（ ） A. 9 B. C. 9或1 D. 9或 【答案】D 【解析】 分析】根据题意向左或向右移动5个单位即可得到结果． 【详解】解：把数轴上表示数4的点向左移动5个单位后，表示的数为； 把数轴上表示数4的点向右移动5个单位后，表示的数为9． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴和数轴上点表示数，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键． 11. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　) A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【详解】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再代入求值即可， 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 相反数是__，的倒数是__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数与倒数的意义，理解相反数与倒数的概念是解题的关键．根据相反数和倒数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是3； ， 的倒数是． 故答案为：，． 14. 绝对值不大于2的所有整数为_____． 【答案】2，，1，，0 【解析】 【分析】根据题意找出绝对值不大于2的所有整数有：0，，． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 15. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是，利用两点间的距离公式得，进而可得出结论． 【详解】解：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是，则， 解得． 故答案为：． 16. 若，则___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】由题意根据绝对值的性质可得，进而解出x的值即可． 【详解】解：若，则有，解得1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握一个数的绝对值为正数，这个数可以是正负数且正负数互为相反数． 17. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 规定a※b，则[※6]※的值为__． 【答案】82 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值，注意先算括号里面的 【详解】解：[※6]※ =[]※ =9※ = =82 故答案为：82 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题意列出算式进行计算是解题关键． 三、解答题（共78分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． 32，，7.7，，，，0，， 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝ 【答案】32、7.7 、 ； 、、、；32、、0； 、、 【解析】 【分析】根据有理数的有关概念进行分类即可. 【详解】正数集合：｛32，7.7， …｝； 负数集合：｛，，， …｝； 整数集合：｛32，-24, 0 …｝； 负分数集合：｛，， …｝； 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类. 20. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）25 （3）43 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）根据乘法分配律计算； （3）先化简，再计算加减法； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是3，求的值． 【答案】或5 【解析】 【分析】首先根据相反数的意义得到，然后根据倒数的意义得到，然后根据绝对值的意义得到，然后代入求解即可． 【详解】因为x，y互为相反数， 所以． 因为a，b互为倒数， 所以． 因为m的绝对值是3，即， 所以， 所以原式， 当时，原式；当时，原式． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 23. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数.试求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，m为最大的负整数，可求出m的值，把所得的等量关系以及m的值整体代入可求出代数式的值． 【详解】解：∵a、b为互为倒数，c、d为互为相反数，m为最大的负整数， ∴ab=1，c+d=0，m=-1， ∴原式=+1+0=． 故=． 【点睛】本题运用了相反数和倒数、最大负整数概念，以及整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题关键． 24. 出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量0.8升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 【答案】（1）13千米 （2）52升 【解析】 【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论； （2）路程跟方向无关，故用绝对值相加，再乘以单位耗油量即可． 【小问1详解】 解： （千米） 答：小李距下午出发地点的距离是13千米． 【小问2详解】 （升） 答：这天下午汽车耗油共52升． 【点睛】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则． 25. 阅读并解答后面问题. (1)等于吗？请验证； (2)计算: 【答案】（1）相等，验证：= ，= ；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据阅读内容了解变化的规律，利用规律进行验证； （2）根据上面的规律变形计算即可. 【详解】（1）相等，验证：= ，= ； （2）原式=1- + - + - +… — =1— = . 【点睛】此题主要考查了阅读理解能力，关键是通过题目的阅读内容确定算式的关系和方法，并利用解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$