第2章 专题(六) 全等三角形的基本模型（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

专题(六)　全等三角形的基本模型 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 DE＝BD＋CE 模型一　平移模型 1．如图，点C是AE的中点，AB∥CD，DE∥BC，求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE. 又∵AB∥CD，DE∥BC， ∴∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠E， ∴△ABC≌△CDE(ASA) 2．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD. 证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD.又∵∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴AC＝BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD 3．如图，已知点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中找出所有的全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA (2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD.又∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝FC.又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS) 模型二　对称模型 4．如图，已知EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F. (1)求证：△CBA≌△FED； (2)若∠A＝85°，∠F＝70°，求∠DEF的度数． 解：(1)证明：∵EC＝BF，∴EC＋BE＝BF＋BE，即CB＝FE. 在△CBA和△FED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,∠C＝∠F，,CB＝FE，)) ∴△CBA≌△FED(SAS) (2)∵△CBA≌△FED，∴∠A＝∠D＝85°，∠F＝70°.∴∠DEF＝180°－85°－70°＝25° 5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长分别交AC，AB于点F，E，求证： (1)∠ADE＝∠ADF； (2)AE＝AF. 证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 在△ADB和△ADC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠BAD＝∠CAD，,AB＝AC，)) ∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC.∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB－∠EDB＝∠ADC－∠FDC，即∠ADE＝∠ADF (2)在△AED和△AFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAD＝∠FAD，,AD＝AD，,∠ADE＝∠ADF，)) ∴△AED≌△AFD(ASA)，∴AE＝AF 模型三　旋转模型 6．如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE. (1)求证：△ABE≌△ADC； (2)设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数． 解：(1)证明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE.又∵AD＝AB，AC＝AE，∴△ABE≌△ADC(SAS) (2)∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE＝∠ADC.由三角形内角和定理易得∠BOD＝∠DAB＝30°，∴∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150° 7．小晶同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的标语CD，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝18 m，请根据上述信息求标语CD的长度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.又∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB.在△ABO与△CDO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠AOB＝∠COD，)) ∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝18 m 模型四　一线三等角模型 8．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，且AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)若∠A＝55°，求∠BCD的度数． 解：(1)证明：∵AC∥DE，∴∠D＝∠ACD＝∠B，∠BCA＝∠E.又∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE(AAS) (2)∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝55°， ∴∠BCD＝180°－∠DCE＝180°－55°＝125° 9．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E，则DE，BD，CE之间的关系为____________________； (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 解：(2)DE＝BD＋CE仍成立．证明如下：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE.又∵AB＝CA，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE $$