第2章 章末复习(二) 三角形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

章末复习(二)　三角形 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 B B B A C ①③ B C C B 知识点一　三角形的边与角 1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A．5 cm，8 cm，10 cm B．6 cm，3 cm，2 cm C．9 cm，10 cm，5 cm D．6 cm，7 cm，8 cm 2．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是( ) A．64° B．32° C．30° D．40° 知识点二　命题与证明 3．用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( ) A.假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF 4．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题：①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4.其中真命题是( ) A．① B．② C.①③ D．①②③ 知识点三　等腰三角形 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝AD，则∠ECA的度数为( ) A．30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，在△ABC中，BF，CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB＝∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF.其中正确的是_________．(填序号) 7．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)求证：BE＝AF. 证明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝ eq \f(1,2) ×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形 (2)∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.∵∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADB－∠ADE＝∠EDF－∠ADE，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF 知识点四　线段垂直平分线 8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC＝8，则AC的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为( ) A．45° B．50° C．65° D．60° 知识点五　全等三角形的性质与判定 10．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 11．如图，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( ) A.AB＝AC B．BF＝EF C．AE＝AD D．∠BAE＝∠CAD 12．(衡阳中考)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD与MC垂直吗？请说明理由． 解：(1)证明：易得△ADE是等腰直角三角形．∵F是AE中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，∠DCF＝∠AMF，∠CFD＝∠MFA，DF＝AF，∴△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM (2)AD⊥MC.理由：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FED＝∠FMC＝∠FCM＝45°，∴DE∥CM.∵AD⊥DE，∴AD⊥MC 【核心素养】 13．(思路迁移)如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t s. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)当t＝1时，AP＝BQ＝1 cm，BP＝AC＝3 cm.在△ACP和△BPQ中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝BQ，,∠A＝∠B，,AC＝BP，)) ∴△ACP≌△BPQ(SAS)，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°，∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直　(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝4－t，,t＝xt，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝1，,x＝1；)) ②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝xt，,t＝4－t，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝2，,x＝\f(3,2)．)) 综上所述，存在 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝1，,x＝1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝2，,x＝\f(3,2)，)) 使得△ACP与△BPQ全等 $$