第1章 专题(二) 分式方程的解法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

专题(二)　分式方程的解法 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 类型一　用常规方法解方程 技巧点拨：解分式方程时，先看分母能否分解因式．若能分解因式，则先分解因式再找最简公分母．若不能，则直接找公分母．解分式方程时一定要验根． 1.解下列分式方程： (1) eq \f(100,x) ＝ eq \f(30,x＋7) ；　　 解：(1)方程两边同乘x(x＋7)，得100x＋700＝30x，解得x＝－10. 检验：当x＝－10时，x(x＋7)≠0， 所以x＝－10是分式方程的解 (2) eq \f(9,3＋x) ＝ eq \f(6,3－x) ； 解：(2)去分母，得27－9x＝18＋6x， 移项合并，得15x＝9，解得x＝ eq \f(3,5) ， 经检验x＝ eq \f(3,5) 是分式方程的解 温馨提示：对于(1)(2)这种“ eq \f(b,a) ＝ eq \f(d,c) ”型的分式方程，可以采用对角相乘的方法解题，即bc＝ad，这样既快捷又能轻松去掉分母． (3) eq \f(x,2x－3) ＋ eq \f(5,3－2x) ＝4; 解：(3)方程两边同时乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3)，解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x－3≠0， 所以x＝1是原方程的解 (4) eq \f(3,2x＋2) ＝1－ eq \f(1,x＋1) ； 解：(4)方程两边同时乘2(x＋1)，得3＝2x＋2－2， 解得x＝ eq \f(3,2) .检验：当x＝ eq \f(3,2) 时，2(x＋1)≠0， 所以x＝ eq \f(3,2) 为原方程的解 (5) eq \f(x＋1,x) －1＝ eq \f(1,2－x) ； (6) eq \f(4,x2－1) － eq \f(x,1－x) ＝1. 解：(5)方程两边同时乘x(2－x)， 得(x＋1)(2－x)－x(2－x)＝x，解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(2－x)≠0， 所以x＝1是原方程的解 (6)方程两边同乘(x2－1)，得4＋x(x＋1)＝x2－1，解得x＝－5，经检验，x＝－5是原方程的解 类型二　用其他方法解方程 技巧点拨：当几个分式相加减时，若出现“ eq \f(k,n（n＋k）) ”的形式，则有 eq \f(k,n（n＋k）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋k) ，再将相同的部分抵消掉即可快速求解，这种方法叫做“裂项相消法”． 2．用“裂项相消法”解方程 eq \f(1,x（x＋1）) ＋ eq \f(1,（x＋1）（x＋2）) ＋…＋ eq \f(1,（x＋9）（x＋10）) ＝ eq \f(1,x＋10) . 　 解：化简，得 eq \f(1,x) － eq \f(1,x＋10) ＝ eq \f(1,x＋10) .分式解得x＝10， 经检验x＝10是方程的解 3．已知方程 eq \f(ax,a＋1) － eq \f(2,x＋1) ＝2的解与方程 eq \f(x,x＋1) ＋ eq \f(2,x－1) ＝1的解相同，求a2＋2a的值． 解： eq \f(x,x＋1) ＋ eq \f(2,x－1) ＝1，去分母，得x(x－1)＋2(x＋1)＝x2－1，化简得x＝－3.经检验x＝－3是原方程的解，所以原方程的解是x＝－3. 将x＝－3代入 eq \f(ax,a＋1) － eq \f(2,x＋1) ＝2，解得a＝－ eq \f(1,4) ， 经检验a＝－ eq \f(1,4) 是原方程的解，所以a2＋2a＝a(a＋2)＝－ eq \f(1,4) × eq \f(7,4) ＝－ eq \f(7,16) $$