第2章 阶段能力评价(三)(2.1－2.2)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

阶段能力评价(三)(2.1－2.2) 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．(怀化期末)三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 B 2．(常德期末)如图，若∠A＝70°，∠ACD＝100°，则∠B的度数为( ) A．30° B．35° C．50° D．60° A 3．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．8 4．下列命题为假命题的是( ) A．三角形三个内角的和等于180° B．三角形两边之和大于第三边 C．锐角和钝角之和等于平角 D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 C C 5．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶5，那么这个三角形的最大内角的度数为( ) A．54° B．60° C．90° D．100° C 6．(长沙月考)如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝18°，则∠2的度数为( ) A．162° B．142° C．138° D．135° C C 二、填空题(每小题4分，共24分) 8．如图，以AD为边的三角形共有__________个． 3 9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________． 10．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是___________________________________________． 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 若ab＝1，则a，b互为倒数 11．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____________． 30° 12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为________________． 120° 13．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿线段AD折叠后，点C落到点E处．若DE∥AB，则∠ADC的度数为_____________. 110° 15．(14分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． (1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数； (2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求点E到BC的距离． 16．(20分)(类比思想)问题情景：如图①，在△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝___________度，∠PBC＋∠PCB＝_________度，∠ABP＋∠ACP＝_______度； (2)类比探索：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的关系； (3)类比延伸：如图②，改变直角三角板PMN的位置，使点P在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 140 90 50 解： (2)结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 证明：∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A (3)不成立；存在结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由：设AB交PC于点O. ∵∠AOC＝∠POB，∠P＝90°，∴∠ACP＋∠A＝∠P＋∠PBA，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A 7．在△ABC中，AB∶AC＝3∶2，BC＝AC＋1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成8∶7的两部分，则AB的长为( ) A．6 B． eq \f(21,11) C．6或 eq \f(21,11) D．无法求出 三、解答题(共48分) 14．(14分)如图，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB＝70°. (1)求∠CAF的度数； (2)求∠AFC的度数． 解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°－30°－70°＝80°. 又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝ eq \f(1,2) ∠CAB＝ eq \f(1,2) ×80°＝40° (2)∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°， ∴在Rt△ACD中，∠ACF＝90°－80°＝10°， ∴∠AFC＝180°－∠ACF－∠CAF＝180°－10°－40°＝130° 解：(1)在△ABE中， ∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55° (2)作EF⊥BD于点F.∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) S△ABC，S△BDE＝ eq \f(1,2) S△ABD，∴S△BDE＝ eq \f(1,4) S△ABC.∵△ABC的面积为40，BD＝5，∴S△BDE＝ eq \f(1,2) BD·EF＝ eq \f(1,2) ×5·EF＝ eq \f(1,4) ×40，解得EF＝4，即点E到BC的距离为4 $$