13.3。1 等腰三角形—等腰三角形的性质导学案 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第3课 等腰三角形——等腰三角形的性质 基础练习 一、等腰三角形的性质1 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.几何语言: 如图,在 ABC中,∵AB=AC,∴∠B =∠C. 3.已知等腰三角形的一个角是140 ,则三角形的另外两个角的度数分别为20 ,20 . 4.已知等腰三角形的一个角是50 ,则它的另外两个角的度数分别是65 ,65 或50 ,80 . 5.如图,在 ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=50 ,求∠B和∠C的度数. 6.如图,点D,E在 ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE. 二、等腰三角形的性质2 1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 2.几何语言: 如图,在 ABC中, ①∵AB=AC,∠1=∠2,∴BD=CD,AD⊥BC. ②∵AB=AC,BD=CD,∴∠1=∠2,AD⊥BC. ③∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2. 3.如图,在 ABC中,AB=BC. (1)若BD⊥AC,∠ABC=80 ,则∠ABD=40 ; (2)若BD平分∠ABC,CD=5,则AC=10; (3)若AD=CD,∠ABD=40 ,则∠ABC=80 . 4.如图,在 ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,E是AC边上的一点,且∠CBE=∠CAD.求证:BE⊥AC. 强化练习 1.若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是( D ) A.8 cm B.13 cm C.8 cm或13 cm D.11 cm或13 cm 2.如图,在 ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,∠B=20 ,则∠CAD的度数为( C ) A.50 B.60 C.70 D.80 3.(2023 崇左扶绥县期末)如图,在 ABC中,∠ABC=50 ,∠ACB=80 ,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=AC,则∠DAE=115 . 4.(分类讨论思想)在等腰 ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为50 ,则这个三角形的底角度数为70 或20 . 5.如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD于点M.求证:CM=MD. 6.如图,在 ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,∠C=75 . (1)求∠A的度数; (2)求∠CBD的度数. 7.如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE. (1)证明: ADC≌ BCE; (2)若CF=3,DF=4,求 DCE的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $$