期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

期中综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知当x＝－2时，分式无意义，则□可以是( C ) A．2－x B．x－2 C．2x＋4 D．x＋4 2．已知一三角形的两边长分别是5和11，则此三角形的第三边长可能是( B ) A．5 B．15 C．3 D．16 3．据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.000 71 mm，数据0.000 71用科学记数法表示为( C ) A．71×10－4 B．0.71×10－5 C．7.1×10－4 D．0.71×10－3 4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数为( C ) A．70° B．80° C．90° D．100° 　　　　 5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，则添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE( B ) A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( C ) A．20° B．25° C．27° D．30° 7．化简(a＋)(－1)的结果为( A ) A．－a－2 B． C．a＋2 D． 8．(广州中考)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( D ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D两点，则DE的长为( B ) A．10 B．13 C．14 D．18 　　　　 10．在方格网中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形．在如图所示的3×3的方格网中，与格点△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有( D ) A．6个 B．8个 C．13个 D．15个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：＋＝____； 12．如图，若∠1＝50°，∠2＝125°，则∠3的度数为__105°__. 　　　　 13．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件__AC＝DF(答案不唯一)__ ，使△ABC≌△DEF. 14．若一等腰三角形的一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线所夹的锐角为30°，则该等腰三角形的顶角的度数为__60°或120°__. 15．(巴中中考)若关于x的分式方程＋＝2m有增根，则m的值为__1__． 16．(绵阳中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，则江水的流速为__10__km/h. 17．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是__50__． 　　　　 18．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F，有如下结论：①CD＝BF；②∠CDA＝∠BDF；③AB垂直平分DF；④连接AF，则△ACF为等腰三角形．其中，正确的结论序号是__①③④__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(＋)·； (2)÷(x＋2－). 解：(1)原式＝1 (2)原式＝ 20．(6分)解下列分式方程： (1)－1＝； (2)＋＝. 解：(1)解得x＝，经检验，x＝是分式方程的解 (2)解得x＝4，经检验，x＝4是分式方程的解 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°，∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°.故∠DAE＝5°，∠BOA＝120° 22．(8分)先化简(－)÷，再从－1，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式＝x＋2，易知x≠±2，4，∴当x＝－1时，原式＝1；当x＝3时，原式＝5 23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，求证： (1)AF＝CF； (2)CA平分∠DCF. 证明：(1)∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.在△ABF与△CBF中， ∵AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴AF＝CF (2)∵AF＝CF，∴∠FCA＝∠FAC.又∵AF∥DC，∴∠FAC＝∠DCA，∴∠FCA＝∠DCA，即CA平分∠DCF 24．(9分)国庆期间，万联超市预测鲜枣销量很好，用1 600元购进一批鲜枣，上市后果然供不应求，又用6 000元购进同类鲜枣，第二批鲜枣的数量是第一批的3倍，但每千克进货价比第一批贵2元． (1)第一批鲜枣每千克进货价为多少元？ (2)若二次购进鲜枣按同一价格销售，两批全售完后获利为1 200元，那么每千克销售价为多少元？ 解：(1)设第一批鲜枣每千克进货价为x元，则第二批鲜枣每千克进货价为(x＋2)元，根据题意，得×3＝，解得x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批鲜枣每千克进货价为8元 (2)由(1)易得，第一批有200 kg，第二批有600 kg.设每千克销售价为m元，根据题意，得200(m－8)＋600(m－10)＝1 200，解得m＝11.答：每千克销售价为11元 25．(10分)解下列分式方程： ①方程－＝－的解为__x＝1__； ②方程－＝－的解为__x＝2__； ③方程－＝－的解为__x＝3__； ④方程－＝－的解为__x＝4__； …… (1)请你观察上述分式方程与其解的特征，写出能反映上述一般规律的分式方程，并猜想出这个分式方程的解； (2)写出一个符合(1)中的规律且解为x＝2 020的分式方程． 解：(1)－＝－，其中n为正整数，其解为x＝n (2)－＝－ 26．(10分)如图①，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B，C两点作过点A的直线m的垂线，垂足为D，E. (1)如图①，当D，E两点在直线BC的同侧时，猜想BD，CE，DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由； (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问(1)中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； (3)如图③，∠BAC＝90°，AB＝30，AC＝35.点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过点P和点Q作PF⊥l于点F，QG⊥l于点G.当△PFA与△QAG全等，点P的运动时间是多少？ 解：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE (2)成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠CAE＝∠ABD.在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE (3)设点P运动时间为t.①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上，此时BP＝2t，CQ＝3t，AB＝30，AC＝35.当PA＝QA，即30－2t＝35－3t，解得t＝5.∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC＝90°，∴∠PFA＝∠QGA＝∠BAC＝90°.∴∠PAF＝90°－∠GAQ＝∠AQG.在△PFA和△QAG中，∴△PFA≌△QAG(AAS)； ②当≤t＜15时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t＋3t＝30＋35，解得t＝13； ③当＜t＜时，点Q在AB上，点P在AC上，当PA＝QA，即2t－30＝3t－35，解得t＝5(舍去). 综上所述，当t等于5秒或13秒时，△PFA与△QAG全等 学科网（北京）股份有限公司 $$