第15章 第26课时 等腰三角形的性质（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 第26课时等腰三角形的性质 (2)证明：因为BE平分∠ABC 〔新课学习】 所以∠FBE=∠CBE=号∠ABC,因为EF∥BC, 所以∠CBE=∠FEB,所以∠FBE=∠FEB,所以FB= 知识点1： FE. (1)两边相等(2)腰底边顶角底角 5.(1)证明：因为∠BAC的平分线AD交BC于点D, 知识点2： 所以∠BAF=∠EAF,因为BF⊥AD,所以∠AFB= (1)相等AB=AC∠B=∠C(2)顶角平分线底边上 ∠AFE=90°，所以∠ABF=90°-∠BAF,∠AEB=90°- 的中线底边上的高①AD⊥BC,BD=CD②AD平分 ∠EAF,所以∠ABE=∠AEB,所以AB=AE,所以 ∠BAC,BD=CD③AD平分∠BAC,AD⊥BC △ABE为等腰三角形； 【精讲精练 (2)解：如答图所示，连接DE,因 【例1】解：因为CA=CB,所以△ABC是等腰三角形，因为 为AB=AE,AD⊥BF,所以AD ∠B=42°，所以∠A=∠B=42°，所以∠ACB=96°， 垂直平分BE, 又因为D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线， 所以DB=DE,所以∠DBE= 所以CD平分∠ACB,所以∠ACD=?∠ACB=48”. ∠BED,所以∠EDC=2∠DBE 因为∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC, B 【例2】证明：因为AE∥BC,所以∠B=∠DAE,∠C=∠EAC, 答图 ∠ABC=∠ABE+∠EBC=2∠C, 因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠DAE=∠EAC, 所以∠C=2∠EBC=∠EDC,所以CE=DE=BD=2, 所以AE平分∠DAC. 又因为AB=AE=3,所以AC=AE+CE=5. 【过关训练】 第28课时等边三角形 1.C2.B 3.解：设∠A=x°，因为BD=AD,所以∠ABD=∠A=x°， 〔新课学习】 所以∠BDC=2x°，因为BD=BC, (1)相等相等ACBC60°1.560°(2)3条2.230 所以∠C=∠BDC=2x°， 知识点1： 因为AB=AC,所以∠ABC=2x°， (1)因为∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形， 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 知识点2： 所以x+2x十2x=180,所以x=36,即∠A=36°. 3.证明：因为∠A=∠B,所以BC=AC, 4.C 又因为∠A=∠C,所以BC=AB, 5.证明：因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,所以∠ADB= 所以AB=BC=AC,所以△ABC是等边三角形. ∠AEC. (2)等腰=60 (BD=CE, 在△ABD和△ACE中， ADB-/AEC. 【精讲精练 AD-AE, 【例1】解：△ADE是等边三角形，证明如下：因为△ABC是 所以△ABD≌△ACE(SAS).所以AB=AC 等边三角形，所以∠A=60°，AB=AC,因为BD=CE,所 6.21 以AB-BD=AC-CE,即AD=AE,所以△ADE是等 边三角形. 第27课时 等腰三角形的判定 【变1】证明：因为AB=BC,BD⊥AC于点D,所以∠ABC= 〔新课学可了 2∠ABD,因为∠ABD=30°，所以∠ABC=60°，又因 为AB=BC,所以△ABC为等边三角形. AB AC 【精讲精练 【过关训练 【例】证明：因为OA=OB,所以△OAB是等腰三角形，所以 1.(1)4(2)102.C 3.证明：因为△ABC是等边三角形， ∠A=∠B,又因为AB∥DC,所以∠A=∠C,∠B= ∠D,所以∠C=∠D,所以OC=OD,所以△COD是等 所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC, 腰三角形， 因为AD=BE=CF,所以BD=CE=AF, (AD-BE, 【过关训练了 在△ADF和△BED中，∠A=∠B, 1.证明：因为∠A=50°，∠B=80°， AF=BD. 所以∠C=180°-∠A-∠B=50°， 所以△ADF≌△BED(SAS),所以DF=ED,同理DE=EF, 所以∠A=∠C=50°，所以AB=BC 所以DE=DF=EF,所以△DEF是等边三角形 2.证明：因为AD平分∠BAC, 4.证明：(1)因为△ABD与△AEC都是等边三角形， DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF, 所以AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°， 在R△BDE和Rt△CDF中，DE=DF, (BD=CD 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, (AD-AB, 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).所以∠B=∠C, 所以∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE, 所以△ABC是等腰三角形， LAC-AE, 3.D 所以△DAC≌△BAE(SAS),所以BE=DC: 4.(1)解：因为AB=AC,所以∠C=∠ABC, (2)由(1)可得出∠ADC=∠ABE,因为△ABD是等边三 因为∠C=42°，所以∠ABC=42°， 角形，所以∠ADB=∠DBA=60° 因为AB=AC,D是BC边上的中点， 因为∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180° 所以ADLBC,所以∠ADB=9O, ∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC)= 所以∠BAD=90°-42°=48°； 120°-60°=60°，所以∠BOD=60°.数学·八年级·全册(R) 第26裸时 等腰三角形的性质 新 课等 知识点①等腰三角形的定义 (1) 的三角形是等腰三角形； (2)等腰三角形中，相等的两边叫作 ,另一边叫作 ,两腰的夹角叫作 ,腰和底边 的夹角叫作 知识点2等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 (简写成“等边对等角”). 几何语言：如图，因为在△ABC中， 所以 B (2)等腰三角形的 相互重合（简写成“三线合一”） 几何语言： 如图，在△ABC中， ①因为AB=AC,AD平分∠BAC, 所以 ②因为AB=AC,AD⊥BC, 所以 ③因为AB=AC,BD=CD, 所以 精饼精练 例T如图，△ABC中，CA=CB,D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数. &素养拓展 (1)发展模型观念：通过对等 腰三角形性质的深入理解和 应用，进一步拓展学生的几 B 何模型观念，逐渐建立起学 生对几何图形的敏感性. (2)强化逻辑推理：在解决几 点拨：熟练应用“等边对等角”及“三线合一”是本题的解题关键 何问题时，通过不断地练习 和应用，可以逐渐提升逻辑 例2【人教版八上P80例2改编】已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠DAC 推理的能力. 是△ABC的外角，AE∥BC.求证AE平分∠DAC. &易错警示 D 在求解等腰三角形的角度和 线段问题时，务必注意运用分 类讨论的方法。 点拨：熟记等腰三角形的性质与平行线的性质是解题关健， ●>60<● 第十五章 轴对称 过关训练 心基础训练 1.【2024秋·广东东莞市·期末】等腰三角形的一个 2.如图，△ABC的周长是14，AB=AC=5,AD⊥ 角为50°，则这个等腰三角形的底角为 ( BC,则BD等于 A.65 B.65或80° A.1 B.2 C.50或65 D.409 C.3 D.4 点拨：本题考查的是等腰三角形两个底角相等和分 B D 类思想 点拨：本题考查的是等腰三角形的“三线合一” 3.【人教版八上P79例1改编】如图，在△ABC中， 4.【2024秋·广东中山市·期末】如图，在△ABC AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求 中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交 ∠A的度数. 于点E,分别以点E和点C为圆心，大于BC的 长为半径作弧，两弧相交于点P, 作射线AP交BC于点D.若 ∠BAE=25°，∠C=∠CAD+ 30°，则∠B的度数为 A.15 B.25 C.35° D.40° 点拨：本题考查基本作图、等腰三角形的性质，解题 点拨：本题考查的是等腰三角形的性质以及列方程 的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 求解思想 能力训练 拓展训练 5.【人教版八上P84习题4改编】如图，点D,E在 6.【2024秋·广东中山市·期末】如 △ABC的边BC上，AD=AE,BD=CE,求证 图，在△ABC中，AB=AC,BC=6 AB=AC. cm,AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E,点F为BC的中 点，点M为线段DE上一动点，若△BFM周长的 D 最小值为10cm,则△ABC的面积是 cm2. 点拨：本题的关键是利用“等边对等角”得到角相 点拨：本题考查利用轴对称求最短距离、等腰三 等的条件 角形的性质、垂直平分线的性质等知识。 ●>61《●