第2章 专题(五) 等腰三角形中的分类讨论（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

专题(五)　等腰三角形中的分类讨论 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 类型一　当底边和腰不确定时进行分类讨论 1．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的第三边的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．2或4 2．若一等腰三角形的周长为14 cm，其中的一边长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为( ) A．4 cm B．5 cm C．4 cm或5 cm D．4 cm或6 cm 3．若x，y满足|x－7|＋(y－12)2＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_________________． C C 26或31 类型二　当顶角或底角不确定时进行分类讨论 4．(长沙段考)若一等腰三角形的一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．60° D．50°或80° 5．若一等腰三角形的一个外角的度数为110°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．40° B．55° C．40°或55° D．40°或70° D D 6．若一等腰三角形的一个内角的度数比另一个内角的度数的2倍还少20°，则这个等腰三角形的顶角的度数为____________________________． 140°或44°或80° 类型三　由中线引起的分类讨论 7．已知一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15的两部分，求这个三角形的三边长． 类型四　当高的位置不确定时进行分类讨论 8．已知一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求这个等腰三角形的三个内角的度数． 类型五　当点的位置不确定时进行分类讨论 9．(醴陵期末)如图所示是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 C 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形最多有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 D 11．如图，直线m∥n，∠1＝45°，点C为直线n上的一动点，且在点B右边，若△ABC为等腰三角形，则∠BAC＝_____________________________． 45°或67.5°或90° 如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD.设AB＝x，BC＝y. ①当AC＋AD＝15，BD＋BC＝12时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋x＝15，,\f(x,2)＋y＝12，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝7；)) ②当AC＋AD＝12，BD＋BC＝15时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋x＝12，,\f(x,2)＋y＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝11.)) 这两种情况下三角形的三边都符合三角形的三边关系，故这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11 解：分两种情况：①如图①所示，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°.又∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∴∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°，∴△ABC的三个内角的度数分别为40°，70°，70°； ②如图②所示，∵BD⊥AC，∠DBA＝50°，∴∠BAC＝90°＋50°＝140°，∴∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) ×(180°－140°)＝20°，∴△ABC的三个内角的度数分别为140°，20°，20°.综上所述，这个等腰三角形的三个内角的度数分别为40°，70°，70°或140°，20°，20° $$