期末综合评价(一)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

期末综合评价(一) (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在实数，0，，2π，3.141 5、0.3、2.121 121 112 111 12…中，有理数有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是( D ) A．m>3 B．m＝3 C．m<3 D．m≠3 3．下列运算中，正确的是( A ) A．25＋25＝26 B．x2·x3＝x6 C．(x2)3＝x5 D．(2a2)3＝6a6 4.的算术平方根是( C ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 5．不等式6－2x>0的解集是( C ) A．x>3 B．x>－3 C．x<3 D．x<－3 6．下列代数式中，属于分式的是( C ) A． B． C．(x≠0) D． 7．根据市场的需要，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产零件，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6 000箱零件，甲厂房比乙厂房少用5天，设乙厂房每天生产零件x箱，可列方程为( B ) A．＝＋5 B．＋5＝ C．5x＋5·2x＝60 000 D．－＝5 8．若a＝1＋，b＝1－，则代数式的值为( A ) A．3 B．±3 C．5 D．9 9．如图，A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，AE＝DF，添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是( B ) A．EC∥BF B．EC＝BF C．AB＝CD D．∠E＝∠F 　　　　 10．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED；②EF＝FD；③BE＝DB，其中正确的是( A ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.000 000 000 34 m，用科学记数法表示是__3.4×10－10__m． 12．已知△ABC三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是__等边三角形__． 13．化简：(m＋1)(1－)＝__m__． 14．如图，两个锐角都是45°的直角三角板的一条直角边在等边△ABC的边BC上，则∠1的度数为__75°__. 　　　　 15．字母a的取值如图所示，则|a－2|＋＝__2__． 16．(宿迁中考)关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则a的取值范围是__a<5且a≠3__． 17．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__2.5__． 18．如图，已知∠MON＝30°，A，B，C，D在射线ON上，点E，F，G在射线OM上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形，若OA＝1，则△CDG的周长为__12__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：－12 022－(π－)0＋＋(－2)2＋(－)－1. 解：原式＝－1－1＋3＋4－3＝3＋4－1－1－3＝2 20．(6分)解方程：－＝. 解：－＝，两边都乘3(3x－1)得1－3x＝2(3x－1)，解得x＝. 检验：当x＝时，3(3x－1)＝0，∴x＝是原方程的增根，∴原分式方程无解 21．(6分)先化简，再求值：若＋|3－b|＝0，求·÷的值． 解：原式＝·÷＝··(a＋b)(a－b)＝2a－2b. ∵＋|3－b|＝0，且≥0，|3－b|≥0， ∴a－2＝0，3－b＝0，解得a＝2，b＝3， ∴原式＝2×2－2×3＝4－6＝－2 22.(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式4(x＋1)≤7x＋7，得x≥－1， 解不等式－<1，得x<2， ∴原不等式组的解集为－1≤x<2， 把解集在数轴上表示如下： 　　　　　　　　　　　　　 23．(8分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列式子的值： (1)2x2－3xy＋2y2；　(2) ＋. 解：∵x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，xy＝2. (1)原式＝2(x＋y)2－7xy＝2×(2)2－7×2＝10 (2)原式＝＝＝ 24．(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED. (1)写出图中所有的等腰三角形，并说明理由； (2)若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数． 解：(1)图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；理由：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△BCD，△BED是等腰三角形 (2)∵∠AED＝114°，∴∠BED＝180°－∠AED＝66°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝66°.∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°.设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°.∴∠A＝180°－2x°.∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠ACB＝x°.又∵∠BDC为△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD. ∴x＝180－2x＋48，解得x＝76.∴∠ACB＝76° 25．(10分)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？ 解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得＝＋5，化简得600×1.5＝600＋5×1.5x，解得x＝40，经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．∴1.5x＝60， 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件 (2)设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75－1.5x ③，将③代入②得150x＋120(75－1.5x)≤7 800，解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天 26．(12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点P为∠ABC，∠ACB的平分线的交点．过点P作PE，PF，PD分别垂直于BC，CA，AB，垂足分别为E，F，D. (1)∠BPC的度数是__130°__； (2)请问点P是否在∠BAC的平分线上？请说明理由； (3)求证：AB＝PC. 解：(1)∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴∠CBP＝∠ABP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACP＝∠ACB， ∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠PBC＋∠PCB＝∠ABC＋∠ACB＝30°＋20°＝50°， ∴∠BPC＝180°－50°＝130° (2)点P在∠BAC的平分线上．理由如下：连接AP，∵PB，PC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，易证△BEP≌△BDP，△CEP≌△CFP，∴DP＝FP，又∠ADP＝∠AFP＝90°，AP＝AP，∴△ADP≌△AFP，∴∠DAP＝∠FAP，∴点P在∠BAC的平分线上 (3)证明：连接并延长，在AP的延长线上取PG＝PC，连接GC，∵AP，CP分别为∠BAC，∠ACB的平分线，∴∠PAC＝40°，∠ACP＝20°，∴∠GPC＝∠PAC＋∠ACP＝60°，∴△PGC为等边三角形，∴∠G＝60°＝∠ABC，PC＝CG，∴易证△ABC≌△CGA(AAS)，∴AB＝CG，又∵PC＝CG，故AB＝PC. 学科网（北京）股份有限公司 $$