第1章 专题(三) 分式方程的实际应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

专题(三)　分式方程的实际应用 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 类型一　销售问题 1．佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？ 解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋(x＋20)个．依题意，得 eq \f(810,x＋20) ＝ eq \f(600,x) (1－10%)，解得x＝40.经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，所以x＋20＝60，所以文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个 2．(常德期中)常德市某校购进一批甲、乙两种排球，已知一只甲种排球的价格与一只乙种排球的价格的和为40元，用900元购进甲种排球的只数与用1 500元购进乙种排球的只数相同． (1)求每只甲种、乙种排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划用3 500元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的只数互换了，结果需4 500元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少只？ 解：(1)设甲种排球的价格为x元/只，则乙种排球的价格为(40－x)元/只，根据题意，得 eq \f(900,x) ＝ eq \f(1 500,40－x) ，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，所以40－x＝40－15＝25.答：甲种排球的价格为15元/只，乙种排球的价格为25元/只 设该校原计划购进甲种排球a只，乙种排球b只， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15a＋25b＝3 500，,15b＋25a＝4 500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝150，,b＝50.)) 答：该校原计划购进甲种排球150只，乙种排球50只 类型二　行程问题 3．(娄底期中)甲、乙两地相距160 km，一辆长途汽车从甲地出发，行驶两小时后，一辆小轿车从甲地出发，小轿车比长途汽车晚40 min到乙地，已知小轿车的速度是长途汽车的2倍，求长途汽车和小轿车的速度． 解：设长途汽车的速度为x km/h，则小轿车的速度为2x km/h.依题意，得 eq \f(160,x) － eq \f(160,2x) ＝2－ eq \f(40,60) ，解得x＝60，经检验，x＝60是所列分式方程的解，且符合题意，所以2x＝120，所以长途汽车的速度为60 km/h，小轿车的速度为120 km/h 4．(永州段考)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)李明步行的速度是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 解：(1)设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据题意，得 eq \f(2 100,x) － eq \f(2 100,3x) ＝20，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意． 答：李明步行的速度是70米/分 (2) eq \f(2 100,70) ＋ eq \f(2 100,70×3) ＋2＝42(分)，因为42＜48，所以李明能在联欢会开始前赶到学校 类型三　工程问题 5．(扬州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两个工程队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1 500 m，且甲工程队整治3 600 m河道所用的时间与乙工程队整治2 400 m所用的时间相等．求甲工程队每天整治河道多少米． 解：设甲工程队每天整治河道x m，则乙工程队每天整治河道(1 500－x) m，根据题意，得 eq \f(3 600,x) ＝ eq \f(2 400,1 500－x) ，解得x＝900，经检验，x＝900是所列分式方程的解，且符合题意，所以甲工程队每天整治河道900 m 6．某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天； (2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由． 解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x天， 则乙队单独完成这项工程需要2x天， 根据题意，得 eq \f(6,x) ＋16( eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,2x) )＝1，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，则2x＝2×30＝60. 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天 (2)设甲、乙两队同时开工合作完成这项工程需要y天，则有y( eq \f(1,30) ＋ eq \f(1,60) )＝1，解得y＝20， 需要施工费用：20×(0.67＋0.33)＝20(万元). 因为20＞19，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元 类型四　方案问题 7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 eq \f(2,3) ，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元． (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 解：(1)设乙工厂每天加工新产品x件，则甲工厂每天加工新产品 eq \f(2,3) x件． 根据题意，得 eq \f(960,\f(2,3)x) － eq \f(960,x) ＝20，解得x＝24， 经检验，x＝24是原方程的根且符合题意， 则 eq \f(2,3) x＝24× eq \f(2,3) ＝16. 所以甲、乙两个工厂每天各能加工16件、24件新产品 (2)加工方案为甲、乙两工厂合作． 理由：甲工厂单独加工完成需要960÷16＝60(天)，费用为60×(80＋20)＝6 000(元)； 乙工厂单独加工完成需要960÷24＝40(天)，费用为40×(120＋20)＝5 600(元)； 甲、乙两工厂合作完成需要960÷(16＋24)＝24(天)，费用为24×(120＋80＋20)＝5 280(元). 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙两工厂合作 $$