第2章 专题(四) 与三角形有关的角度计算（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

专题(四)　与三角形有关的角度计算 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 类型一　利用三角形的内角和定理和外角的性质求角度 1．(衡阳中考)如图，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是( ) A．10° B．20° C．30° D．80° C 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为( ) A．25° B．50° C．65° D．70° C 3．如图，△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线相交于点O，若∠A＝40°，则∠O的度数为________． 70° 4．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE的度数为_____________． 110° 5．如图，若∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A的值为_____________． 180° 6．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数． 解：因为AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝80°，所以∠BAE＝40°.又因为∠B＝60°，所以∠AEC＝∠BAE＋∠B＝100°.又因为AD是△ABC的高，所以∠ADE＝90°，所以∠DAE＝∠AEC－∠ADE＝100°－90°＝10° 7．如图，点D是△ABC的两条角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E. (1)若∠A＝80°，求∠BDC的度数； (2)若∠EDC＝40°，求∠A的度数； (3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由). 类型二　与平行线结合求角度 8．如图，AB∥CD，若∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的度数为( ) A．19° B．29° C．63° D．73° D 9．(益阳中考)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝_______度． 52 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 类型三　与三角板或直尺相结合的角度计算 11．(娄底中考)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是( ) A．30° B．25° C．20° D．15° D 12．如图，直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示的方式放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A．105° B．110° C．115° D．120° C 13．(枣庄中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．85° C 14．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为__________． 15° 15．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是____________． 105° 16．(衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________． 75° 类型四　与截取或折叠有关的角度计算 17．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．360° B．250° C．180° D．140° B 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是边AB上的一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数为__________． 20° 19．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，试探索α，β，γ之间的数量关系． 解：设A′D交AC于点F，由折叠的性质可知∠A′＝∠A＝α，所以∠AFD＝∠A′＋∠A′EC＝α＋β，所以∠A′DB＝∠A＋∠AFD＝α＋(α＋β)＝2α＋β，即γ＝2α＋β 解：因为点D是△ABC的两条角平分线的交点，所以∠CBD＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠BCD＝ eq \f(1,2) ∠ACB，所以∠CBD＋∠BCD＝ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠ACB)＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝90°－ eq \f(1,2) ∠A，所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)＝180°－(90°－ eq \f(1,2) ∠A)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A. (1)因为∠A＝80°，所以∠BDC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A＝90°＋ eq \f(1,2) ×80°＝130° (2)因为∠DBC＋∠DCB＝∠EDC＝40°，所以90°－ eq \f(1,2) ∠A＝40°，所以∠A＝100° (3)∠BDC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A 解：(1)因为在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，所以∠CBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋40°＝130°.又因为BE是∠CBD的平分线，所以∠CBE＝ eq \f(1,2) ∠CBD＝65° (2)因为∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，所以∠CEB＝∠ACB－∠CBE＝90°－65°＝25°.又因为DF∥BE，所以∠F＝∠CEB＝25° $$