第2章 阶段能力评价(五)(2.5－2.6)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

阶段能力评价(五)(2.5－2.6) 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 B D C B B D D 三角形的稳定性 ASA 25 32° 6 180 一、选择题(每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列图形是全等图形的是( ) 2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则下列等式不正确的是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 3．如图，已知∠BAC＝∠BAD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( ) A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠A＝100°，∠B＝45°，AB＝5 C．AB＝3，BC＝5，∠A＝75° D．∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60° 5．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 6．如图，在△ABC中，∠C＝84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是( ) A．BC＝BG B．∠ABD＝30° C．CD＝GD D．∠ABD＝32° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，S△ABC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC上，且FD⊥AB.若点P为线段DF上一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运用的数学知识是______________________． 9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图的依据是_________． 10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A＝∠ABE，若BD＝5，BC＝15，则AC的长为____． 11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F.若∠ACB＝60°，∠DAC＝44°，则∠FBC的度数是_______． 12．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在边AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________． 三、解答题(共40分) 13．(12分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝BD. (1)尺规作图：作BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：∠AEB＝∠DEB. 解：(1)如图，BE即为所求 (2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE. ∵AB＝BD，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE(SAS)，∴∠AEB＝∠DEB 14．(12分)(长沙期末)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧．已知BE＝CF. (1)求证：AE＝AF； (2)若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC. 证明：(1)∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，)) ∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴AE＝AF (2)∵△ABF≌△ACE，∴∠BAF＝∠CAE.∴∠DAC＝∠BAE＝30°. ∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝ eq \f(1,2) ×(180°－∠DAC)＝75°. 又∵∠BAD＝75°，∴∠BAD＝∠ADC.∴AB∥DC 15．(16分)已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E. (1)若BD⊥AC，CF⊥AB，如图①所示，∠A＋∠BEC＝_______度； (2)当∠BAC＝60°时，若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图②所示：①求∠BEF的度数；②求证：BF＋CD＝BC. 解：(2)①∠BEF＝∠EBC＋∠ECB＝ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠ACB)＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝ eq \f(1,2) ×(180°－60°)＝60° ②证明：在BC上截取BM＝BF，连接EM，则易证△BEM≌△BEF(SAS)，∴∠BEM＝∠BEF＝60°.∵∠CED＝∠BEF＝60°，∴∠CEM＝180°－∠BEM－∠CED＝60°，∴∠CEM＝∠CED，又∵∠ECM＝∠ECD，CE＝CE，∴△CEM≌△CED(ASA)，∴CM＝CD，∴BF＋CD＝BM＋CM＝BC $$