14.1全等三角形及性质 导学案 2025-2026学年人教版（2024）八年级 数学上册

收获源于自己的思考 14.1全等三角形及其性质（1） 【学习目标】 1.理解全等(三角)形的定义及其相关概念。 2.探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。 【学习重点】理解全等(三角)形的定义及其相关概念；探究并掌握全等三角形的性质. 【学习难点】能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题. 【学习过程】 （一）情境引入 问题一：观察下列图形，你能找出图中形状、大小相同的图形吗？ 归纳：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够 的两个图形叫作全等形. 能够 的两个三角形叫作 . （二）合作探究 问题二：在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗? 归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 . 全等用符号“ ”表示，读作“ ” 如图， △ABC和△DEF全等，记作 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作 . 追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应边和对应角吗？ 对应顶点： . 对应边： . 对应角： . 思考图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系?对应角呢?其他两图中的全等三角形呢? 归纳：全等三角形的性质:. （三）巩固练习 1．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 2．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　　 ． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　　 ． 4．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 　　 （四）归纳总结 14.1全等三角形及其性质（2） 【学习目标】 1.会辨别两个图形是否一定为全等形; 2.会根据全等三角形的性质解决边、角关系的计算和证明 【学习重点】会根据全等三角形的性质解决边、角关系的计算和证明. 【学习难点】能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题. 【学习过程】 （一）复习引入 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3.如图，，且点在上．若，则的长为 ． （三）典例分析 例1：判断下列说法是否正确： （1）形状相同的两个三角形全等； （2）面积相等的两个三角形全等； （3）完全重合的两个三角形全等； （4）所有的等腰直角三角形都全等； （5）全等图形与图形的位置无关； （6）全等的两个三角形的面积相等且周长相等； （7）全等的两个三角形的对应边上的高相等。 例2 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. （三）巩固练习 1.如图，已知△ 𝐴𝐶𝐸≌△ 𝐷𝐵𝐹，∠𝐴和∠𝐷，∠𝐸和∠𝐹分别是对应角。 对下列结论：①𝐴𝐶 = 𝐷𝐵；②𝐴𝐵 = 𝐷𝐶；③∠1 = ∠2；④𝐴𝐸//𝐷𝐹。 其中正确的有 2：如图，已知△ 𝐴𝐵𝐶≌△ 𝐷𝐸𝐶，点𝐵和点𝐸是对应顶点，若∠𝐵𝐶𝐷 = 130∘, ∠𝐴𝐶𝐸 = 10∘，求∠𝐴𝐶𝐷的度数。 3：如图，△ 𝐴𝐵𝐶≌△ 𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐸 = 1，𝐸𝐶 = 4，求𝐵𝐹的长。 （四）拓展延伸 1．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为 ． 2．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中画，使（点D不与点A重合）； (2)在图②中画，使，其中点E在边上 ； （5） 归纳总结 3 学科网（北京）股份有限公司 $