第1章 章末复习(一) 分式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

章末复习(一)　分式 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 A C B D A D A 1.5×10－5 c＞d＞a＞b D B 知识点一　分式的有关概念 1．(邵阳期末)下列各式中，分式的个数有( ) ①3x＋ eq \f(1,2) ；② eq \f(1,2) ；③－ eq \f(m＋n,3) ；④ eq \f(3,x＋3) ；⑤ eq \f(x＋1,π) . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使分式 eq \f(x＋1,x－1) 的值存在，x的取值应满足( ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1 3．如果分式 eq \f(|x|－1,x＋1) 的值为0，那么x的值为( ) A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0 知识点二　分式的基本性质 4．下列分式中，是最简分式的是( ) A． eq \f(2x2y,x2＋xy) B． eq \f(y2－x2,x＋y) C． eq \f(2xy,4x＋6y) D． eq \f(x2,x＋y) 5．如果把 eq \f(3x,x＋2y) 的x与y都扩大5倍，那么这个代数式的值( ) A．不变 B．扩大5倍 C．扩大30倍 D．缩小到原来的 eq \f(1,5) 知识点三　分式的运算 6．(南充中考)下列运算正确的是( ) A． eq \f(3b,4a) · eq \f(2a,9b2) ＝ eq \f(b,6) B． eq \f(1,3ab) ÷ eq \f(2b2,3a) ＝ eq \f(b3,2) C. eq \f(1,2a) ＋ eq \f(1,a) ＝ eq \f(2,3a) D． eq \f(1,a－1) － eq \f(1,a＋1) ＝ eq \f(2,a2－1) 7．计算： (1)( eq \f(xz2,－2y) )·( eq \f(y3,xz) )4÷( eq \f(xy,－z) )5； (2)( eq \f(3a,a－3) － eq \f(a,a＋3) )· eq \f(a2－9,a) . 解：原式＝ eq \f(y6z3,2x8) 解：原式＝2a＋12 8．先化简分式 eq \f(a2－9,a2＋6a＋9) ÷ eq \f(a－3,a2＋3a) － eq \f(a－a2,a－1) ，然后在0，1，2，3中选一个合适的a值代入求值． 解：原式＝2a，因为a≠±3且a≠0且a≠1，故取a＝2，所以原式＝2×2＝4 知识点四　整数指数幂及其运算 9．下列运算错误的是( ) A．(－0.1)－1＝－ eq \f(1,10) B．(－ eq \f(1,2) )3＝－ eq \f(1,8) C．( eq \f(1,2 023) )0＝1 D．－12＝－1 10．(郴州期末)“手撕钢”厚度只有A4纸厚度的四分之一，我国某“手撕钢”团队，生产的钢材厚度降到了15微米．已知1微米＝0.000 001米，则15微米用科学记数法表示为________________米． 11．(永州期末)若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－ eq \f(1,2) )－2，d＝(－ eq \f(1,2) )0，将a，b，c，d按从大到小的关系排列________________． 12．计算： (1)( eq \f(2,3) )－2×3－1＋(π－2 023)0÷( eq \f(1,4) )－1； (2)(m3n)－2·(2m－2n－3)－2. 解：原式＝ eq \f(9,4) × eq \f(1,3) ＋1÷4＝ eq \f(3,4) ＋ eq \f(1,4) ＝1 解：原式＝m－6n－2· eq \f(1,4) ×m4n6＝ eq \f(1,4) m－2n4＝ eq \f(n4,4m2) 知识点五　分式方程的解法 13．关于x的分式方程 eq \f(1,x－2) ＝ eq \f(a,x2－4) 有增根x＝2，则a的值可能是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 14．解方程： eq \f(1,2x＋3) － eq \f(1,2x－3) ＝ eq \f(4x,4x2－9) . 解：x＝－ eq \f(3,2) ，经检验，x＝－ eq \f(3,2) 是原方程的增根，故原方程无解 知识点六　分式方程的应用 15．(株洲期中)五一期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为( ) A． eq \f(180,x) － eq \f(180,x－2) ＝3 B． eq \f(180,x) － eq \f(180,x＋2) ＝3 C． eq \f(180,x＋2) － eq \f(180,x) ＝3 D． eq \f(180,x－2) － eq \f(180,x) ＝3 16．如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度． 解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得 eq \f(81,1.8x) ＋36＝ eq \f(81,x) .解得x＝1.经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8.答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟 【核心素养】 17．(类比推理)阅读下列材料： 关于x的方程：x＋ eq \f(1,x) ＝c＋ eq \f(1,c) 的解是x1＝c，x2＝ eq \f(1,c) ；x－ eq \f(1,x) ＝c－ eq \f(1,c) (即x＋ eq \f(－1,x) ＝c＋ eq \f(－1,c) )的解是x1＝c，x2＝－ eq \f(1,c) ；x＋ eq \f(2,x) ＝c＋ eq \f(2,c) 的解是x1＝c，x2＝ eq \f(2,c) ，… (1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x＋ eq \f(m,x) ＝c＋ eq \f(m,c) (m≠0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)通过(1)的验证所获得的结论，你能求出关于x的方程：x＋ eq \f(2,x－1) ＝a＋ eq \f(2,a－1) 的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由． 解：(1)x1＝c，x2＝ eq \f(m,c) ；把x1＝c代入方程，得左边＝c＋ eq \f(m,c) ，右边＝c＋ eq \f(m,c) ，所以左边＝右边；把x2＝ eq \f(m,c) 代入方程，得左边＝ eq \f(m,c) ＋c，右边＝c＋ eq \f(m,c) ，所以左边＝右边，所以x1＝c，x2＝ eq \f(m,c) 是关于x的方程x＋ eq \f(m,x) ＝c＋ eq \f(m,c) 的解 (2)由x＋ eq \f(2,x－1) ＝a＋ eq \f(2,a－1) 变形得x－1＋ eq \f(2,x－1) ＝a－1＋ eq \f(2,a－1) .所以x1－1＝a－1，x2－1＝ eq \f(2,a－1) ，所以x1＝a，x2＝1＋ eq \f(2,a－1) ，即x2＝ eq \f(a＋1,a－1) $$