14.1 整式的乘法—单项式与多项式导学案 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第1课 整式的乘法——单项式与多项式 单项式乘单项式 基础练习 一、单项式乘多项式 1.m(a+b+c)=ma+mb+mc. 一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.几何解释:如图,大长方形的面积等于三个小长方形面积的和. 3.计算: (1)(3x-1) 2x=6x2-2x; (2)(-3x)(2x2+4x)=-6x3-12x2. 4.计算: (1)3a(5a-2b)=15a2-6ab; (2)(x-3y)(-6x)=-6x2+18xy. 5.化简求值: x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=. 6.化简求值: x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5),其中x=-1. 知识小结 (1)用单项式去乘多项式的每一项,不要漏乘; (2)运算中要注意符号问题. 7.已知x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为( A ) A.2 B.1 C.0 D.-1 8.已知代数式m2+m-1=0,那么代数式 2 024+2m(m+1)的值是( D ) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 强化练习 1.下列计算正确的是( C ) A.a2(a3+1)=a6+a2 B.x(x2-x)=x3-x C.2x(x-y)=2x2-2xy D.-3x(x-1)=-3x2-3x 2.(1)(3x)2(2x-y)=18x3-9x2y; (2)(2x-5y+6z)(-3x)=-6x2+15xy-18xz; (3)(2x2y-xy) 3xy=6x3y2-3x2y2; (4)3x2(-2xy)2-x3(xy2-2)=11x4y2+2x3. 3.化简求值: 2x2(x+1)+x(3x2-x)-5x(x2+x-1),其中x=. 4.若-x2y=2,求-xy(x5y2-x3y+2x)的值. 5.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,那么这个三角形的面积为6x3y2+3x2y2-3xy3. 6.已知x2+3x=-2,则代数式5+x(x+3)的值为3. 7.定义表示3abc,表示xz-wy,则 的结果为( A ) A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2 8.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是-x2+-1,请你求出正确的结果. 多项式乘多项式 基础练习 一、多项式乘多项式 1.一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.计算: (1)(3x-2)(x+1); (2)(x-2y)(y-x). 3.计算: (1)(2m-1)(m+3); (2)(3x+2y)(3x-2y). 4.化简求值: (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2. 5.化简求值: (x+2y)(2x+y)-(3x-y) (x+2y),其中x=3,y=. 6.若2x-a与-x+1的积中不含x的一次项,则a的值为-2. 7.已知(x2+mx+n)(x-1)的结果中不含x2项和x项,则m=1,n=1. 知识小结 当多项式的乘积中不含某一项时,说明将多项式的乘积化简合并后该项的系数为0,可利用方程思想求参数的值. 强化练习 1.计算(x+5)(x-7)的结果是( C ) A.x2-12x-35 B.x2+12x-35 C.x2-2x-35 D.x2+2x-35 2.若(x-2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( B ) A.a=5,b=6 B.a=1,b=-6 C.a=1,b=6 D.a=5,b=-6 3.计算: (1)(2x+3)(2x+1); (2)(x-2y)(2x+y)+x(-2x-y). 4.先化简,再求值: x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5),其中x=2. 5.长方形一边长为2a+b,另一边比它小a-b,则长方形的面积为2a2+5ab+2b2. 6.若(x-3)(2x2+mx-5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m的值为( B ) A.-3 B.3 C.-9 D.- 7.(2023 南宁二中期中)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片,长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张,如图所示.要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张 A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为( B ) A.9 B.8 C.7 D.6 8.观察如图两个多项式相乘的运算过程,根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-9x+14,则a,b的值可能分别是( A ) A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 学科网(北京)股份有限公司 $$