期末综合评价(二)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

期末综合评价(二) (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( D ) A．x≥0 B．x≠3 C．x>0 D．x≥0且x≠3 2．(聊城中考)如果分式的值为零，那么x的值为( B ) A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0 3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC的度数为( D ) A．50° B．55° C．60° D．62° 　　　　 4．下列计算正确的是( D ) A．＝±1 B．÷＝9 C．＝2 D．＝＋1 5．不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示正确的是( D ) A． B． C． D． 6．如图，在下列条件中，不能说明△ABD≌△ACD的是( D ) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 7．已知a＝＋2，b＝－2，则代数式(－)÷的值为( B ) A．1 B． C． D． 8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少了15 min，现已知小林家距学校8 km，乘坐私家车的平均速度是乘坐公交车平均速度的2.5倍，若设乘坐公交车平均每小时走x km，根据题意可列方程为( D ) A．＋15＝ B．＝＋15 C．＋＝ D．＝＋ 9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为( C ) A．44° B．66° C．96° D．92° 10．若关于x的不等式组有且仅有三个整数解，关于y的分式方程＋＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( B ) A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(绵阳中考)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2 m．将数0.000 2用科学记数法表示为__2×10－4__． 12．计算－的结果为____． 13．若x，y均为实数，且＋(y＋2)2＝0，则yx的算术平方根为__4__． 14．将一副三角板按如图所示方式摆放，使点A，F分别在DF，BC上，DE∥AB，其中∠D＝30°，∠B＝45°，则∠AFC的度数是__75°__． 　　　　 15．关于x的分式方程－＝3的解为非负数，则a的取值范围为__a≤4且a≠3__． 16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN分别交AB于点M，交AC于点D，则∠A的度数是__50°__ . 17．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是__10__件． 18．如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若AB＝，则△ABD的面积是____． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)＋×＋； 解：原式＝＋6－2 (2)(2＋)(2－)－×(－). 解：原式＝2＋ 20．(6分)解下列分式方程： (1)＋1＝； 解：解得x＝，经检验，x＝是分式方程的解 (2)－＝1. 解：解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的增根，∴分式方程无解 21．(8分)解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： (1)≤6－； (2) 解：x≥－3，图略　 解：－2<x≤9，图略 22．(8分)先化简，再求值：·(－)，其中x为不等式组的整数解． 解：原式＝·[－]＝·＝，解不等式组得0＜x≤3，∴不等式组的整数解为1，2，3.又∵要使分式有意义，∴x≠1，±3，∴x＝2，∴原式＝1 23．(9分)如图，△ABC，△ADE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上． (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，CD＝2，求AC的长． 解：(1)∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠DCE＝180°－∠ACB－∠ACE＝60° (2)∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝5，∴BC＝BD－CD＝5－2＝3，∴AC＝BC＝3 24．(9分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很快售完了．该商店接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元． (1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元； (2)如果这两批悠悠球每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么这两批悠悠球每套的售价至少是多少元？ 解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，根据题意，得＝1.5·，解得x＝25.经检验，x＝25是所列分式方程的解，且符合题意，∴第一批悠悠球每套的进价是25元 (2)设这两批悠悠球每套的售价为y元，根据题意，得·(1＋1.5)y－500－900≥(500＋900)×25%，解得y≥35，∴这两批悠悠球每套的售价至少是35元 25．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EF. (1)求证：BG＝CF； (2)请猜想BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 解：(1)证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD.又∵BG∥AC，∴∠C＝∠CBG.又∵∠BDG＝∠CDF，∴△BDG≌△CDF(ASA)，∴BG＝CF (2)BE＋CF>EF，证明如下：连接EG，∵△BDG≌△CDF，∴DG＝DF.又∵DE⊥GF，∴DE为GF的垂直平分线，∴EG＝EF.又∵CF＝BG，在△BEG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF 26．(10分)如图①，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角∠MDN，角的两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN. (1)试探究线段BM，MN，NC之间的数量关系，并加以证明； (2)若角的两边分别交AB，CA的延长线于M，N两点，连接MN，(1)中的结论还成立吗？请用图②说明理由． 解：∵△BCD为等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠CBD＝∠BCD＝30°.又∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝60°＋30°＝90°. (1)MN＝BM＋CN.理由如下：如答图①，延长NC到点E，使CE＝BM，连接DE，∵∠ECD＝180°－∠ACD＝90°，∴∠ABD＝∠ECD.又∵BD＝CD，BM＝CE，∴△BDM≌△CDE(SAS)，∴∠CDE＝∠BDM，DE＝DM，∴∠NDE＝∠NDC＋∠CDE＝∠NDC＋∠BDM＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵DN＝DN，∴△DMN≌△DEN(SAS)，∴MN＝NE＝CE＋CN＝BM＋CN (2)不成立．理由如下：如答图②，在CA上取一点E，使CE＝BM，连接DE.∵BD＝CD，∠MBD＝∠ACD，BM＝CE，∴△MBD≌△ECD(SAS)，∴DM＝DE，∠MDB＝∠EDC.∵∠MDN＝∠MDB＋∠BDN＝∠CDE＋∠BDN＝60°，∴∠EDN＝∠BDC－(∠CDE＋∠BDN)＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵ND＝ND，∴△NMD≌△NED(SAS)，∴NE＝MN，∴MN＝CN－CE＝CN－BM，∴(1)中的结论不成立，MN＝CN－BM 学科网（北京）股份有限公司 $$